Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin asal çarpanlara ayırma ve bölenler konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuyu adım adım açıklamaktadır.
- Video, asal sayı kavramının hatırlatılmasıyla başlayıp, çeşitli sayıların (120, 45, 24, 60, 20, 250, 90, 12, 72) asal çarpanlarına ayrılması örnekleriyle devam etmektedir. Ayrıca pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için kullanılan formül (m+1)(n+1)(p+1) ve asal olmayan tam sayı bölenlerin toplamını hesaplama yöntemleri de açıklanmaktadır.
- Videoda üslü sayıların asal çarpanlarına ayırılması, tam sayı bölenlerinin toplamının her zaman sıfır olduğu gibi konular da ele alınmakta ve çeşitli örnekler üzerinden konu pekiştirilmektedir.
- Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma
- Asal sayı, sadece 1'e ve kendisine bölünen 1'den büyük pozitif tam sayılardır.
- Asal sayılar 2'den başlayarak 2, 3, 5, 7, 11 gibi devam eder.
- 120 ve 45 sayılarının asal çarpanlarına ayırılması gösterilmiştir: 120 = 2³ × 3 × 5 ve 45 = 3² × 5.
- 02:10Pozitif Tam Sayı Bölenlerin Sayısı
- Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için asal çarpanların üslerine 1 ekleyip çarparız.
- 24 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı: (3+1) × (1+1) = 8'dir.
- Tam sayı bölenlerin sayısını bulmak için pozitif tam sayı bölenlerin sayısını 2 ile çarparız.
- 04:58Asal Olmayan Bölenlerin Sayısı
- 60 sayısının asal olmayan pozitif bölenlerin sayısı: 12 (toplam bölen) - 3 (asal bölen) = 9'dur.
- 60 sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerin sayısı: 24 (toplam bölen) - 3 (asal bölen) = 21'dir.
- 07:43Bölenlerin Toplamı
- Bir sayının tam sayı bölenlerinin toplamı her zaman sıfırdır çünkü pozitif ve negatif bölenler birbirini götürür.
- 20 sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerin toplamı hesaplanmaktadır.
- 09:34Asal Olmayan Tam Sayı Bölenlerinin Toplamı
- Bir sayının asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamını bulmak için, sayıyı asal çarpanlarına ayırıp asal olanları toplayıp eksiğini almak yeterlidir.
- 20 sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı, 20'yi asal çarpanlarına ayırarak (2×5) ve asal olanları (2+5=7) toplayıp eksiğini alarak (-7) bulunur.
- 10:49Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı
- Bir sayının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için, sayıyı asal çarpanlarına ayırıp üsleri birer artırarak çarparak elde edilen sonucu bir azaltırız.
- 250 sayısının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı, 250'yi asal çarpanlarına ayırarak (2×3×5³) ve üsleri birer artırıp çarparak (2×4=8) elde edilen sonucu bir azaltarak 7 bulunur.
- 11:57Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı
- Bir sayının tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için, pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını iki ile çarparız.
- 90×3³×5² sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı, asal çarpanlarına ayırarak (2³×3⁵×5⁴) ve üsleri birer artırıp çarparak (4×6×5=120) elde edilen sonucu iki ile çarparak 240 bulunur.
- 14:19Üs Değerinin Bulunması
- 12×5^x sayısının 36 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, x değeri 5'tir.
- 72×9^x sayısının 56 tane tam sayı böleni olduğuna göre, x değeri 2'dir.