• Buradasın

    11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Analitik Düzlem Soru Çözümleri

    youtube.com/watch?v=7V_-kfiDjS4

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir matematik öğretmeninin 11. sınıf matematik ders kitabındaki analitik düzlem konusundaki değerlendirme sorularını çözdüğü eğitim içeriğidir.
    • Videoda öğretmen, analitik düzlem konusundaki soruları adım adım çözmektedir. İçerik, iki nokta arasındaki uzaklık formülü, orta nokta bulma, doğru denklemleri, paralel doğrular, dik doğrular, üçgenlerin alanları ve yükseklik hesaplamaları gibi konuları kapsamaktadır. Sorular 1'den 26'ya kadar numaralandırılmış olup, her biri için gerekli formüller hatırlatılarak ve hesaplamalar gösterilerek detaylı açıklamalar yapılmaktadır.
    • Videoda ayrıca parakenar çevresi, üçgen kenarortayları, açıortay özellikleri, ağırlık merkezi, dörtgenlerin köşegen uzunlukları, ikizkenar üçgenler ve dikdörtgenler ile ilgili problemler de çözülmektedir. Öğretmen, not kağıdı kullanarak çözümleri göstermekte ve bazı sorular için görsel çizimler yapmaktadır. Video, üçüncü ünitenin alıştırmalarında görüşmek üzere sona ermektedir.
    00:0111. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri
    • 11. sınıf matematik ders kitabının 2. değerlendirme sorularının çözümleri yapılacak.
    • İlk soruda noktalı yerlere uygun ifadeler yazarak cümleler tamamlanacak.
    • İki nokta arasındaki uzaklık formülü karekök içinde koordinatların aksisler farkı olarak hesaplanır.
    00:44Noktalar ve Koordinatlar
    • A(2,0) noktası y ekseni üzerindedir çünkü x koordinatı sıfırdır.
    • K noktası orijinde ise a+b toplamı 1'dir.
    • A ve B olmak üzere AB'nin orta noktası (4,1) ise A noktası (-2,0) olur.
    02:12Koordinat Düzlemi Bölgeleri
    • A noktası koordinat düzleminde ikinci bölgede ise a negatif, b pozitiftir.
    • İkinci bölgede x koordinatı negatif, y koordinatı pozitiftir.
    02:38Doğru Denklemleri
    • Eğim açısı 135 derece olan ve C(1,1) noktasından geçen doğrunun denklemi x+y-3=0'dır.
    • A(10,0) ve B(5,5) noktalarından geçen doğrunun denklemi x+2y-10=0'dır.
    • 2x+3y+4=0 doğrusuna paralel olan ve A noktasından geçen doğrunun denklemi 2x+3y+9=0 değil, 2x+3y+13=0 olmalıdır.
    05:09Doğru Denklemleri ve Noktalar
    • A noktası 2x+3y+4=0 doğrusunun üzerinde ise m değeri -5/3'tür.
    • A noktası (1,4) doğrusu üzerinde ise k değeri -2'dir.
    • A noktası analitik düzlemde ikinci bölgede, B(x,y) noktası dördüncü bölgededir ifadesi yanlıştır.
    07:33Merdiven Problemi
    • Yer düzlemine dik bir duvara iki merdiven birbirine paralel olarak dayanmıştır.
    • BC merdivenin üzerinden geçen doğrunun denklemi 3x-4y+24=0'dır.
    • AD merdivenin üzerinden geçen doğrunun denklemi 3x-4y+30=0'dır.
    09:40Noktaların Eşitliği ve Koordinatlar
    • A ve B noktaları aynı noktayı belirttiğine göre a×b'nin değeri -16'dır.
    • A noktası analitik düzlemde ikinci bölgede ise a'nın alabileceği 7 tam sayı değeri vardır.
    • A, B, C, D bir dörtgenin ardışık köşeleridir ve AC köşegeninin uzunluğu 4√2 birimdir.
    12:49Analitik Düzlemde Nokta Uzakları
    • İki nokta arasındaki uzaklık formülü kullanılarak, A ve B noktaları arasındaki uzaklığın 5 birim olduğu hesaplanıyor.
    • A noktasının koordinatları (-1, -2) ve B noktasının koordinatları (-3, a) olarak verilmiş, a'nın değerleri -5 ve 1 olarak bulunuyor.
    • a ve b'nin çarpımı -5 olarak hesaplanıyor.
    14:10Paralelkenar Çevresi
    • Analitik düzlemde köşe koordinatları A, B, C ve D olan paralelkenarın çevresi soruluyor.
    • Paralelkenarın kısa kenarı 3 birim, uzun kenarı 10 birim olarak hesaplanıyor.
    • Paralelkenarın çevresi 30 birim olarak bulunuyor.
    15:19Doğru Parçası Üzerindeki Nokta
    • A ve B noktaları arasındaki doğru parçasında C noktası bulunuyor ve AC:CB oranı 2:3 olarak verilmiş.
    • A noktasının koordinatları (5, -7), B noktasının koordinatları (0, 3) olarak verilmiş.
    • C noktasının koordinatları (3, -3) olarak bulunuyor ve koordinatlarının toplamı 0, olarak hesaplanıyor.
    17:10Açıortay Özellikleri
