Buradasın
60 Günde TYT AYT Geometri Kampı: Çember Analitiği ve Dönüşümler
youtube.com/watch?v=r2KUqbdy_PUYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan "60 Günde TYT AYT Geometri Kampı" serisinin son dersidir. Eğitmen, geometri kampının son gününde duygusal bir duruşla çember analitiği ve dönüşümler konularını ele almaktadır.
- Videoda çember analitiği, analitik düzlemde dönüşüm ve simetri problemleri, çember denklemleri, teğet doğruları ve çember ile doğru arasındaki geometrik ilişkiler gibi konular adım adım çözümlü sorular üzerinden anlatılmaktadır. Eğitmen, 32 soru üzerinden çemberlerin merkez koordinatları, yarıçapları, teğet doğruları ve noktaların dönüşümleri gibi konuları detaylı şekilde açıklamaktadır.
- Videoda ayrıca analitik düzlemde noktaların orijin etrafında döndürülmesi, bir nokta etrafında döndürülmesi, doğrulara göre simetri bulma, çember denklemlerinin yazılması ve çemberlerin özelliklerinin hesaplanması gibi konular ele alınmaktadır. Eğitmen, her problem için görsel çizimler yaparak ve farklı çözüm yöntemleri göstererek konuyu pekiştirmektedir.
- Geometri Kampı Sonu
- Geometri kampının altmışıncı ve son gününde, tüm geometri konularını ezber vermeden detaylarına inerek ve ispatlarıyla anlatma fırsatı verildi.
- Kampın sonunda duygulanma hissi yaşanıyor çünkü ders videosu sadece sayılar ve semboller değil, bir heyecan kaynağı olarak görülüyor.
- Geometriyi halletmiş olmanın verdiği gurur ve onurla seviniliyor, takip edenlere teşekkür ediliyor.
- 01:40Son Gün Çalışma Planı
- Son gün çember analitiği ve dönüşümlerle ilgili EFE testlerine bakılacak.
- Mavi boncuk son kez açılarak sayfa 232'den 238'e kadar toplam 32 soru çözülecek.
- Sorularda hem çember analitiği hem dönüşümlerden hem de bunların arasındaki geçişle ilgili sorular bulunacak.
- 02:40Dönüşüm Örnekleri
- İlk soruda bir noktanın x+1=0 doğrusuna göre yansımasının x-3=0 doğrusuna göre yansımasının (7,-5) noktası olduğu belirtiliyor.
- İkinci soruda ABC üçgeninin y eksenine göre yansıması alınarak A'B'C' üçgeni elde ediliyor ve bu üçgen A' noktası etrafında pozitif yönde 180 derece döndürülerek A₂B₂C₂ üçgeni oluşturuluyor.
- Üçüncü soruda (-1,3) noktasının (2,1) noktası etrafında pozitif yönde 270 derece döndürülmesiyle oluşan nokta bulunuyor.
- 09:56Noktanın Dönüşümü
- Noktanın orijin çevrilmesi için apsisinden ve ordinatından belirli değerler çıkarılır.
- Nokta orijin etrafında negatif yönde 90 derece döndürüldüğünde koordinatları değişir.
- Dönüşüm sonrası noktanın eski haline döndürülmesi için apsisine ve ordinatına çıkarılan değerler tekrar eklenir.
- 10:59Benzerlik Yöntemi ile Dönüşüm
- Noktalar koordinat ekseninde gösterilerek bir çubuk oluşturulur ve bu çubuk döndürülür.
- Benzerlik kullanılarak döndürülen noktanın yeni koordinatları bulunur.
- İki yöntem arasında kısa ama garanti olmayan ve daha uzun ama daha sağlam olan iki farklı yaklaşım vardır.
- 13:44Dönüşüm Problemleri
- Analitik düzlemde bir şekle uygulanan dönüşümler orijin etrafında döndürme ve eksenlere göre yansıma olabilir.
