Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin 11. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada veya whiteboard üzerinde çözüm adımlarını göstererek konuyu adım adım açıklamaktadır.
- Videoda ikinci dereceden eşitsizlikler konusu detaylı şekilde ele alınmaktadır. İçerik, temel sorulardan başlayarak giderek zorlaştıran ÖSYM tadında sorulara geçiş yapmaktadır. Çözülen sorular arasında çarpanlara ayırma, kök bulma, işaret tablosu oluşturma, mutlak değerli eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemlerinin çözümü gibi konular yer almaktadır.
- Öğretmen, köklerin tek ve çift katlı olma durumları, paydayı sıfırlayan değerlerin çözümü, kökler toplamı ve çarpımı kavramları gibi önemli konuları örneklerle açıklamaktadır. Video, ikinci dereceden polinom fonksiyonların öteleme konusuna geçiş yaparak sona ermektedir ve bir sonraki derste çember ve daire konusunun işleneceği bilgisiyle tamamlanmaktadır.
- Denklem ve Eşitsizlikler Konusunun Tekrarı
- 11. sınıf öğrencileri için denklem ve eşitsizlikler konusu efsane sorularla tekrar edilecek.
- Üç, Dört, Beş All-Star'ın 16 tane sorusu üzerinden konu adım adım çözülecek.
- Sorular basitten zora doğru sıralanacak ve ÖSYM tadında efsane sorular da içerecek.
- 00:47İlk Eşitsizlik Sorusu
- İlk soruda eşitsizliği sağlayan kaç tane rakam olduğu soruluyor.
- Eşitsizlik çarpanlarına ayrılarak x²-5x+4=0 ve 6-x=0 denklemleri elde ediliyor.
- Çözüm tablosu oluşturulup, eşitsizliğin çözüm kümesi (-∞,1)∪(4,6) olarak bulunuyor ve bu aralıktaki 5 rakam (2, 3, 7, 8, 9) cevap olarak veriliyor.
- 02:41İkinci Eşitsizlik Sorusu
- İkinci soruda eşitsizlik çözüm kümesi soruluyor.
- Eşitsizlik çarpanlarına ayrılarak x²-2x+4/x-2 > 0 denklemine dönüştürülüyor.
- Çözüm tablosu oluşturulup, eşitsizliğin çözüm kümesi (-∞,-3)∪(1,2) olarak bulunuyor.
- 05:04Üçüncü Soru - İkinci Dereceden Denklemler
- Üçüncü soruda denklemin iki farklı gerçel kökü olduğuna göre m'nin alabileceği tam sayı değerleri soruluyor.
- İkinci dereceden denklemlerin kökleri için delta'nın sıfırdan büyük olması gerektiği hatırlatılıyor.
- Çözüm tablosu oluşturulup, m'nin alabileceği 5 farklı tam sayı değeri (1, 2, 3, 4, 5) bulunuyor.
- 09:03Eşitsizlik Çözümü ve Kökler
- Sıfıra eşitlenemeyen ifadelerin sadece işaretini dikkate almak gerekir, diğer elemanlara dikkat edilmelidir.
- Çarpanlara ayrılabilir ifadelerde kökler bulunur ve tablo oluşturulur.
- Paydayı sıfır yapan kökler çözüm kümesine dahil edilmez ve çift katlı kökler işaret tablosunda önemlidir.
- 11:02İkinci Dereceden Denklemlerin Kökleri
- Zıt işaretli iki kök için kökler çarpımı her zaman negatiftir.
- İkinci dereceden denklemin kökleri x₁ ve x₂ olsun, x₁ ile x₂ arasında bağıntı olduğunda a'nın alabileceği tam sayı değerleri bulunur.
- Kökler çarpımı formülü kullanılarak eşitsizlik oluşturulur ve kökler bulunur.
- 12:26Çözüm Kümesi ve Tam Sayı Değerleri
- Bulunan kökler ve paydayı sıfır yapan kökler işaret tablosuna yerleştirilir.
- İşaret tablosunda negatif bölgeler bulunur ve çözüm kümesi yazılır.
- Çözüm kümesindeki aralıklarda tam sayı değerleri incelenerek a'nın alabileceği tek tam sayı değeri bulunur.