    • ABC üçgeninde A açıortay ve AB:AC oranı 2:5 olarak verilmiş.
    • Açıortayın kenarların oranı, açıortayın ayırdığı parçaların oranına eşit olduğu özelliği kullanılıyor.
    • A noktasının koordinatları (13, 8) olarak bulunuyor ve A-B farkı 5 olarak hesaplanıyor.
    19:00Kenarortay Uzunluğu
    • ABC üçgeninin AC kenarına ait kenarortay uzunluğu soruluyor.
    • A ve C noktalarının orta noktası (3, 1) olarak bulunuyor.
    • B noktasının koordinatları (2, -1) olarak verilmiş ve kenarortay uzunluğu √29 birim olarak hesaplanıyor.
    21:12Ağırlık Merkezi Uzaklığı
    • ABC üçgeninin köşe koordinatları verilmiş ve ağırlık merkezinin orijine uzaklığı soruluyor.
    • Ağırlık merkezinin koordinatları (-3, 4) olarak bulunuyor.
    • Ağırlık merkezinin orijine uzaklığı 5 birim olarak hesaplanıyor.
    22:24Ağaçlar Arası Uzaklık
    • A, B ve C ağaçlarının koordinatları verilmiş ve ağaçlar arası uzaklık belli bir birim olarak verilmiş.
    • Ağırlık merkezinin koordinatları (3, -4) olarak bulunuyor.
    • Ağırlık merkezi ile A ağacına olan uzaklık 10 km olduğuna göre, ağırlık merkezi ile C ağacına olan uzaklık 20 km olarak hesaplanıyor.
    25:45Doğru Denklemleri ve Özellikleri
    • Paralel doğruların denklemleri aynıdır ve verilen noktalar kullanılarak m değeri bulunabilir.
    • Dik doğruların eğimleri çarpımı eksi bir olur, bu özellik kullanılarak dik doğruların denklemleri oluşturulabilir.
    • Doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi, y ekseninin ordinatı sıfır olan noktadır.
    30:28Doğru Denklemlerinin Çözümü
    • Eksenleri kestiği noktalar verilen doğrunun denklemi, x/a + y/b = 1 şeklinde yazılabilir.
    • Doğrunun grafiği çizilerek eksenlerle ve doğruyla oluşturulan üçgensel bölgenin alanı hesaplanabilir.
    • Üçgenin alanı, dik kenarları çarpımın yarısıdır.
    33:22Üçgen ve Yükseklik Hesaplama
    • Üçgenin bir kenarına ait yükseklik, o köşeden o kenara çizilen dikme uzunluğudur.
    • Doğru parçasının denklemi, eğim ve bir nokta kullanılarak bulunabilir.
    • Bir noktanın doğru denklemine olan uzaklığı, mutlak değer alınarak hesaplanır.
    36:59Doğru Denklemleri ve Kesişim Noktaları
    • Üç doğru aynı noktadan geçtiğine göre, önce iki doğrunun ortak çözümünden x ve y değerleri bulunur.
    • İki doğrunun denklemleri çarpılarak ve sadeleştirilerek x=-4 ve y=-5 koordinatları elde edilir.
    • Bu koordinatlar üçüncü doğru denkleminde yerine konularak a=2 değeri bulunur.
    38:52Paralel ve Dik Doğrular
    • Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir, bu özellik kullanılarak a=-5 değeri bulunur.
    • D1 doğrusuna dik olan doğrunun eğimi, D2 doğrusunun eğiminin tersi olan 1/2'dir.
    • A noktasından geçen ve D1 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi y=2x+5 olarak bulunur.
    41:36Çakışık Doğrular
    • Çakışık doğrular birbirinin içinden veya üstünden geçer.
    • Doğruların denklemlerinin katsayılarının oranı sabitlerin oranına eşit olmalıdır.
    • a=-22 ve b=4 değerleri bulunarak toplamları -18 olarak hesaplanır.
    42:43İkizkenar Üçgen Problemi
    • İkizkenar üçgende yükseklik tabanı eşit parçaya böler.
    • 6-8-10 üçgeni kuralı kullanılarak C noktasının koordinatları (6,8) olarak bulunur.
    • C noktasının koordinatları toplamı 14 olarak hesaplanır.
    44:08X Ekseni Üzerindeki Noktalar
    • P noktasının x ekseni üzerinde ve pozitif tarafında bulunan A, B ve C noktalarına uzaklıkları sırasıyla 13, 15 ve 20 birimdir.
    • Dik üçgenler kullanılarak AB=4 ve BC=7 değerleri bulunur.
    • AB-BC değeri -2 olarak hesaplanır.
    46:47Dikdörtgen Problemi
    • ABC dikdörtgeninin D ve C köşeleri y=x ve y=3x/4 doğruları üzerindedir.
    • Dikdörtgenin alanı 27 santimetrekare olduğuna göre, kenar uzunlukları 3k ve 4k olarak bulunur.
    • B noktasının apsisi 12 olarak hesaplanır.
    49:19Dik Doğrular ve Koordinatlar
    • A ve B noktaları dik, BC doğrusu verilmiştir.
    • Dik doğruların eğimleri çarpımı -1'e eşittir.
    • C noktasının ordinatı 7/4 olarak bulunur.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor