Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin binom açılımı konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuyu adım adım açıklamaktadır.
- Video, binom açılımının genel terim formülünü ve belirli terimleri bulma yöntemlerini ele almaktadır. İlk bölümde n'nin r'li kombinasyonu çarpı x üzeri n-r çarpı y üzeri r formülü anlatılırken, ikinci bölümde x² + 2'nin 6. kuvvetindeki x⁶'ın katsayısı, (x³ + 2/x²)⁵ açılımındaki sabit terim ve (a+1)⁸ açılımındaki a²'nin katsayısı gibi örnekler üzerinden çözüm yöntemleri gösterilmektedir.
- Videoda ayrıca ortanca terim kavramı da anlatılmakta ve bir ödev sorusu verilmektedir. Öğretmen, teorik bilgileri vererek başlayıp pratik örneklerle konuyu pekiştirmektedir.
- 00:04Binom Açılımının Genel Terimi
- Binom açılımının genel terimi n'in r'li kombinasyonu çarpı x üzeri n eksi r çarpı y üzeri r formülüyle hesaplanır.
- Bu formül ile açılımdaki her bir terim tek tek üretilebilir ve r artı bir terim üretmek için bu formül kullanılır.
- Genel terim, sıralama veya katsayı ile ilgili sorularda kullanılır.
- 01:39Örneklerle Uygulama
- (x+y)⁵ açılımında baştan üçüncü terim için r=2 alınır ve 5'in 2'li kombinasyonu çarpı x³ çarpı y² formülü kullanılır.
- (2x+y)⁸ açılımında x'in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan altıncı terim için r=5 alınır ve 8'in 5'li kombinasyonu çarpı (2x)³ çarpı y⁵ formülü kullanılır.
- Bazı sorularda açılımın açılmış halinin bir parçası verildiğinde, her terimde üstlerin toplamının ana üstü verdiğini kullanarak eksik bilgiyi tamamlayabiliriz.
- 05:03Binom Açılımında Terim Katsayıları
- Binom açılımında belirli bir terimin katsayısını bulmak için genel terim formülü kullanılır: n'in r'li kombinasyonu çarpı x üzeri (n-r) çarpı y üzeri r.
- Örnek olarak (2x-y)⁶ açılımında x⁴y² teriminin katsayısı bulunurken, r=2 olarak hesaplanır ve katsayı 240 olarak bulunur.
- (x²+2)⁶ açılımında x⁶ teriminin katsayısı da aynı yöntemle 15 olarak hesaplanır.
- 10:26Sabit Terim Bulma
- Binom açılımında sabit terim bulmak için x⁰ teriminin katsayısı hesaplanır.
- Örnek olarak (x³-1/x²)⁵ açılımında sabit terim bulunurken, r=3 olarak hesaplanır ve katsayı -10 olarak bulunur.
- (a+1)⁸ açılımında a² teriminin katsayısı için ödev verilmiştir.
- 14:15Ortanca Terim
- Ortanca terim, binom açılımında kuvveti çift sayı olan terimlerde bulunur.
- Ortanca terim formülü: n'in (n/2)'li kombinasyonu çarpı x üzeri (n/2) çarpı y üzeri (n/2).
- (x+2)⁸ açılımında ortanca terim 1120x⁴ olarak bulunur.