- Noktanın orijin etrafında döndürülmesi için apsis ve ordinat değerleri değiştirilir.
- Farklı dönüşümler uygulandığında noktanın yeni konumu hesaplanabilir.
- 17:06Simetri ve Mesafe Hesaplama
- Bir noktanın doğrulara göre simetri noktaları arasındaki mesafe hesaplanabilir.
- Paralel doğrular arasındaki uzaklık, c'ler farkının mutlak değeri bölü kök içerisinde a kare artı b kare formülüyle bulunur.
- Simetri noktaları arasındaki toplam mesafe, paralel doğrular arasındaki uzaklığın iki katı olarak hesaplanır.
- 18:26Çember Denklemleri ve Simetri
- Merkezi (2,1) ve yarıçapı 2 olan bir çemberin (1,2) noktasına göre simetri olan eğrinin denklemi bulunuyor.
- Çemberin merkezi (2,1) noktasından (1,2) noktasına göre simetri alınarak (0,3) noktasına taşınıyor.
- Yarıçapı 2 birim olan ve merkezi (0,3) olan çemberin denklemi x² + (y-3)² = 4 olarak bulunuyor.
- 20:06Dik Koordinat Düzlemi ve Simetri
- Dik koordinat düzleminde A(-3,2), B(4,5) noktalarından geçen D doğrusu ve P(3,2) noktası veriliyor.
- P noktasının x eksenine göre simetri olan R noktası (3,-2) olarak bulunuyor.
- R noktasının D doğrusuna göre simetri olan S noktasının koordinatları (-3,4) olarak hesaplanıyor ve S noktasının koordinatlarının çarpımı -12 olarak bulunuyor.
- 23:49En Kısa Mesafe Problemi
- Ece, A noktasından B noktasındaki parka giderken X80 üzerindeki dondurma dükkanına uğrayıp dondurma almak istiyor.
- En kısa mesafe problemi için yansıma yöntemi kullanılıyor.
- Ece'nin alacağı yol uzunluğu 25 birim olarak hesaplanıyor.
- 25:35Döndürme Dönüşümü
- Dik koordinat düzleminde ABC üçgeninin orijin etrafında saat yönünde 90 derece döndürülmesi soruluyor.
- C noktası (-1,2) koordinatlı olduğundan saat yönünde 90 derece döndürülünce (2,1) noktasına geliyor.
- A ve B noktaları da benzer şekilde döndürülüyor ve A noktası (4,1), B noktası (2,3) olarak bulunuyor.
- 26:53Karenin Simetri Dönüşümü
- Köşeleri A(-1,-1), B(0,-1), C(1,0), D(1,1) olan karenin P(3,3) noktasına göre simetri alınması isteniyor.
- Her köşenin P noktasına göre simetri koordinatları hesaplanıyor: A'(7,6), B'(6,7), C'(5,6), D'(6,5).
- Karenin köşelerinin koordinatları toplamı 48 olarak bulunuyor.
- 28:16Doğrular ve Simetri Problemi
- Dört atlet, birbirine paralel olan d1, d2, d3 ve d4 doğrularında koşmaktadır.
- A noktasının d2'ye göre simetriği B, B noktasının d3'e göre simetriği A noktasıdır.
- AA' mesafesi 2(a+b) olarak hesaplanır ve bu değer 3√2 olarak bulunur.
- 29:52Çember ve Doğru Teğet Problemi
- Bir çemberin doğrusuna teğet olduğu ve merkezden dikme uzunluğunun √5 olduğu verilmiştir.
- A noktasının doğrusuna uzaklığı √5 olduğundan, denklem çözülerek a'nın pozitif değeri 1 olarak bulunur.
- 31:18Çember ve Teğet Uzunlukları
- Çember x eksenine M(7,0) noktasında, y=-√3x doğrusuna ise N noktasında teğettir.
- y=-√3x doğrusunun eğim açısı 120° olduğundan, MN mesafesi hesaplanır.
