• Buradasın

    11. ve 12. Sınıf Matematik Dersi: Denklem Sistemleri, Fonksiyonlar ve Geometri

    youtube.com/watch?v=YZ3FUK4VMSg

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, Selim Hoca ve diğer matematik öğretmenleri tarafından sunulan eğitim içeriğidir. Öğretmenler, üniversite sınavına hazırlık amacıyla 11. ve 12. sınıf öğrencilerine matematik konularını anlatmaktadır.
    • Video, denklem sistemleri ve eşitsizlik sistemlerinden başlayarak fonksiyonlar, çemberler, kirişler, daire ve yarım daire alanları, silindir ve küre hacimleri gibi konuları kapsamaktadır. Her konu için örnek sorular çözülerek adım adım çözüm yöntemleri gösterilmektedir.
    • Videoda özellikle çemberde teğet ve yarıçap kavramları, kirişler dörtgeni, çevre açıları, dış açılar, daire dilimlerinin alanı ve üçgenlerin iç açıları toplamı gibi temel geometri kavramları üzerinde durulmaktadır. Ayrıca silindir ve küre hacimleriyle ilgili problemler de detaylı olarak ele alınmaktadır.
    Üniversite Sınavına Hazırlık
    • 11. sınıf öğrencileri için üniversite sınavına hazırlık çalışmalarına koşar adımlarla başlanacak.
    • Orta öğretim başarı puanı önemli olduğu için yazılıdan yüksek puan almak öncelikli.
    • Yazdan önce üniversite sınavına hazırlık çalışmalarına başlanabilir ve yazın TYT kampı ile AYT geometri konuları işlenecek.
    00:27Senaryo Çözümü
    • İki senaryo toplam olarak tüm soru kalıplarını içerecek şekilde hazırlanmış.
    • Senaryo çözümlerinde, bir senaryoda olmayan konular atlanabilir çünkü tüm senaryolar kapsayan bir çalışma yapılmış.
    • Selim hocanın öğrencileri son güne kadar üniversiteyi kazandırana kadar destek vereceği belirtiliyor.
    01:32Denklem Sistemi Çözümü
    • Denklem sisteminin çözüm kümesi bulunurken yerine koyma metodu kullanılıyor.
    • Birinci denklemde y = 3 + x olarak bulunup, ikinci denklemde yerine konularak tek bilinmeyenli bir denklem elde ediliyor.
    • Çözüm kümesi sıralı ikililerden oluşuyor ve (2,5) ve (-4,-1) değerleri bulunuyor.
    03:51Eşitsizlik Sistemi Çözümü
    • Eşitsizlik sisteminde önce her eşitsizliğin kökleri bulunuyor.
    • Kökler küçükten büyüğe doğru sıralanarak tablo oluşturuluyor.
    • Her eşitsizliğin işaretleri belirleniyor ve ortak çözüm kümesi bulunuyor.
    08:19Eşitsizlik Sistemi Grafik Sorusu
    • Eşitsizlik sistemi soruları grafik olarak da sorulabilir.
    • Verilen f(x) fonksiyonunun grafiği incelenerek kökler bulunuyor.
    • f(x) fonksiyonunun x² - 4'e bölünmesi ve 1'den büyük eşit olması isteniyor.
    08:43Fonksiyonların Kökleri ve İşaret İncelemesi
    • f(x) fonksiyonunun kökleri -4 ve 1'dir, 1'de çift katlı kök olduğu için işaret değişikliği olmaz.
    • f(x) fonksiyonu x²-4 ile çarpılarak çarpanlarına ayrılır ve kökleri -2 ve 2 olarak bulunur.
    • Eşitsizlik tablosu yapılırken, f(x) fonksiyonunun kökleri (-4 ve 1) dolu, x²-4 fonksiyonunun kökleri (2 ve -2) boş olarak gösterilir.
    10:48İşaret İncelemesi ve Çözüm
    • f(x) fonksiyonu -4'ten artı sonsuza kadar pozitif, -4'te işaret değiştirir ve x ekseninin altında negatiftir.
    • x²-4 fonksiyonu en büyük dereceli terimin işareti artı olduğu için artı ile başlar, köklerinde işaret değiştirir.
    • Bölme işlemi yapılarak sıfırdan büyük eşit olduğu yerler bulunur ve en küçük iki tam sayı değeri (-4 ve -3) çarpımı 12'ye eşittir.
    12:49Çember Problemi
    • Çemberde CD ışını D noktasında teğet ve CBA doğrusaldır.
    • Merkezden teğete çizilen doğru daima diktir.
    • Yarıçapların doğru yerlere çizilmesi önemlidir.
    13:41Çemberde Kiriş Özellikleri
    • Merkezden kirişe çizilen dikme, kirişi eşit iki parçaya ayırır.
    • Çemberde Pisagor teoremi kullanılarak yarıçapın 10 derece olduğu hesaplanmıştır.
    14:49Kirişler Dörtgeni Özellikleri
    • Kirişler dörtgeni, bir üçgenin içerisinde dört tane kirişle oluşturulan dörtgendir.
    • Kirişler dörtgeninde, bir açının karşısındaki açı 180° - o açıdır ve toplamları daima 180°'dir.
    • Kirişler dörtgeninde çevre açılar kullanılarak açılar hesaplanabilir.
    16:44Dış Açı Özellikleri
    • Dış açı, çemberin dışında bir nokta alıp kesenler attığımızda aralarındaki oluşan açıdır.
    • Dış açı, gördüğü büyük yaydan küçük yayı çıkarıp yarısını alarak bulunur: alfa = (x - y) / 2.
    • Bir tanesi teğet, bir tanesi merkezden geçen kesenler için dış açı 90° - o açıdır.
    18:40Çember ve Dikdörtgen Problemi
    • Dikdörtgende merkezi çember ve yarım çemberler kullanılarak x değeri hesaplanmıştır.
    • Merkezleri birleştirerek özel üçgen (6-8-10) kullanılarak r'nin 6 olduğu bulunmuştur.
    • Çemberin çevresi 2πr formülüyle hesaplanmıştır.
    23:30Daire Dilimi ve Üçgen Problemi
    • Yarıçapı 4 cm olan daire biçimindeki kağıt kiriş boyunca katlandığında yay dilimi merkeze denk gelmiştir.
    • Katlanan kağıdın açık hali ve kapalı hali çizilerek mavi boyalı bölgenin alanı hesaplanmıştır.
    • 120 derecelik daire diliminin alanı ve 30-60-90 üçgeninin alanı kullanılarak mavi boyalı bölgenin alanı bulunmuştur.
    27:12Daire Alanı Hesaplama
    • Dairenin alanı πr² formülüyle hesaplanır ve bu örnekte π×4²=16π olarak bulunur.
    • Dairenin alanından iki küçük dairenin alanı çıkarılarak istenen alan hesaplanır.
    • Sonuç olarak alan 16π/3 + 4√3 olarak bulunur.
    28:26Yarım Daire ve Çember Problemi
    • AB çaplı yarım daire içerisine O₁ ve O₂ merkezli yarım daireler çizilmiş ve boyalı bölgenin alanı 12π santimetrekare olarak verilmiştir.
    • Büyük dairenin yarıçapı 2r+r, orta dairenin yarıçapı r+r, küçük dairenin yarıçapı r olarak gösterilmiştir.
    • Taralı bölgenin alanı hesaplanarak r×(r+r)=2 denklemi elde edilir ve r×(r+r)=2 olarak bulunur.
    30:51Dikdörtgen Döndürme Problemi
    • Kenar uzunlukları 2 cm ve 5 cm olan ABCD dikdörtgeni, AD ve AB etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisimlerin hacimleri V₁ ve V₂ olarak verilmiştir.
    • AB etrafında döndürüldüğünde oluşan silindirin hacmi 50π olarak hesaplanır.
    • AD etrafında döndürüldüğünde oluşan silindirin hacmi 20π olarak hesaplanır ve V₁/V₂ oranı 5/2 olarak bulunur.
    33:15Silindir ve Koni Hacim Problemi
    • Taban yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 6 cm olan silindir, taban yarıçapı 9 cm olan dik koniye içten teğettir.
    • Silindirin hacmi 54π olarak hesaplanır.
    • Koninin yüksekliği benzerlik kullanılarak 3 cm olarak bulunur ve hacmi 243π olarak hesaplanır, kalan bölgenin hacmi 189π olarak bulunur.
    36:2412. Sınıf Matematik Kampı Planı
    • 12. sınıf öğrencileri için temel atma kampı ile başlanacak.
    • Temel atma kampından sonra 55 günde TYT matematik kampı ve 80 günde bir kamp programı sunulacak.
    • Yazdan erken başlamak faydalı olacak.
    36:43Dik Silindir ve Küre Problemi
    • Taban yarıçapı 3√3 santimetre olan dik silindir içindeki su, tamamen batacak şekilde atılan küreyle 2 santimetre yükselmiş.
    • Kürenin hacmi kadar su seviyesi yükselir.
    • Silindirin hacmi 54π birim küp olarak hesaplanmıştır.
    38:18Kürenin Yarıçapı Hesaplama
    • Kürenin hacmi 4/3πr³ formülüyle hesaplanır.
    • Silindirin hacmi ile kürenin hacmi eşitlenerek r³ = 81/2 bulunmuştur.
    • Her iki tarafın küp kökü alınarak kürenin yarıçapı hesaplanmıştır.
    38:5011. Sınıf Sonu Tavsiyeleri
    • 11. sınıf bitirilmiş ve 12. sınıfa geçiş yapılıyor.
    • 11. sınıfı sağlam öğrenmek ve TYT çalışmalarını yazın bitirmek önemlidir.
    • Kamplarda görüşmek üzere veda ediliyor.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor