Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Tonguç Akademi tarafından sunulan bu eğitim videosunda, bir öğretmen 10. sınıf öğrencilerine 1. dönem 1. yazılı sınavına hazırlık için matematik konularını anlatmaktadır.
- Video, geometri, trigonometri ve istatistik konularını kapsamlı şekilde ele almaktadır. İlk olarak açıortay, üçgenlerin özellikleri, iç ve dış teğet çemberler, kenarortaylar ve ağırlık merkezi gibi geometri konuları açıklanmakta, ardından trigonometrik fonksiyonlar, Pisagor teoremi ve sinüs teoremi anlatılmaktadır. Son bölümde ise iki kategorik değişkenlerle ilgili istatistiksel araştırmalar ve örnek sorular çözülmektedir.
- Videoda MEB senaryolarına göre hazırlanmış konular, geometrik şekiller üzerinden görsel destekler ve adım adım çözüm yöntemleri sunulmaktadır. Ayrıca, bir çocuğun annesiyle arasında geçen kısa bir diyalogla Tonguç eğitim platformunun öğrencilere sağladığı destek ve başarı örnekleri de paylaşılmaktadır.
- Yazılı Kampı Tanıtımı
- Tonguç Akademi'de birinci dönem birinci yazılı kampı kapsamında matematik dersi sunulmaktadır.
- Kamp kapsamında bugüne kadar işlenen konuların özetlenmesi, soru çözümü ve yazılıda çıkabilecek konular hakkında bilgi verilecektir.
- Her gün farklı bir dersin yazılıya hazırlık videosu paylaşılacak ve öğrencilerin en yüksek notları alması sağlanacaktır.
- 01:02Yazılı Hazırlık Yöntemi
- Yazılı konuları ve sorular MEB'in dağıttığı senaryolara göre hazırlanmaktadır.
- Konu anlatımı sonrası demo yazılı şeklinde sorular çözülecektir.
- 01:43Açıortay Kavramı
- Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya ayıran bir ışındır.
- Üçgende iç açıortay kuralı: AC/CD = AB/BD veya AC/BD = CD/AB formülüyle ifade edilir.
- Açıortay doğrusu üzerinde alınan herhangi bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları eşittir.
- 04:52Açıortay Kuralı Örneği
- Dik üçgende açıortay kuralı kullanılarak DB uzunluğu hesaplanabilir.
- Örnek soruda açıortay kuralı kullanılarak x² = 52 bulunur ve x = √52 olarak hesaplanır.
- 06:38Üçgenlerde Açıortaylar
- Yeni oluşan üçgenin tepesindeki açının ölçüsü, ilk üçgenin tepesindeki açının ölçüsünün yarısının doksan fazlasıdır.
- İç açıortayların kesim noktası, üçgenin içinde kenarlara değecek şekilde oluşturulan iç teğet çemberin merkezidir.
- Çembere teğet olan doğruya çemberden yarıçap çıktığında, o doğruya dik olur.
- 08:46Dış Açıortay Kuralı
- Dış açıortay kuralı: AC/AB = CD/BD veya AC/CD = AB/BD şeklinde ifade edilir.
- Üçgenin iki dış açıortayı ile diğer köşesinden çizilen iç açıortay'ın kesimi, dış teğet çemberin merkezini oluşturur.
- Dış teğet çemberin merkezi O noktası, yarıçapı r olan çemberin merkezidir.
- 12:24Kenarortay ve Ağırlık Merkezi
- Bir üçgende bir köşeyi karşısındaki kenarın ortasıyla birleştiren doğru parçasına kenarortay denir.
- Üçgenin kenarortayları üçgenin içinde bir noktada birleşir ve bu nokta ağırlık merkezidir (G ile gösterilir).
- Ağırlık merkezinde, köşe ile ağırlık merkezi arasındaki kısım iki k ise, ağırlık merkezi ile kenar arasında kalan kısım k olur (1:2 oranı).
- 13:57Muhteşem Üçlü ve 3-1-2 Kuralı
- Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsü ayırdığı parçaların uzunluklarına eşittir.
- 3-1-2 kuralı: Orta tabanın üst köşeden geçen kenarortay doğrusuyla kesiştiği nokta K, kenarortay doğrularının kesiştiği nokta G ise, A ile K arası 3'ün 1 katıysa, K ile G arası aynı sayının kendisi, G ile D arası o sayının iki katı olur.
- 17:38Üçgenlerin Açısı ve Diklik Merkezi
- Üçgenler dar açılı, dik açılı ve geniş açılı olmak üzere üç gruba ayrılır.
- Dar açılı üçgende tüm iç açılar 90 dereceden küçüktür ve diklik merkezi üçgenin iç bölgesindedir.
- Dik açılı üçgende diklik merkezi dik açının olduğu köşedir, geniş açılı üçgende ise diklik merkezi üçgenin dış bölgesindedir.
- 18:57Kenar-Orta Dikmeler ve Çevrel Çember
- Üçgenin herhangi bir kenarının orta noktasından geçen ve bu kenara dik olan doğru parçasına kenar-orta dikme denir.
- Üçgenin kenar-orta dikmeleri bir noktada kesişir ve bu nokta çevrel çemberin merkezidir.
- Çevrel çember, üçgenin köşelerinden geçen ve kenarları çemberin üzerinde olan bir çemberdir.
- 20:57Çevre Çemberinin Merkezi
- Dar açılı üçgende çevrel çemberin merkezi kenar-orta dikmelerin kesim noktasında, yani üçgenin iç bölgesinde bulunur.
- Dik açılı üçgende çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktasında, yani kenar-orta dikmelerin kesim noktasında bulunur.
- Geniş açılı üçgende çevrel çemberin merkezi üçgenin dışında bulunur.
- 22:03Pisagor Bağıntısı ve Trigonometrik Fonksiyonlar
- Pisagor teoremine göre bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
- Dik açıya 90 derecelik açı dışındaki diğer iki açıdan birini seçtiğimizde, bu açının karşısındaki kenar bölü hipotenüs sinüs değerini verir.
- Trigonometrik fonksiyonlar: sinüs (karşı kenar/hipotenüs), kosinüs (komşu kenar/hipotenüs), tanjant (karşı kenar/komşu kenar) ve kotanjant (komşu kenar/karşı kenar) olarak tanımlanır.
- 24:11Birim Çember ve Trigonometrik Özdeşlikler
- Birim çember, yarıçapı 1 birim olan ve tam koordinat sisteminin ortasına yerleştirilen çemberdir.
- Birim çemberde, alfa açısının sinüsü x/1, kosinüsü x/1, tanjantı y/x ve kotanjantı x/y olarak hesaplanır.
- Birim çemberde sin²α + cos²α = 1 özdeşliği geçerlidir.
- 26:13Trigonometrik Özdeşlikler
- Trigonometrik özdeşlikler arasında sin²α + cos²α = 1, tanα = sinα/cosα, cotα = cosα/sinα ve tanα × cotα = 1 bulunmaktadır.
- Sinα = cos(90-α) ve cosα = sin(90-α) özdeşlikleri kullanılarak trigonometrik problemler çözülebilir.
- Sekant α = 1/cosα ve kosekant α = 1/sinα özdeşlikleri de trigonometrik hesaplamalarda kullanılır.
- 27:24Yönlü Açılar
- Bir ışığın orijini merkez alarak saat yönünün tersine dönerse pozitif yönlü açı, saat yönünde dönerse negatif açı olarak adlandırılır.
- Koordinat sisteminde açılar incelenirken, ışının hangi yöne döndüğü pozitif veya negatif yönü belirler.
- 28:22Kosinüs Teoremi
- Kosinüs teoremi, üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiyi belirler.
- Üç kenar verildiğinde herhangi bir açının kosinüsü, iki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde üçüncü kenarın uzunluğu bulunabilir.
- Kosinüs teoremi formülü: a² = b² + c² - 2bc cosA şeklindedir.
- 30:24Sinüs Teoremi
- Sinüs teoremine göre, herhangi bir ABC üçgeninde her bir kenarın karşısındaki açının sinüsüne oranı birbirine eşittir.
- Formül: a/sinA = b/sinB = c/sinC şeklindedir.
- 31:09İki Kategorik Değişkenli İstatistik
- İki kategorik değişken, belirli gruplara veya sınıflara ayrılan değişkenlerdir.
- Beslenme ile ilgili iki kategorik değişkenli önermeler: fast food tüketimi ile karaciğer yağlanması arasındaki ilişki veya düşük kalorili beslenme ile kilo verme durumu.
- 32:46Veri Toplama Planı
- İki kategorik değişken içeren istatistiksel araştırmalarda veri toplama planı yedi aşamadan oluşur: veri toplama aracı belirleme, evren ve örneklem belirleme, rastgeleliğin sağlanması, değişkenleri belirleme, verilerin toplanma koşullarını belirleme, verilerin kaydedilme yöntemini belirleme ve veri gizliliğinin sağlanması.
- 33:53Araştırma Sorusu Oluşturma
- İki kategorik değişken içeren araştırma sorusu oluştururken amacın net olması, araştırmaya uygun olması ve istenilen grup evren açık olması gereklidir.
- Değişken açık bir şekilde görülmeli, veri toplanabilir olmalı ve değişebilirliği yansıtmalıdır.
- Odaklanılan grup araştırma yapmaya imkan vermeli ve kategorik veri toplamaya uygun olmalıdır.
- 35:07Veri Analizi ve Yorumlama
- İki yönlü çapraz tablo, iki kategorik değişkenin ilişkisini gösterir ve her satır ve sütunun toplamı yüzde yüz olmalıdır.
- Sıklık tablosu, iki kategorik değişkenin oranını yüzde olarak ifade eder.
- 36:29Yazılı Hazırlık Kaynakları
- Yazılı notları kitabında konular ayrıntılı şekilde özetlenmiş ve yazılı öncesi takviye olarak kullanılabilir.
- 10. sınıf full yazılı denemeleri dijital kitap olarak mevcuttur ve kendinizi denemek için kullanılabilir.
- 37:16Kırılmış Kalem Sorusu
- Kırılmış kalem görselinde 90 derece, 60 derece ve 30 derece açılar bulunmaktadır.
- Kalemin kırılmadan önceki uzunluğu 6√3 + 12 santimetre olarak hesaplanmıştır.
- 38:00Birim Kareli Zemin Sorusu
- Birim kareli zeminde verilen A ve B açılarına göre tan A bölü kot B oranı sorulmuştur.
- Tan A = 7/3 ve kot B = 3/1 olarak hesaplanmıştır.
- Tan A bölü kot B oranı 7/9 olarak bulunmuştur.
- 39:43Sokak Lambaları Sorusu
- Şekil 1 ve Şekil 2'deki eşit uzunluklardaki sokak lambalarının aydınlattığı bölgenin uzunlukları sırasıyla BC = 9 cm ve EF = 3 cm'dir.
- ABC açısı EDF açısının iki katıdır ve AB uzunluğu sorulmuştur.
- Açıortay özelliği kullanılarak x = 3√3 cm olarak hesaplanmıştır.
- 42:53İkizkenar Üçgen Sorusu
- ABC ve DEF ikizkenar üçgenlerinde AB = AC = CD = DF ve BC = 40 cm, EF = 14 cm'dir.
- ABC üçgeninin ağırlık merkezinin tabanı uzaklığı 5 cm'dir.
- DEF üçgeninin ağırlık merkezinin tabana uzaklığı 8 cm olarak bulunmuştur.
- 45:14Üçgen Özellikleri Sorusu
- ABC ve DC üçgenlerinde AB = 5 cm, CD = 9 cm, AC = 3 cm, BC = 6 cm ve CD = 4 cm'dir.
- Üçgende üç kenar uzunluğu verildiğinde herhangi bir açının kosinüsü bulunabilir.
- X uzunluğu √57 cm olarak hesaplanmıştır.
- 47:45Sinüs Teoremi ile Üçgen Problemi
- ABC üçgeninde kenar uzunlukları sırasıyla a, b ve c olup, 2a+3b=4c ve 2a+3b=3 olduğuna göre sin c değeri bulunuyor.
- Sinüs teoremi kullanılarak a/sin A = b/sin B = c/sin C bağıntısı kuruluyor.
- Orantı kuralı uygulanarak sin c değeri 3/4 olarak hesaplanıyor.
- 49:42İki Kategorik Değişkenli İstatistiksel Araştırma
- Bir spor salonundaki insanlarla yapılan görüşmeler sonucunda cinsiyet, spor yapılan zaman dilimi ve spor tercihi arasındaki ilişkiyi gösteren bir tablo oluşturulmuş.
- Araştırma sorusu: "Spor salonuna giden insanların cinsiyetleri ile spor yaptıkları zaman dilimleri ve spor tercihleri arasında bir ilişki var mıdır?"
- İstatistiksel araştırma sorusu için gerekli ölçütler incelenerek tablonun uygunluğu değerlendiriliyor.
- 54:54Trigonometrik Fonksiyonlar Problemi
- 0 ile 90 derece arasında bir x açısı için sin x × cot² x = 4/3 olduğuna göre cosec x değeri bulunuyor.
- cot² x = cos² x / sin² x olarak yazıldığında, sin x × cos² x / sin² x = 4/3 bağıntısı elde ediliyor.
- Üçgen çizilerek sin x = 3/5 ve cos x = 4/5 bulunuyor, cosec x = 5/3 olarak hesaplanıyor.
- 56:31Dik Üçgen Problemi
- ABC dik üçgeni biçimli karton ak boyunca katlanarak ikinci şekil elde edilmiş, AB=BC=7 cm, AB'=6 cm ve BC'=4 cm verilmiş.
- Katlama işlemi sonucunda oluşan açıortay teoremi kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanıyor.
- Pisagor teoremi uygulanarak AK (x) uzunluğu 3√5 cm olarak bulunuyor.
- 59:04İç Açıortay Problemi
- ABC üçgeninde BD ve CE açıortayları verilmiş, BD=3m ve CE=2m olarak belirtilmiş.
- İç açıortay özelliğinden kolun bacağı oranı kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanıyor.
- x/8 = 3k/2k bağıntısı çözülerek x = 12 olarak bulunuyor.
- 1:00:40Tonguç Yazılı Taktiği
- Yazılı Tonguç ile kolaylaşıyor.
- Her derste taktik veriliyor.
- Çocuk yazılılardan yüz alıyor.