- 13:53Eşitsizlik Çözümü ve Kökler
- Üçüncü dereceden eşitsizlikler işleri kolaylaştırıyor.
- Çarpanlara ayrılan ifadelerde x'in değerleri 3 ve -5 olarak bulunuyor.
- Paydayı sıfır yapan değerler -5 ve 1'dir, -5 çift katlı kök, 1 tek katlı kök olarak kabul edilir.
- 15:21Eşitsizlik Çözümü ve Çözüm Kümesi
- Eşitsizliğin çözümünde işaret değişimi yapılarak çözüm kümesi bulunuyor.
- Küçük eşit eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı 2 ve 3'tür, toplamları 5'tir.
- Mutlak değerli kökler çift katlı kabul edilir çünkü işaret değişmez.
- 18:19ÖSYM Tarzı Soru Çözümü
- a, b, d pozitif tam sayılar olmak üzere 2x² + ax + b = 0 denkleminin kökler toplamı t olarak veriliyor.
- Kökler toplamı -b/a formülüyle, kökler çarpımı c/a formülüyle bulunuyor.
- Kıvrılan kağıttaki eşitsizliğin çözüm kümesi incelenerek kökler bulunuyor.
- 21:42Kökler ve Eşitsizlik Çözümü
- Verilen köklerden biri negatif olduğuna göre, c ifadesi -3'e eşittir ve t kökü +a/2 ifadesine eşittir.
- Delta (d) ifadesi 64'e eşit olduğundan, a² + 8b = 64 denklemi çözülür ve a'nın pozitif değeri 4 olarak bulunur.
- Eşitsizlik x² + 2x + 3 ≤ 0 şeklinde çözüldüğünde, çözüm kümesi [-3, 2] aralığıdır ve bu aralıkta 6 farklı tam sayı değeri vardır.
- 25:00Eşitsizlik Sistemleri
- İki eşitsizlik sistemi verilmiştir: 8x + 3 < x² + 6x ve x² + 6x < x - 4.
- İlk eşitsizlikten x² - 2x - 3 < 0, ikinci eşitsizlikten 5x + 4 < 0 eşitsizlikleri elde edilir.
- Çözüm kümesi (-4, -1) açık aralığıdır ve bu aralıkta sadece -3 ve -2 tam sayı değerleri vardır.
- 27:09Doğum Günü Pastası Problemi
- Her katın yüksekliği eşit olan üç katlı doğum günü pastasının fotoğrafı fotoğraf makinesi ekranında büyütüldüğünde, büyüklüğü dört katına çıkacak şekilde yaklaştırılır.
- Her katın yüksekliği 3 birim olduğundan, büyütüldüğünde toplam uzunluk 12 birimden büyük ve 24 birimden küçük olur.
- Şekil birdeki ekranda verilen x sayısının alabileceği tam sayı değerleri 12 ile 24 arasında olmalıdır.
- 29:05İkinci Dereceden Eşitsizlik Sistemi Çözümü
- İki farklı bölgede ikinci dereceden eşitsizlikler çözülüyor: 12 < x² + 2x + 9 < x² + 2x + 3 ve x² + 2x + 9 < 24.
- Eşitsizlikler çarpanlarına ayrılıyor ve kökler bulunuyor: x = -5, x = -3, x = 1, x = 3.
- İşaret tablosu oluşturuluyor ve çözüm kümesi (-5, -3) ∪ (1, 3) olarak bulunuyor, bu aralıkta 2 farklı tam sayı değeri var.
- 31:38Kökler Toplamı ve Çarpımı ile İlgili Eşitsizlik
- İkinci dereceden bir denklemde kökler toplamı ve çarpımının işareti ile ilgili bilgiler verildiğinde eşitsizlikle çözülecektir.
- Kökler x₁ ve x₂ için |x₁ - x₂| > 3 ve x₁ + x₂ < 0 eşitsizlikleri kuruluyor.
- Eşitsizlikler çözülüyor ve çözüm kümesi (-1, 4) olarak bulunuyor, bu aralıkta 4 farklı tam sayı değeri var.
- 34:37Polinom Fonksiyonları ve Eşitsizlik Sistemi
- f(x) ve g(x) polinom fonksiyonlarının kökleri ve işaret tablosu veriliyor.
