Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan kapsamlı bir soru çözüm dersidir. Eğitmen, tahtada veya whiteboard üzerinde matematik sorularını adım adım çözerek anlatmaktadır.
- Videoda toplam 30 farklı matematik sorusu çözülmektedir. Sorular sayısal problemler, asal sayılar, eşitsizlikler, bölünebilme kuralları, kümeler, önermeler, fonksiyonlar, kombinasyon, olasılık, denklem sistemleri, geometri, logaritma, geometrik ve aritmetik diziler, trigonometri ve alan hesaplamaları gibi çeşitli konuları kapsamaktadır.
- Her soru için eğitmen, çözüm yöntemini detaylı olarak açıklamakta, gerekli formülleri hatırlatmakta ve adım adım hesaplamaları göstermektedir. Video, AYT matematik sınavına hazırlanan öğrenciler için kapsamlı bir kaynak niteliğindedir ve özellikle 26. sorudan 30. soruya kadar olan geometrik ve trigonometri problemlerinin çözümüne odaklanmaktadır.
- 00:012023 AYT Matematik Soru Çözümleri
- 2023 AYT matematik soru çözümlerinin başlangıcında bir soru inceleniyor.
- Soruda köşedeki sayıların toplamının, üçgen olduğu için üç ile çarpılıp ortadaki sayıya eklenmesiyle 47 elde ediliyor.
- Bu mantıkla x değeri 7 olarak bulunuyor.
- 01:20Rakamlarla İlgili Soru
- a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere verilen ifadelerde b çarpı c'nin 12 olduğu belirtiliyor.
- a çarpı b ve a çarpı c ifadelerinden c'nin b'den büyük olduğu anlaşılıyor.
- b=2, c=6 ve a=3 olarak bulunarak abc toplamı 11 olarak hesaplanıyor.
- 02:46Üslü Sayılarla İlgili Soru
- x ve y tam sayıları için verilen eşitlikte üslü ifadeler kullanılarak denklem çözülüyor.
- x=5 ve y=-2 olarak bulunuyor.
- x×y çarpımı -10 olarak hesaplanıyor.
- 05:02Asal Sayılarla İlgili Soru
- p, q ve r asal sayılar olmak üzere verilen eşitlikte 270 sayısı elde ediliyor.
- p=5, q=2 ve r=7 olarak bulunuyor.
- p+q+r toplamı 14 olarak hesaplanıyor.
- 06:14Eşitsizlik Sorusu
- x ve y gerçel sayılar olmak üzere verilen eşitsizlikten x×y<1 olduğu anlaşılıyor.
- x<1 ve y<1 olduğu belirleniyor.
- Doğru olan ifadeler 2 ve 3 olarak bulunuyor.
- 07:06Gerçel Sayılarla İlgili Soru
- a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere verilen ifadelerden a-b=8 olduğu belirleniyor.
- a+b=2 olduğu bulunuyor.
- a=5, b=-3 ve c=-4 olarak hesaplanarak abc çarpımı 60 olarak bulunuyor.
- 09:33Bölme Kuralı Sorusu
- abcd sayısı 20 ile tam bölünebiliyor.
- Birler basamağının 0 veya 5 olması ve son iki basamağın 4'ün katı olması gerekiyor.
- d=0 olduğu belirleniyor.
- 10:37Matematik Problemleri Çözümü
- 18 sayısı 9 çarpı 2 olarak ifade ediliyor ve bölünebilme kuralları kullanılarak b'nin 4 olduğu bulunuyor.
- Dört'ün katı olması için c'nin 0, 4 veya 8 olabileceği, ancak 3'ün katı olması şartıyla sadece 4 olduğu belirleniyor.
- a=5, b=4, c=4 değerleriyle oluşan sayı 13 bulunuyor.
- 12:11Asal Sayı Problemi
- İki basamaklı ab ve bc sayılarının her ikisinin de asal olması durumunda üç basamaklı abc sayısına asal sayı deniliyor.
- En küçük asal sayı 137, en büyük asal sayı 973 olarak bulunuyor.
- En küçük ve en büyük asal sayıların toplamı 1110 olarak hesaplanıyor.
- 13:20Küme Problemi
- A, B ve C kümeleri arasındaki ilişkiler incelenerek B kesişim C kümesinin eleman sayısı bulunuyor.
- C kümesinin eleman sayısı 5 olduğunda, B kümesinin eleman sayısı 2 olarak belirleniyor.
- B kesişim C kümesinin eleman sayısı 1 olarak bulunuyor.
- 15:04Önerme Problemi
- İki basamaklı ab sayısı için P ve Q önermeleri veriliyor ve P önermesi yanlış olduğunda durumlar inceleniyor.
- P veya Q'nin biri doğru, diğeri yanlış olması durumları değerlendiriliyor.
- Uygun sayılar 50, 14, 41, 61 ve 16 olarak bulunup toplamları 182 olarak hesaplanıyor.
- 17:17Fonksiyon Problemi
- A ve b gerçel sayılar olmak üzere f ve g fonksiyonları için f(3) + g(3) = 4 eşitliği veriliyor.
- 17:37Matematik Problemleri Çözümü
- Bir fonksiyon probleminde f(5) - g(5) ifadesinin 6 olduğu belirtiliyor ve f(3) ve g(3) değerleri hesaplanarak a ve b değerleri bulunuyor.
