Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Acil Matematik Ara Sınıf YouTube kanalında bir öğretmen tarafından sunulan 11. sınıf katı cisimler ünite testinin çözümünü içeren bir eğitim içeriğidir.
- Videoda katı cisimler konusundaki çeşitli sorular adım adım çözülmektedir. İlk bölümde 279-281 sayfalarındaki dört soru ele alınırken, ikinci bölümde Konya teğet olan kürenin yarıçapı, silindir ve koni hacim oranları, su deposu doldurma gibi problemler çözülmektedir. Son bölümde ise düzgün altıgen prizma, paralelkenar ve çemberle doğruların döndürülmesiyle oluşan cisimlerin hacimleri gibi konular işlenmektedir.
- Her soru için gerekli formüller ve hesaplamalar detaylı olarak gösterilmekte, geometrik şekiller üzerinden açıklamalar yapılmaktadır. Video, 11. sınıf öğrencilerinin katı cisimler konusundaki test sorularını çözmelerine yardımcı olacak kapsamlı bir çözüm seti sunmaktadır.
- 00:14Katı Cisimler Ünite Testi Çözümü
- Acil Matematik Ara Sınıf YouTube kanalında 11. sınıf soru bankasının 279, 280 ve 281. sayfalarındaki katı cisimler ünite testi 2 çözülecek.
- İlk soruda bir silindirin içine en büyük hacimli bir kare prizma yerleştirildiğinde prizmanın hacminin silindirin hacmine oranı soruluyor.
- Kare prizmanın köşegeni silindirin çapına eşit olduğundan, prizmanın hacmi silindirin hacmine oranı 1/π/2 olarak bulunuyor.
- 02:41Eğik Silindir Sorusu
- İkinci soruda içerisinde 6 birim yüksekliğinde su bulunan silindir şeklindeki kap eğik tutulduğunda içerisindeki su dökülmeden şekil 2'deki gibi görünüm elde ediliyor.
- Eğilmiş halindeki kısa yükseklik (x) ile uzun yükseklik (8) toplamı, eğilmeden önceki yüksekliklerin toplamına (6 birim) eşittir.
- x+8=12 denkleminden x=4 olarak bulunuyor.
- 03:32Çeyrek Silindir Kesimi Sorusu
- Üçüncü soruda ayrıt uzunluğu 4 birim olan küpten çeyrek silindir kesilip atılarak elde edilen platformun yüzey alanı soruluyor.
- Kesilen silindirin yarıçapı 4 birim, yüksekliği 4 birim olduğundan, kesilen silindirin yanal alanı 8π birim kare olarak hesaplanıyor.
- Platformun yüzey alanı 64 birim kare olarak bulunuyor.
- 06:18Dik Koni ve Küre Sorusu
- Dördüncü soruda taban yarıçapı 3 birim olan dik koninin hacmi 27π birim olarak verilmiş.
- Koninin yüksekliği 9 birim olarak hesaplanıyor.
- Koninin tepesinden tabana indirilen dikme ile oluşan üçgen 3-4-5 üçgeni olarak belirleniyor.
- 07:39Küre ve Silindir Hacim Problemi
- Konya teğet olan kürenin yarıçapı 5 olarak bulunmuştur.
- Dik silindirin yarıçapı dik koninin yarıçapının iki katı ve yükseklikleri eşit olduğunda, koninin hacminin silindirin hacmine oranı 1/12 olarak hesaplanmıştır.
- 08:57Silindir ve Koni Hacim Karşılaştırması
- Yarıçapı 60 cm ve yüksekliği 120 cm olan silindir şeklindeki su deposu, yarıçapı 12 cm ve yüksekliği 30 cm olan koni şeklinde kovayla doldurulacaktır.
- Silindirin hacmi koninin hacminin 300 katı olduğu hesaplanmıştır.
- 10:24Yamuk Döndürme Problemi
- ABCD yamuğu kenarı etrafında 360 derece döndürülmesi ile elde edilen cismin hacmi sorulmuştur.
- Döndürme sonucunda kesik koni meydana gelmiş ve hacmi büyük koninin hacminden küçük koninin hacmi çıkarılarak 84π birim küp olarak hesaplanmıştır.
- 12:34Tuvalet Kağıdı Rulosu Problemi
- Boş kısmının yarıçapı 1 cm, kağıt sarılı kısmın kalınlığı 4 cm, yüksekliği 10 cm olan bir tuvalet kağıdı rulosu incelenmiştir.
- Tuvalet kağıtlarından 8 tanesi her sırada 4 tane olacak şekilde iki sıra yan yana koyulup paketlenmiştir.
- Paketlemede tuvalet kağıtlarından arta kalan boş kısmın hacmi hesaplanmaktadır.
- 15:11Hacim Problemleri Çözümü
- Boşluk miktarı yükseklik ile çarpılarak hacim hesaplanır ve sonuç 7000-1670π birim küp olarak bulunur.
- Düzgün altıgen prizma şeklindeki ahşap yontu olarak elde edilebilecek en büyük hacimli silindirin hacmi, taban yarıçapı 3/2 birim ve yüksekliği 12 birim olduğunda 27π birim küp olarak hesaplanır.
- Paralelkenarın AB kenarı etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan silindirik yüzeyin hacmi, 10 birim yüksekliğinde ve 6 birim yarıçapına sahip olduğunda 360π birim küp olarak bulunur.
- 18:52Koni ve Silindir Hacim Oranı
- BC=CD olan ve O merkezli silindirle tabanı çakışık olan OB çaplı koninin hacmi, silindirin hacmine oranı 1/24 olarak hesaplanır.
- Orjin merkezli 6 birim yarıçaplı çemberle y=3x ve x=√3y doğruları verilen boyalı bölgenin x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle elde edilen bölgenin hacmi, 24π birim küp olarak bulunur.