- Dışarıdaki bir noktadan atılan teğet uzunlukları birbirine eşit olduğundan, MN mesafesi 7 birimdir.
- 32:24Çember ve Doğru Kesim Noktaları
- Çemberin denklemi x²+(y-1)²=16 ve doğrunun denklemi y=5x verilmiştir.
- Kesim noktaları bulunarak A(1,5) ve B(4,1) noktaları elde edilir.
- AB mesafesi hesaplanarak √32 = 4√2 olarak bulunur.
- 34:08Çember ve Kiriş Uzunluğu
- Çemberin açık hali x²-4x+4+y²-2y+1=25 olarak yazılır ve merkezi (2,1), yarıçapı 5 birim olan bir çember elde edilir.
- Çemberin doğrusundan ayırdığı kirişin uzunluğu hesaplanır.
- Merkezden doğruna olan uzaklık 5/√2 olarak bulunur ve kiriş uzunluğu 5√2 olarak hesaplanır.
- 37:29Çember Problemi Çözümü
- Çember probleminde teğet görüldüğünde, merkezi belirleyip oraya dik çizmek gerekir.
- Çember probleminde yarıçap, dikme ve Pisagor teoremi kullanılır.
- Çemberin merkezi (4, -5) koordinatında ve yarıçapı 5 birimdir.
- 39:44Çember ve Teğet Doğru Problemi
- Çembere A(-6) noktasında teğet olan doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi sorulmaktadır.
- Merkez koordinatları (4,5/2, 3) olarak belirlenmiştir.
- Kırmızı doğrunun eğimi -3/2 olarak hesaplanırken, yeşil doğrunun eğimi 2/3 olarak bulunmuştur.
- 42:47Çemberin Yarıçapı Problemi
- M merkezli çember x eksenine A noktasında, D doğrusuna B noktasında teğettir.
- D doğrusunun eğimi 3/4 olarak hesaplanmıştır.
- Tanjant 2α formülü kullanılarak tanjant α değeri 1/3 olarak bulunmuş ve yarıçap 2 birim olarak hesaplanmıştır.
- 46:09Çember Denklemleri ve Özellikleri
- Merkezi (6,1) olan ve yarıçapı 1 olan çemberin denklemi inceleniyor.
- Merkezi (-6,-6) olan ve belirli bir doğruya teğet olan çemberin yarıçapı, (-6,-6) noktasının o doğruya olan uzaklığı hesaplanarak bulunuyor.
- İki çemberin yarıçaplarının toplamı 1+2√5 olarak hesaplanıyor.
- 47:17Teğet Doğru Denklemi
- (2,5) noktasından geçen ve merkezi (a,b) olan çemberin teğet doğrusunun denklemi inceleniyor.
- Teğet doğrunun eğimi -2 olarak hesaplanıyor ve bu doğrunun dik olan doğrunun eğimi -1/2 olarak bulunuyor.
- a+2b değeri 12 olarak hesaplanıyor.
- 49:03X Eksenine Teğet Çember
- Merkezi (6,4) olan ve x eksenine teğet olan çemberin yarıçapı 4 birim olarak belirleniyor.
- Bu çembere ve y eksenine teğet olan en küçük çemberin yarıçapı 1 birim, merkezi (1,4) olarak bulunuyor.
- Bu çemberin denklemi (x-1)² + (y-4)² = 1 olarak yazılabilir ve açılımı x² + y² - 2x + 8y + 16 = 0 olur.
- 52:02İki Doğrağa Teğet Çember
- Merkezi belirli bir doğru üzerinde olan ve x = -2 ile x = 4 doğrularına teğet olan çemberin yarıçapı 3 birim olarak hesaplanıyor.
- Çemberin merkezi (1,-1/2) olarak bulunuyor.
- Çemberin denklemi 4x² + 4y² - 8x + 4y - 31 = 0 olarak hesaplanıyor.
- 54:39Çember Denklemleri ve Özellikleri
- Çember denklemlerinde katsayıların hesaplanması için x² ve y² terimlerinin katsayılarının eşit olması gerekir.
- Yarıçap formülü yarıçap² = (d/2)² + (e/2)² - f/4 olarak hesaplanabilir, ancak denklemi tam kare formuna dönüştürerek daha kolay çözüm yapılabilir.
- Çember denkleminin tam kare formuna dönüştürülmesi için x² ve y² terimlerinin katsayıları 1'e eşitlenmelidir.
- 56:20Eşitsizlikler ve Çemberler
- x² + y² ≥ 9 eşitsizliği, merkezi (0,0) ve yarıçapı 3 birim olan çemberin dış kısmını temsil eder.
- Çemberlerin dış kısmının taranması için pozitif değerlerin alınması gerekir.
- Çemberlerin bazı kısımlarının taranması için, çemberin hangi bölümlerinin taranacağına dikkat edilmelidir.
- 58:07Çemberlerin Teğet Olması
- Merkezi x = -1 doğrusu üzerinde olan ve y = -2 ile y = 6 doğrularına teğet olan çemberin yarıçapı, bu doğrular arasındaki mesafenin yarısıdır.
- Çemberin merkezi, y = -2 ve y = 6 doğrularının orta noktasıdır.
- Çemberin denklemi (x-3)² + (y-2)² = 16 olarak bulunur.
- 59:13Çemberlerin Kesişim Noktaları
- İki çemberin merkezlerinden geçen doğru parçası, çemberleri kestiği noktalar A ve B'dir.
- A ve B noktaları arasındaki uzaklık, merkezler arasındaki uzaklıkten iki çemberin yarıçaplarının toplamını çıkararak bulunur.
- Merkezler arasındaki uzaklık, koordinatların farklarının karelerinin toplamının kareköküdür.
- 1:00:46Çapı Gören Çevre Açı
- İki doğrunun eğimleri birbirine dik olduğunda, bu doğrular çemberin çapını oluşturur.
- Çemberin çapı, iki doğru x eksenini kestiği noktalar arasındaki mesafedir.
- Çemberin merkezi, çapın orta noktasıdır ve denklemi (x-1)² + y² = 9 olarak bulunur.
- 1:02:15Çemberde Simetri
- Çember üzerindeki bir noktanın merkeze göre simetrik noktası, merkezi geçerek aynı mesafede bulunur.
- Simetrik noktanın koordinatları, verilen noktanın koordinatları ile merkezin koordinatları arasındaki farkın iki katı olarak hesaplanır.
- Verilen noktanın (x,y) koordinatları ve merkezin (a,b) koordinatları biliniyorsa, simetrik noktanın koordinatları (2a-x, 2b-y) olarak bulunur.
- 1:04:25Çember Analitiği Sorusu
- D doğrusunun çemberi kestiği A ve B noktalarının apsisleri toplamı soruluyor.
- Çemberin denklemi x² + y² = 36 olarak yazılır ve doğru denklemi 2x + y = 8 şeklinde elde edilir.
- İkinci dereceden denklem çözülerek kökler toplamı 32/5 olarak bulunur.
- 1:05:49Teğet Çember Sorusu
- D₁ ve D₂ doğrularına teğet olan, merkezi D₃ doğrusu üzerinde olan bir çemberin yarıçapı 3 olarak hesaplanır.
- Çemberin merkez koordinatları (-1, 1) olarak belirlenir.
- Çemberin denklemi (x+1)² + (y-1)² = 9 olarak bulunur.
- 1:06:51Geometri Kampı Sonu
- Geometri kampı sona ermiş olup, 32 tane çember analitiği ve dönüşümlerle ilgili soru çözülmüştür.
- Altmış günde TYT AYT geometri kampı "mavi boncuklu" olarak tamamlanmıştır.
- Öğretmen, öğrencilerine teşekkür ederek kampın konuları enine boyuna öğretildiğini belirtmiştir.