- a - b ifadesinin 5/3 + 17 = 56/3 olduğu hesaplanıyor.
- 19:17Binom Açılımı Problemi
- (x + a-7/x)^13 açılımında x^11'li terimin katsayısı 234/a olarak veriliyor.
- Binom açılım formülü kullanılarak r=1 bulunuyor ve a değeri 9 olarak hesaplanıyor.
- 21:36Kombinasyon Problemi
- 13 çırakın meyveleri tezgaha yerleştirmesi için bir kural var: öndeki meyve arkadaki meyveden daha ucuz olacak.
- En pahalı ve en ucuz meyvelerin yerlerinin kısıtlı olduğu durumda, kalan meyvelerin yerleştirilmesi için 24 farklı şekilde yerleştirilebileceği hesaplanıyor.
- 23:23Hediye Çeki Problemi
- Veysel Bey'in elinde 200, 400, 600 ve 800 TL'lik hediye çeki var ve iki kızına rastgele veriyor.
- Yasemin 300 TL'lik, Zehra 500 TL'lik elbise beğeniyor ve her iki kızın da beğendikleri elbiseleri alabilme olasılığı 1/3 olarak hesaplanıyor.
- 25:04Denklem Çözümü
- x ve y gerçek sayılar olmak üzere x.y çarpımı hesaplanıyor.
- Verilen denklemden x = 2y ve y = ±√3 bulunuyor, bu durumda x = ±2√3 oluyor ve x.y çarpımı 12 olarak hesaplanıyor.
- 26:59Denklem Çözümü ve Fonksiyonlar
- Birinci ve ikinci ifadelerin kökleri bulunarak, a'nın b'den büyük olduğu durumda kökler sıralanıyor: -2a, -2b, b, a.
- Birinci ve ikinci ifadelerin işaret durumları incelenerek, ortak olan aralıklar belirleniyor.
- a+b=8 koşulu altında a ve b değerleri denenerek, 16 tam sayı içeren aralık için a=7 ve b=1 bulunuyor.
- 29:44Fonksiyon Problemleri
- f ve g fonksiyonları kullanılarak a=-4 ve b=-4 bulunuyor, ab çarpımı 16 olarak hesaplanıyor.
- Tarlanın alanı hesaplanarak, x=10 değerine ulaşıldıktan sonra tarlanın çevresi 160 metreye eşit bulunuyor.
- f(x)=ax²+bx+c fonksiyonunun grafiği incelenerek, kolların yönü, y eksenini kesme noktası ve tepe noktası kullanılarak doğru grafikler belirleniyor.
- 35:08Logaritma ve Üçgen Problemleri
- Fonksiyonun tanım kümesindeki tam sayıların toplamı hesaplanarak kablosuz internet şifresi bulunuyor.
- ABC üçgeninin alanı 6 birim² olduğuna göre, ACD üçgeninin alanı 9 birim² olarak hesaplanıyor.
- Logaritma denklemi çözülerek x=√7 değeri bulunuyor.
- 39:21Matematik Problemleri Çözümü
- Bir matematik problemi çözülürken, a₁=2, a₂=-2, a₃=4, a₄=-2, a₅=18, a₆=8 değerleri hesaplanmaktadır.
- Geometrik dizinin ortak çarpanı r=3/2 olarak bulunur ve aritmetik dizinin ortak farkı da 3/2 olarak hesaplanır.
- B₇=a₁₁ eşitliği kullanılarak a₁=16 değeri bulunur.
- 43:04Trigonometrik İşlemler
- Sinüs, tanjant, kotanjant ve kosinüs değerlerinin işaretleri 2π/3 ile 4π/3 aralığında incelenir.
- Sinüs 2a değeri 4. bölgede eksi, tanjant 2a değeri 4. bölgede eksi, kosinüs 2a değeri 4. bölgede artı olarak belirlenir.
- Sinüs a değeri 2. bölgede artı, kotanjant 2a değeri eksi olarak hesaplanır.
- 44:10Trigonometrik İfadelerin Sadeleştirilmesi
- Bir trigonometrik ifade sadeleştirilirken, 1/(1+cotx) ifadesi 1/(1+cosx/sinx) şeklinde yazılır.
- Payda eşitlenerek ve trigonometrik özdeşlikler kullanılarak ifade tan2x olarak sadeleştirilir.
- 45:34Paralel Kenar Alanı Hesaplama
- Şekil 1'deki paralel kenarın alanı 24 birim kare olduğuna göre, yükseklik 3 birim ve taban 8 birim olarak hesaplanır.
- Şekil 2'deki paralel kenarın alanı sinüs teoremi kullanılarak hesaplanır ve 9√7 birim kare olarak bulunur.
- 46:51Trigonometrik Denklem Çözümü
- Bir trigonometrik denklem çözülürken, kos²x+sinx/sin2x ifadesi tanx olarak sadeleştirilir.
- Denklem sin²x-cos²x-sinx=0 şeklinde düzenlendikten sonra sinx=1 ve sinx=-1/2 çözümleri bulunur.
- sinx=1 çözümü 2π/3 ile 4π/3 aralığında geçerli olmadığından, sinx=-1/2 çözümü kabul edilir ve x=π/6 veya x=5π/6 değerleri bulunur.