Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, "Bıyıklı Matematik" olarak kendini tanıtan bir matematik öğretmeninin 10. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı trigonometri dersidir. Selim Hoca olarak da anılan öğretmen, tahtada çizimler yaparak ve öğrencilere sorular sorarak konuyu açıklamaktadır.
- Videoda trigonometrinin temel kavramları (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) hatırlatılarak başlanmakta ve ardından ikizkenar üçgen, dik üçgen, özel üçgenler (3-4-5, 7-24-25, 30-60-90) üzerinden çeşitli problem çözümleri sunulmaktadır. Ders, trigonometrik cetvel kullanımı, benzerlik kavramı ve yeni nesil soruların çözüm yöntemlerini içermektedir.
- Video, MEB kitaplarında bulunan soruların benzerlerini içermekte olup, kolay, orta ve zor seviyedeki sorular çözülmektedir. Öğretmen, öğrencilerin üniversite sınavına hazırlanırken sadece yazılıya değil, her senaryoya hazırlanmaları gerektiğini vurgulamaktadır.
- Trigonometri Özet ve Kaynak Önerileri
- Öğretmen, 10. sınıf öğrencilerine trigonometrinin özünü hatırlatıyor: sinüs (karşı bölü hipotenüs), kosinüs (komşu bölü hipotenüs), tanjant (karşı dik kenar bölü komşu dik kenar) ve kotanjant (komşu dik kenar bölü karşı dik kenar).
- Öğrencilerin soru bankası istemesi üzerine Paraf IQ'nun matematik 10. sınıf soru bankasından faydalanabileceklerini belirtiyor.
- Anlatımların kitap haline getirilmesi için bir ay sonra ilk yazılardan önce hazırlanacağını söylüyor.
- 01:27İkizkenar Üçgen Sorusu
- İkizkenar üçgende tanjant alfa soruluyor ve alfa'nın içerisinde olduğu dik üçgen bulunuyor.
- İkizkenar üçgende kenar uzunlukları x ve x+1 olarak belirleniyor ve Pisagor bağıntısı kullanılarak 3-4-5 özel üçgeni elde ediliyor.
- Tanjant alfa 3/4, kotanjant alfa 4/3, sinüs alfa 3/5 ve kosinüs alfa 4/5 olarak hesaplanıyor.
- 03:38Dik Üçgen Sorusu
- ABC dik üçgeninde açı x, AB uzunluğu 3/8 ve tanjant x 16/3 olarak veriliyor.
- Tanjant x formülü kullanılarak tanjant x = a/3 = 8a/3 = 16/3 denklemi kuruluyor.
- Denklem çözülerek AC uzunluğu 2 birim olarak bulunuyor.
- 05:18İkizkenar Üçgen Sorusu
- ABC üçgeninde AB ve AC kenarları birbirine eşit ve 25 birim, BC uzunluğu 14 birim olarak veriliyor.
- Tanjant alfa soruluyor ve alfa'nın içerisinde olduğu dik üçgen bulunuyor.
- Tanjant alfa için karşı dik kenarın uzunluğu bulunması gerekiyor.
- 06:10İkizkenar Üçgen Problemi Çözümü
- İkizkenar üçgende tepeden yükseklik indirildiğinde, üçgenin iki eşit parçaya bölündüğü ve bu parçaların uzunluğunun 7 birim olduğu belirtiliyor.
- İkizkenar üçgende alfa ve beta açılarının toplamının 90 derece olduğu, bu bilgiden faydalanılarak tanjant alfa'nın 7/24 olduğu hesaplanıyor.
- Uzun çözüm yöntemi olarak Pisagor bağıntısı kullanılarak x ve h değerleri bulunabilir, ancak açı taşıma yaparak daha kolay çözüm yapılabilir.
- 10:53Dik Üçgen Problemi Çözümü
- ABC dik üçgeninde AC uzunluğunun 15 birim olduğu ve kosinüs alfa'nın 4/5 olduğu veriliyor.
- Kosinüs alfa'nın komşu kenar bölü hipotenüs olduğu bilgisinden faydalanılarak, komşu kenarın 4k, hipotenüsün 5k olduğu ve diğer kenarın 3k olduğu bulunuyor.
- 3k = 15 olduğundan k = 5, hipotenüs 25 birim olarak hesaplanıyor ve Öklid bağıntısı kullanılarak x uzunluğu 9 birim olarak bulunuyor.
- 15:23Kosinüs Hesaplama ve Özel Üçgenler
- Kosinüs alfa değeri 4/5 olarak hesaplanıyor ve kosinüs komşu kenarın hipotenüse oranı olarak tanımlanıyor.
- Kosinüs alfa hesaplaması için komşu kenar a, hipotenüs 15 olarak alınarak a/15 = 4/5 denklemi kuruluyor.
- Denklem çözülerek a = 12 bulunuyor ve bu özel üçgen 9-12-15 üçgeni olarak belirleniyor.
- 16:29Alternatif Çözüm Yöntemi
- Kosinüs alfa = 4/5 olduğundan, komşu kenar 4n, hipotenüs 5n olarak alınabilir.
- 5n = 15 olduğundan n = 3 bulunuyor ve bu durumda komşu kenar 12, hipotenüs 15 olarak hesaplanıyor.
- Bu yöntemle de 9-12-15 özel üçgeni elde ediliyor.
- 17:04Yeni Nesil Soru Örneği
- Yeni nesil soruda binaya dayalı 5 metre uzunluğundaki merdivenin iki durumu verilmiş.
- İlk durumda merdiven yatay, ikinci durumda dikey olarak dayandığı belirtiliyor.
- İlk durumda 5-4-3, ikinci durumda 3-4-5 üçgenleri oluştuğu gösteriliyor.
- 17:45Trigonometrik Oranlar Hesaplama
- Alfa açısının trigonometrik değerleri: sinüs alfa = 4/5, kosinüs alfa = 3/5, tanjant alfa = 4/3, kotanjant alfa = 3/4.
- 4,8, 5, 14 üçgeninde, 4,8'i 10 ile çarparak 48, 50'ye eşitleyerek 7, 24, 25 üçgeninin iki katı elde edilir.
- Beta açısının trigonometrik değerleri: sinüs beta = 48/50, kosinüs beta = 14/50, tanjant beta = 24/14, kotanjant beta = 14/24.
- 24:46Gölge Problemi Çözümü
- Güneşli bir günün belirli bir anında 240 cm yüksekliğindeki duvarın gölgesinin uzunluğu 180 cm, 180 cm boyundaki Engin'in gölgesinin uzunluğu x'tir.
- Benzerlik yöntemiyle çözüm: 240/80 = 180/x, x = 135 cm bulunur.
- Trigonometrik oranlarla çözüm: tanjant alfa = 240/180 = 180/x, x = 135 cm bulunur.
- 29:53Eş Ayna Problemi
- İki adet dikdörtgen biçimindeki eş ayna duvardaki iki noktaya uzunlukları eşit olan iplerle bağlanmış.
- Aynaların kenar uzunlukları: uzun kenar 96 cm, kısa kenar 48 cm.
- İplerin uzunlukları da eşittir.
- 31:02İkizkenar Üçgen Problemi
- İplerin aynaların kenarları ile yaptığı açılar alfa ve beta olarak verilmiş, kosinüs alfa'nın 2/5 olduğu belirtilmiştir.
- İpin uzunluğu 50 birim olarak alınarak, ikizkenar üçgenlerin kenarları hesaplanmıştır.
- Kosinüs alfa formülü kullanılarak x değeri 60 olarak bulunmuş, ipin toplam uzunluğu 120 birim olarak hesaplanmıştır.
- 33:11Beta Açılarının Trigonometrik Oranları
- Beta açısının trigonometrik oranlarını bulmak için yükseklik indirilerek 36-48-60 özel üçgeni oluşturulmuştur.
- Sinüs beta 3/5, kosinüs beta 4/5, tanjant beta 3/4 ve kotanjant beta 4/3 olarak hesaplanmıştır.
- Özel üçgenleri iyi bilmek trigonometrik oranları hesaplamada kolaylık sağlar.
- 37:13Köprü Problemi
- Eş uzunluktaki iki köprü parçası bir alfa kadar, diğeri beta kadar yukarıya kaldırılmıştır.
- Köprünün ayakları arasındaki uzunluk 100 metre olduğundan, parçalar kapalıyken her biri 50 metre uzunluğundadır.
- Soldaki parçanın ucu 14 metre, sağdaki parçanın ucu soldaki parçanın ucundan 16 metre yukarıda olduğuna göre açılar hesaplanmıştır.
- 38:40Özel Üçgenler ve Trigonometrik Oranlar
- 7-24-25 özel üçgeninin iki katı olan 14-48-50 üçgeni kullanılarak trigonometrik oranlar hesaplanmıştır.
- Sinüs alfa 7/25, kosinüs alfa 24/25, tanjant alfa 7/4 ve kotanjant alfa 24/7 olarak bulunmuştur.
- 3-4-5 özel üçgeninin 10 katı olan 30-40-50 üçgeni kullanılarak beta açısının trigonometrik oranları hesaplanmıştır.
- 41:25Trigonometrik Cetvel
- Trigonometrik cetvel, trigonometrik fonksiyonların değerlerini hesaplamak için kullanılan bir araçtır.
- Bazı açıların (30°, 60°, 45°) trigonometrik oranları bilinirken, diğerleri hesap makinesi veya trigonometrik cetvel kullanılarak bulunur.
- Trigonometrik cetvel, 1'den 360°'e kadar olan açıların sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini içerir.
- 43:05Trigonometrik Cetvelin Kullanımı
- Sorularda belirli açıların trigonometrik değerleri istendiğinde, trigonometrik cetvel kullanılarak bu değerler bulunabilir.
- Trigonometri cetveli, trigonometrik hesapların yapılmasında kolaylık sağlayan bir araçtır.
- Mühendisler, bağ açıların trigonometrik değerlerini hesaplamak için büyük hesap makinelerinden veya trigonometrik cetvelden yararlanırlar.
- 44:32Trigonometrik Soru Çözümü
- Bir direğin uzunluğu x birim, yere dik olan direkten 40 birim uzaklıktan direğin tepesinden tutulan lazer ışığı yerle 25 derecelik açı yapmaktadır.
- Soruyu iki farklı yöntemle çözebiliriz: tanjant 25°'yi hesaplayarak veya benzerlik kullanarak.
- Tanjant 25°'nin yaklaşık değeri 0,47 (47/100) olarak verilmiştir.
- 48:05İkinci Trigonometrik Soru
- Şekildeki B ve C noktalarında adalar var ve A noktasındaki geminin bir üçgenin köşelerinde bulunduğu sırada oluşan açıların ölçüleri verilmiştir.
- Gemi A noktasından B noktasına dakikada 2 mil hızla giderek 13 dakikada ulaşmıştır.
- A ile B arasındaki uzaklık x olarak gösterilmiştir.
- 49:23C Noktasının AB Rotasına Uzaklığı
- C noktasındaki adanın geminin AB rotasına uzaklığının en küçük yaklaşık değeri bulunması isteniyor.
- En kısa uzaklık dik uzaklıktır.
- Soruda tanjant 26 derecenin değeri 0,5 (1/2) olarak verilmiş.
- 50:26Dik Üçgenler ve Trigonometrik Hesaplamalar
- Tanjant 26 derece hesaplanırken karşı kenar a, komşu kenar 2a olarak belirlenmiş.
- Kotanjant 59 derecenin değeri 0,6 (3/5) olarak verilmiş.
- Dik üçgenlerden tanjant ve kotanjant değerleri kullanılarak a uzunluğu 10 olarak bulunmuş.
- 52:24Alternatif Çözüm Yöntemi
- Alternatif bir çözüm yöntemi için yükseklik aşağıya indirilmiş.
- Kotanjant 59 derece hesaplanırken komşu kenar 3b, karşı kenar 5b olarak belirlenmiş.
- Tanjant hesaplaması yapılarak b değeri 2 olarak bulunmuş ve uzunluklar hesaplanmış.
- 54:29Trigonometrik Problemin Çözümü
- Yere dik durumda olan 1,8 metre ve 1,48 metre uzunluğundaki direklerin uçlarına mavi renkli ip bağlanmış ve ipe bir tuğla bağlanmış.
- Tuğlanın bağlı olduğu C noktasının yerden yüksekliği 1,2 metre ve direklerle yapılan açılar 57 derece ve 73,5 derece.
- Kotanjant 33 derecenin yaklaşık değeri ve kosinüs 73,5 derecenin 0,28 olduğu verilmiş, direkler arasındaki uzaklığın santimetre türünden yaklaşık değeri sorulmuş.
- 57:14İlk Çözüm Yöntemi
- İlk çözümde kotanjant 33 derecenin değeri kullanılarak x/0,6 = 1,54 denklemi kurulmuş.
- Denklem çözülerek x = 0,924 metre bulunmuş.
- İkinci çözümde kosinüs 73,5 derecenin değeri kullanılarak hipotenüs a = 1,00 metre bulunmuş ve 7-24-25 üçgeni kullanılarak y = 0,96 metre hesaplanmış.
- 1:01:19İkinci Çözüm Yöntemi
- İkinci çözümde kotanjant 33 derecenin değeri 1,54/100 ve kosinüs 73,5 derecenin değeri 7/25 olarak sadeleştirilmiş.
- 7k = 0,28 denklemi çözülerek k = 0,28/7 = 4/100 bulunmuş.
- 24k = 96/100 ve 154a = 3,924 metre hesaplanarak direkler arasındaki uzaklık bulunmuş.
- 1:05:37MEB Kitabı Soruları ve Hazırlık
- MEB kitabındaki soruların benzerleri çözülüyor.
- Öğrencilere kolay, orta ve zor seviyede sorular sunuluyor.
- Üniversite sınavına sadece yazılıya değil, her senaryoya hazırlanılıyor.