Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin 13. sınıf matematik dersinde trigonometri konusunu anlattığı eğitim içeriğidir.
- Video, trigonometrik oranların (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) hesaplanması, birim çember kavramı ve yönlü açılar konularını kapsamaktadır. İçerik, 30°, 45° ve 60° derecelik açıların trigonometrik oranlarının hesaplanmasıyla başlayıp, birim çember üzerinde bu açıların koordinatlarının gösterilmesi, geniş açılarda trigonometrik değerlerin işaretlerinin açıklanması ve son olarak yönlü açıların pozitif ve negatif olma durumlarının anlatılmasıyla devam etmektedir.
- Videoda ayrıca otomobil satıcısının otopark problemi, yolun eğimi hesaplaması ve iş hesaplaması gibi pratik uygulamalar da yer almaktadır. Öğretmen, teorik bilgileri örnek sorular üzerinden pekiştirmekte ve öğrencilerin kendi cevaplarını yazmaları için fırsat tanımaktadır.
- 00:0330, 45 ve 60 derecelik açıların trigonometrik oranları
- 13. sınıf matematik ders kitabının sayfa 22'sinde ölçüleri 30 derece, 45 derece ve 60 derece olan açıların trigonometrik oranları incelenecek.
- Bir kenar uzunluğu 2 santimetre olan bir eşkenar üçgen çizilerek, BC kenarının orta noktası H olarak isimlendirilip A noktası ile birleştiriliyor.
- Eşkenar üçgende kenarortay aynı zamanda açıortay ve yükseklik olduğu için, BHA üçgeninde ABH açısı 60 derece, BH açısı 30 derece oluyor.
- 01:5930 derecelik açının trigonometrik oranları
- AB uzunluğu 2 birim, BH uzunluğu 1 birim olarak belirleniyor.
- Yükseklik AH uzunluğu Pisagor teoremiyle hesaplanarak √3 birim olarak bulunuyor.
- 30 derecelik açının sinüsü 1/2, kosinüsü √3/2, tanjantı √3/3, kotanjantı √3 olarak hesaplanıyor.
- 04:1660 derecelik açının trigonometrik oranları
- ABH açısının sinüsü √3/2, kosinüsü 1/2, tanjantı √3, kotanjantı 1/√3 olarak hesaplanıyor.
- 30, 60 ve 45 derecelik açıların trigonometrik oranları bulunmuş oluyor.
- Bu oranlar tablolaştırılıp deftere yazılması öneriliyor çünkü fizik ve geometride sıkça kullanılıyor.
- 05:1245 derecelik açının trigonometrik oranları
- Bir kenarı 3 santimetre olan ikizkenar dik üçgen çiziliyor ve hipotenüs 3√2 birim olarak bulunuyor.
- BCA açısının sinüsü 1/√2, kosinüsü 1/√2, tanjantı 1, kotanjantı 1 olarak hesaplanıyor.
- 45 derecelik açının trigonometrik oranları da bulunmuş oluyor.
- 07:44Trigonometrik oranların özellikleri
- Toplamları 90 derece olan açıların sinüsleri, kosinüsleri veya tanjant kotanjantı birbirine eşit oluyor.
- 45 derecelik açının sinüsü, kosinüsü, tanjantı ve kotanjantı birbirine eşit oluyor.
- Bu oranlar tabloda çapraz olarak birbirine eşit olarak gösteriliyor.
- 08:13Otopark problemi
- Bir otomobil satıcısının her aracı park etmek için 2 metre genişliğe ihtiyacı var ve kaldırım ile 30 derecelik açı yapacak şekilde otopark çizgileri çizmiş.
- Bu şekilde en fazla 15 aracını park edebilmiştir.
- Otopark çizgileri kaldırımla 60 derecelik açı yapacak şekilde çizilirse, aynı park yerine en fazla 25 araç park edilebileceği hesaplanıyor.
- 10:42Farklı açılarla otopark problemi
- Otopark çizgileri ile 45 derecelik açı olursa en fazla 21 araç sığar.
- Problemin çözümü bu şekilde bitiriliyor.
- Dördüncü uygulamada trigonometrik oranların birbiri türünden ifadesi incelenecek.
- 12:25Hipotenüsü Bir Birim Olan Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
- Hipotenüsü bir birim olan dik üçgende, karşı dik kenar sinüs x, komşu dik kenar kosinüs x olarak ifade edilir.
- Tanjant x, sinüs x bölü kosinüs x; kotanjant x ise kosinüs x bölü sinüs x olarak hesaplanır.
- Hipotenüsü bir birim olan dik üçgende dik kenar uzunlukları doğrudan trigonometrik oranlara eşittir.
- 15:52Trigonometrik Oranların Uygulamaları
- Sinüs ve kosinüs değerleri verilen açıların tanjant ve kotanjant değerleri, tanjant = sinüs x bölü kosinüs x ve kotanjant = kosinüs x bölü sinüs x formülleriyle hesaplanır.
- Yolun eğimi, yükseklik farkının yatay uzunluğa oranı ile bulunur ve tanjant alfa formülü ile hesaplanır.
- Eğim yüzdesi, tanjant alfa değeri ile 100'ün çarpımıdır.
- 21:38Birim Çember ve Trigonometrik Oranlar
- Merkezi orijin ve yarıçapı bir birim olan çember, birim çember olarak adlandırılır.
- Birim çemberde bir açının kosinüs değeri, x ekseni üzerindeki izdüşümüne; sinüs değeri ise y ekseni üzerindeki izdüşümüne eşittir.
- Birim çemberde dar açılar ve geniş açılar çizilerek trigonometrik değerlerin hesaplanması gösterilmiştir.
- 25:46Birim Çemberde Trigonometrik Değerler
- Birim çemberde x ekseni sinüs ekseni, y ekseni ise kosinüs ekseni olarak adlandırılır.
- 30, 45 ve 60 derecelik açıların birim çember üzerindeki koordinatları, dik üçgenlerde bulunan değerlerle hesaplanır.
- 30 derecelik açının koordinatları (1/2, √3/2), 45 derecelik açının koordinatları (√2/2, √2/2), 60 derecelik açının koordinatları (1/2, √3/2) olarak bulunur.
- 27:54Birim Çemberde Sinüs ve Kosinüs İlişkisi
- Birim çemberde bir noktanın koordinatları (x, y) şeklinde yazılır ve x ekseni sinüs değerini, y ekseni ise kosinüs değerini verir.
- 45 derecelik açının kosinüs değeri 1/√2, sinüs değeri 1/√2'dir.
- 60 derecelik açının kosinüs değeri 1/2, sinüs değeri √3/2'dir.
- 29:38Geniş Açılarda Trigonometrik Değerler
- Geniş açılarda x ekseni sol tarafta negatif, y ekseni aşağıda negatif değer alır.
- 135 derecelik açının koordinatları (-√2/2, √2/2), 150 derecelik açının koordinatları (-√3/2, 1/2) olarak bulunur.
- 90 ile 180 derece arasındaki geniş açıların kosinüsü negatif, sinüsü pozitiftir.
- 32:51İş Hesaplama Problemi
- İş formülü W = F × d × cosθ kullanılarak hesaplanır.
- Pozitif iş sisteme enerji yüklenirken, negatif iş sistemden enerji çekilir.
- 60 Newton kuvvetle 4 metre hareket ettirilen bir kutunun yaptığı iş -120 joule olarak bulunur ve sistemden enerji çekilmiştir.
- 35:10Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar
- Benzer dik üçgenlerde kenar uzunlukları trigonometrik oranlar cinsinden ifade edilebilir.
- Sinüs x = karşı/hipotenüs, kosinüs x = komşu/hipotenüs formülleri kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanır.
- sin²x + cos²x = 1 özdeşliği kullanılarak trigonometrik ifadelerin değerleri bulunabilir.
- 39:26Yönlü Açılar
- Bir ışın orijine merkez alarak saat yönünün tersine dönerse pozitif yönlü açı, saat yönünde dönerse negatif yönlü açı olarak adlandırılır.
- Açıların yönü, başlangıç noktası olan A noktasından itibaren saat yönünün tersine veya yönünde ilerleyerek belirlenir.
- B açısı saat yönünün tersine ilerlediği için pozitif yönlü, C açısı saat yönünde ilerlediği için negatif yönlüdür.
- 40:46Birim Çemberde Açılar
- Birim çemberde orta köşesi orijin, ortak kolları ışını olan dört farklı açının diğer kollarının birim çemberi kestiği noktalar K, R, M ve N'dir.
- 70 derecelik açı pozitif yönlü, 130 derecelik açı pozitif yönlü, -40 derecelik açı negatif yönlü, -150 derecelik açı negatif yönlüdür.
- Performans görevi bir sonraki içerikte yapılacaktır.