- f(x) fonksiyonunun kökleri -3, 1 ve 4, g(x) fonksiyonunun kökleri 1 ve -5 olarak bulunuyor.
- f(x)/g(x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tam sayıların toplamı 2 olarak hesaplanıyor.
- 38:55Yırtılmış Eşitsizlik Sistemi
- Her ikisi de ikinci dereceden olan f(x) - g(x) < 0 eşitsizliklerinden oluşan eşitsizlik sisteminin işaret tablosu çizilmiş.
- Kağıdın bir kısmı yırtılmış ve köklerin sıfırdan farklı olduğu bilgisi verilmiş.
- Kağıt üzerindeki eşitsizlik sisteminin en geniş çözüm kümesindeki tam sayı adedi bulunması isteniyor.
- 39:31Kökler Toplamı ve Çarpımı Problemi
- f(x) denkleminin kökleri x₁=a ve x₂=b, g(x) denkleminin kökleri x₃=8 ve x₄=a olarak verilmiştir.
- f(x) denkleminin kökler toplamı a+b, g(x) denkleminin bir köküdür ve a+b ya a'ya ya da 8'e eşit olabilir.
- g(x) denkleminin kökler çarpımı 8a, f(x) denkleminin bir köküdür ve b=8a olarak bulunur.
- 41:19Çözüm Kümesinin Bulunması
- a=8/9 ve b=64/9 olarak hesaplanır.
- a ve b'nin en geniş çözüm kümesi [8/9, 64/9] kapalı aralığıdır.
- Bu aralıktaki tam sayı adedini bulmak için 1'den 8'e kadar olan tam sayılar sayılır ve toplam 7 tam sayı olduğu görülür.
- 42:36Fonksiyonların Grafikleriyle Eşitsizlik Çözümü
- f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiş ve eşitsizliğin çözüm kümesi aranmaktadır.
- Fonksiyonların işaretleri belirlenir ve kökleri (0, 3, 5, 7) bulunur.
- Paydayı sıfır yapan kökler (3, 5, 7) ve çözüm kümesi (-∞, 3] ∪ (3, 5) ∪ (5, 7) olarak yazılır.
- 44:30İkinci Eşitsizlik Problemi
- f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiş ve f(x)/g(x) ≥ 5 değerinin çözüm kümesi aranmaktadır.
- f(x) fonksiyonunun kökleri (-5, -3, -1, 2, 5) bulunur, g(x) fonksiyonunun kökleri ise 2 ve 5'tir.
- Çözüm kümesi (-5, -3] ∪ (-1, 2) ∪ (5, ∞) olarak yazılır.
- 47:30İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Eşitsizlikler
- İkinci dereceden bir fonksiyonun kökleri olabilir ve f(x) ile ilgili bir soru inceleniyor.
- f(x) + 2 ≤ eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde abc birer tam sayı olmak üzere üç farklı tam sayı bulunuyor.
- f(x) - 1 fonksiyonunda x ekseninde bir birim sağa kayma olduğu için kökler x₁+1 ve x₂+1 oluyor.
- 49:04Fonksiyonların Öteleme İşlemleri
- f(x) + 2 fonksiyonunda kökler x₁-2 ve x₂-2 oluyor çünkü iki birim sola kayma yapılıyor.
- Çözüm kümesi (x₁+1, x₂-2] aralığı olup, bu aralıkta üç tam sayı değeri bulunuyor.
- x₂-2 - x₁-1 = 3 denkleminden x₂ - x₁ = 6 bulunuyor.
- 51:02f(x) < 0 eşitsizliğinin Çözümü
- f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi için f(x) fonksiyonunun kökleri x₁ ve x₂ olarak belirleniyor.
- f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (x₁, x₂) aralığı olup, bu aralıkta dört tam sayı değeri bulunuyor.
- f(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan farklı tam sayı değeri sayısı 5'tir.
- 52:29Dersin Sonu ve Öneriler
- ÖSYM tadında 3, 4, 5 All Star'dan seçilen full tekrar soru tipleri tamamlanıyor.
- Üç, Dört Beş All Star platformunda ücretsiz dersler ve testler bulunuyor.
- Bir sonraki derste çember ve daire konusuna geçilecek.