Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin 11. sınıf öğrencileri için hazırladığı trigonometri dersidir. Öğretmen, trigonometrinin dokuzuncu dersini anlatmaktadır.
- Videoda trigonometrik oranlar konusu detaylı bir şekilde ele alınmaktadır. Öğretmen, sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant kavramlarını tanımlayarak, özel açıların (30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°) trigonometrik değerlerini birim çember üzerinde açıklamaktadır. Ayrıca, trigonometrik oranların hesaplanma yöntemleri, sinüs ve kosinüs'ün 90 dereceye tamamladığı, tanjant ve kotanjant'ın ise 180 dereceye tamamladığı gibi önemli ilişkiler vurgulanmaktadır.
- Video, trigonometrik oranlar konusunun üç derste işlenmekte olup, bu ders ilk derstir. Öğretmen, sinüs değerlerini üçgenler çizerek hesaplama yöntemini göstermekte ve sinüs satırına sırasıyla 1, 2, 3, 4 yazıp kök içine alıp ikiye bölme yöntemiyle sinüs değerlerini hesaplamaktadır. Ayrıca, tanjantın 90°, 180°, 270° ve 360°'de tanımsız olduğu ve bunun nedenleri açıklanmaktadır.
- Trigonometrik Oranlar Dersi Tanıtımı
- 11. sınıf Akademi serisinde trigonometrinin dokuzuncu dersi olan trigonometrik oranlar konusuna giriş yapılıyor.
- Trigonometrik oranlar konusundan minimum bir soru yazılıda çıkacağı belirtiliyor.
- Üçgenler, birim kare ve bölünmüş dörtgenler gibi şekillerin içinde trigonometrik oranları bulma konuları işlenecek.
- 00:46Ders Planı
- Trigonometrik oranlar konusu üç derste işlenecek: dokuzuncu, onuncu ve onbirinci ders.
- İlk derste (dokuzuncu ders) video ders kitabından sayfa 19 işlenecek.
- İkinci ve üçüncü derste sayfa 20, 21, 22 ve 23 işlenecek, sonra trigonometrik fonksiyonların indirgemesi konusuna geçilecek.
- 02:21Özel Açılara Giriş
- Özel açıların trigonometrik değerleri (30°, 60°, 90° ve 45°) özel üçgenler yardımıyla bulunabilir.
- Özel üçgenlerde genellikle hipotenüs 1 olarak alınır.
- 30°-60°-90° üçgeninde 30°'ın karşısındaki kenar 1/2, 60°'ın karşısındaki kenar √3/2 olarak hesaplanır.
- 45°-45°-90° üçgeninde 45°'in karşısındaki kenarlar 1/√2 olarak hesaplanır.
- 04:02Trigonometrik Fonksiyonlar
- Sinüs, alfa kadar açının karşı dik kenarı bölü hipotenüsü; kosinüs, alfa kadar açının komşu dik kenarı bölü hipotenüsü; tanjant, sinüs bölü kosinüs veya karşı dik kenar bölü komşu dik kenardır.
- Kotanjant, tanjantın çarpmaya göre tersi olduğundan komşu dik kenar bölü karşı dik kenardır.
- 04:56Özel Açıların Trigonometrik Değerleri
- Sinüs 30 derece 1/2, kosinüs 30 derece √3/2, tanjant 30 derece 1/√3, kotanjant 30 derece √3'tür.
- Sinüs 45 derece 1/√2, kosinüs 45 derece 1/√2, tanjant 45 derece 1, kotanjant 45 derece 1'tir.
- Sinüs 60 derece √3/2, kosinüs 60 derece 1/2, tanjant 60 derece √3, kotanjant 60 derece 1/√3'tür.
- 07:00Trigonometrik Fonksiyonların İlişkisi
- Sinüs ve kosinüs birbirlerini 90 dereceye tamamlarlar: sin 30° = cos 60°, sin 20° = cos 70° gibi.
- Tanjant ve kotanjant da birbirlerini 90 dereceye tamamlarlar: tan 30° = cot 60°, tan 15° = cot 75° gibi.
- Bu değerleri ezberlemek yerine, üçgenleri çizerek hesaplamak daha mantıklıdır.
- 08:27Trigonometrik Değerlerin Hafızalama Tekniği
- Sinüs değerlerini hafızalamak için 1, 2, 3, 4 sayılarını sırasıyla kök içine alıp 2'ye bölmek yeterlidir.
- Sin 0° = 0, sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1 şeklinde hesaplanır.
- Kosinüs değerleri, sinüs değerlerinin 90 dereceye tamamlayıcı açılarında karşılık gelir.
- 11:33Birim Çember ve Trigonometrik Değerler
- Birim çemberde, bir noktanın apsisi kosinüs değerini, ordinatı sinüs değerini verir.
- 0° (360°) noktasının apsisi 1, ordinatı 0; 90° noktasının apsisi 0, ordinatı 1'dir.
- 180° noktasının apsisi -1, ordinatı 0; 270° noktasının apsisi 0, ordinatı -1'dir.
- 13:15Tanjantın Tanımsız Olduğu Açılarda
- Tanjant 90 derece tanımsızdır çünkü birim çemberde 90 derecelik açının uzantısı y eksenini keser ve y ekseninin boyu sonsuza kadar gider.
- Tanjant 180, 270 ve 360 derece de tanımsızdır çünkü bu açıların uzantıları y eksenini keser.
- Kotanjant da 90, 180, 270 ve 360 derece'de tanımsızdır.
- 15:50Trigonometrik Oranlarla İlgili Örnekler
- Kotanjant 270 derece hesaplanırken, birim çemberde 270 derecelik açının uzantısı y eksenini keser ve bu noktanın apsisi kotanjant 270'dir.
- Trigonometrik oranlarla ilgili örneklerde esas ölçü kavramı kullanılarak hesaplamalar yapılır.
- Sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri özel açılar için tabloda gösterilir.
- 20:25Trigonometrik Oranların Formülleri
- Sinüs alfa = karşı dik kenar / hipotenüs, kosinüs alfa = komşu dik kenar / hipotenüs formülleri kullanılır.
- Tanjant alfa = karşı dik kenar / komşu dik kenar, kotanjant alfa = komşu dik kenar / karşı dik kenar formülleri kullanılır.
- Sekant alfa = hipotenüs / komşu dik kenar ve kosekant alfa = hipotenüs / karşı dik kenar formülleri de vardır.
- 22:15Dersin Sonu ve Gelecek Konular
- Bu ders trigonometrik oranlar konusunun dokuzuncu dersidir ve trigonometrik oranlar konusunun onuncu ve on birinci dersinde devam edilecektir.
- Gelecek derslerde trigonometrik oranlar bitince bölge değiştirmelere geçilecektir.