• Buradasın

    9. Sınıf Matematik Dersi: Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri ve Özdeşlikler

    youtube.com/watch?v=u2SrGU3b3wE

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, Melih Hoca adlı bir matematik öğretmeninin 9. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, "Morcuk" adlı kitaptan sayfa 64'ü kullanarak ders anlatmaktadır.
    • Video, gerçek sayıların işlem özellikleri ve cebirsel özdeşlikler konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. İçerikte iki sayının toplamının karesi, iki sayının farkının karesi, iki sayının karesinin farkı ve iki kare farkı özdeşlikleri geometrik temsillerle açıklanmakta, ardından bu özdeşliklerin pratik uygulamaları örneklerle gösterilmektedir. Ayrıca kökler konusu, ondalıklı sayıların karesini alma yöntemi ve çevre hesaplamaları da videoda yer almaktadır.
    • Öğretmen, konuları adım adım anlatarak sınavlarda çıkabilecek soru tiplerini ve çözüm yöntemlerini paylaşmakta, öğrencilerin yazılı sınavlarına hazırlık için uygulamalı sorular yapmalarını tavsiye etmektedir. Video sonunda bir sonraki derste fonksiyon konusuna geçileceği belirtilmektedir.
    00:01Dersin Tanıtımı
    • Gerçek sayıların işlem özelliklerinde ikinci parta geçiliyor ve cebirsel ifadeler, özdeşlikler konusu ele alınacak.
    • Öğrenciler sayfa 64'ü açıp konuyu öğrenecekler ve 8. ve 9. derslerin ödevlerini yapabilecekler.
    • Kitapta yazılı hazırlık çalışmaları bulunuyor ve karekodlardan çözümlere ulaşılabilir.
    01:09İki Sayının Toplamının Karesi Özdeşliği
    • İki sayının toplamının karesi özdeşliği (a+b)² = a² + 2ab + b² şeklinde ifade edilir.
    • Bu özdeşlik geometrik temsil yardımıyla ispatlanabilir.
    • İspat için bir kenarı a+b olan kare çizilir ve karenin alanları hesaplanır.
    03:38Geometrik Temsil Örneği
    • Kare parçalarının alanları hesaplanarak a² + 2ab + b² sonucu elde edilir.
    • x+3 ifadesinin geometrik temsili için bir kenarı x+3 olan kare çizilir ve alanları hesaplanır.
    • x+3² = x² + 6x + 9 sonucu geometrik temsille doğrulanır.
    06:15Özdeşliğin Uygulamaları
    • (x+6)² = x² + 12x + 36 şeklinde açılır.
    • (2x+3)² = 4x² + 12x + 9 şeklinde açılır.
    • (4a+5)² = 16a² + 40ab + 25b² şeklinde açılır.
    07:32Özdeşliğin Uygulamaları
    • a² + ab + b² + a = 27 + 54 eşitliğinde taraf tarafa toplama yapılarak (a+b)² = 81 elde edilir.
    • (a+b)² = 81 olduğundan a+b = 9 olarak bulunur.
    • x² + 9y² ifadesinde x² ve 9y² kare ifadeleri olduğu için (x+3y)² şeklinde yazılabilir.
    09:12Kare Açılımı ve Denklem Çözümü
    • Kare açılımında (3x+3)² = x² + 9y² + 6xy şeklinde açılır, ancak verilen denklemde çarpımların iki katı olmadığı için -6xy terimi düşülür.
    • Denklemde x² + 9y² + 6xy = 6 şeklinde yazılır ve x² + 9y² = 16 olarak bulunur.
    • xy değeri için denklemde x² + 9y² = 16 ve x² + 9y² = 16 denklemleri çözülerek xy = 5/3 olarak hesaplanır.
    11:13Kare ve Eşkenar Üçgen Problemi
    • Kare ve eşkenar üçgen kartonların kenarlarından birleştirilmesiyle oluşan şeklin alanı (x+3)² olarak verilmiştir.
    • Karelerin sayısı a, üçgenlerin sayısı 2a+2 olarak belirlenir ve şeklin çevresi 48(x+3) olarak hesaplanır.
    • Denklem çözülerek a=11 bulunur ve toplam karton sayısı 11 kare + 22 üçgen + 2 sağda-solda üçgen = 35 olarak hesaplanır.
    18:00Kareköklü İşlem ve Kare Açılımı
    • Kareköklü bir işlemde 117² + 83² + 2×117×83 ve 54² + 46² + 2×54×46 değerleri verilmiştir.
    • Bu ifadeler (117+83)² ve (54+46)² şeklinde kare açılımı olarak yazılabilir.
    • Büyük sayıların karesini almak yerine, kare açılımı kullanılarak işlem kolaylaştırılabilir.
    19:13Matematiksel İşlemler ve Tablet Hikayesi
    • Karekök kare birbirini götürür ve tertemiz sayılar kalır.
    • Öğretmen, tabletini bir gün fırlatacağını ve üniversiteyi kazananların yorumlarda hatırlatmasını istiyor.
    • Öğretmen, dokuzuncu sınıfların üniversiteye giderken toplanıp tablet kıracaklarını planlıyor.
    19:58İki Sayının Farkının Karesi
    • İki sayının farkının karesi (a-b)² açılımı a² - 2ab + b² şeklindedir.
    • Geometrik temsilde, kenarları a olan bir kareden kenarları b olan küçük kareler çıkarılarak (a-b)² alanı bulunur.
    • Örnek olarak (x-2)² açılımı x² - 4x + 4 olarak hesaplanır.
    25:13Cebirsel İfadelerin Açılımı
    • (2x-10)² açılımı 4x² - 20x + 25 olarak hesaplanır.
    • (9a-12b)² açılımı 81a² - 240ab + 16b² olarak hesaplanır.
    • Öğrencilere cebirsel ifadelerin geometrik temsilini çalışmaları ödev olarak verilir.
    26:03Pratik Matematik Yöntemleri
    • Pratik matematikte, verilen ifadelerde yerine yazarak işlem kolaylaştırılabilir.
    • Boyalı bölgelerin alanları hesaplanırken, kenar uzunlukları belirlenir ve (a-b)² formülü kullanılır.
    • İki sayının karesinin farkı (a²-b²) formülü geometrik temsil yardımıyla açıklanacaktır.
    29:34İki Kare Farkının Açılımı
    • İki kare farkının açılımı (a-b)² = a² - 2ab + b² şeklinde gösterilir.
    • İki kare farkı formülü kullanılarak (a-b)² = a² - b² eşitliği ispatlanmıştır.
    • İki kare farkı formülü, x² - 36 = (x-6)², 4a² - 25 = (2a-5)² ve y² - 16 = (√y-4)² gibi örneklerle gösterilmiştir.
    32:12İki Kare Farkı Problemleri
    • 9a² - 4b² = 128 denkleminde, iki kare farkı formülü kullanılarak (3a-2b)(3a+2b) = 128 şeklinde parçalanmıştır.
    • 3a-2b = 8 ve 3a+2b = 16 değerleri bulunarak a = 4 olarak hesaplanmıştır.
    • Ondalıklı sayıların karesi hesaplanırken, 7,45² = (7,45+2,55)(7,45-2,55) = 10 = 49 şeklinde iki kare farkı formülü kullanılmıştır.
    34:41Boyalı Bölgelerin Alanı
    • Boyalı bölgelerin alanı, tüm alandan boyasız alan çıkarılarak bulunur.
    • İlk boyalı bölgenin alanı 4x² - 3y² şeklinde hesaplanmıştır.
    • İkinci boyalı bölgenin alanı 25x² - 16y² şeklinde hesaplanmıştır.
    36:15Köklü İfadelerde Püf Nokta
    • Kök içerisinde x + 2√y biçiminde köklü işlemle karşılaşıldığında, x = a+b ve y = ab şartlarını sağlayan a ve b değerleri varsa, ifade √a + √b veya √a - √b şeklinde yazılabilir.
    • √(5+2√6) = √3 + √2 ve √(7-2√12) = √4 - √3 şeklinde ifadeler yazılabilir.
    • √28 = √7 - √4 veya 2 - √3 şeklinde de düşünülebilir.
    39:06Köklü İfadelerle İşlemler
    • Köklü ifadelerle ilgili bir soru çözülüyor: 35 = 7 × 5 ve 7 + 5 = 12 olduğu için kök 7 - kök 5 şeklinde yazılabilir.
    • İki kare biçimindeki halıların çevreleri toplamı hesaplanıyor: çevre = 4 × (kök 7 - 4 kök 3 + kök 5 - 2 kök 6).
    • Köklü ifadelerde çarpanlara ayırma yöntemi kullanılarak kök 7 - 2 kök 3 = kök 4 - kök 3 ve kök 5 - 2 kök 6 = kök 3 - kök 2 şeklinde sadeleştiriliyor.
    41:39Dersin Sonu ve Kitap Tanıtımı
    • Dersin sonunda uygulama ve pekiştirme yazılı soruları veriliyor, ikinci tema olan fonksiyonlara geçiş yapılacağı belirtiliyor.
    • Kitabın 280 sayfa olduğu ve 9. sınıf matematik için ihtiyaç duyulan her şeyi içerdiği vurgulanıyor.
    • Kitapta her dersin sonuna yazılı örneği konulduğu ve yeni müfredata uygun sorular hazırlandığı belirtiliyor.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor