Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Sercan Hoca tarafından sunulan 10. sınıf matematik dersinin bir bölümüdür. Öğretmen, polinomlar konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Video, polinomların bölümünden kalan bulma yöntemlerini ele almaktadır. Öncelikle teorik bilgiler verilerek bölenin derecesiyle kalanın derecesi arasındaki ilişki açıklanmakta, ardından beş farklı örnek soru üzerinden uygulamalı olarak konu pekiştirilmektedir. Ayrıca polinomların sıfırları, kökleri ve kalan teoremi de örneklerle anlatılmaktadır.
- Videoda polinom makinesi oluşturma, polinomun sıfırlarını bulma ve kalan bulma yöntemleri adım adım gösterilmektedir. Öğretmen, ikinci dereceden polinomlar üzerinde durarak, polinomun sıfırlarını biliyorsak onun denklemini yazma formülü (a(x-x₁)(x-x₂)) detaylı olarak anlatmaktadır. Video sonunda polinomların çarpanlara ayırma konusuna geçileceği belirtilmektedir.
- Polinomlar Konusunun Devamı
- Sercan hocanın 10. sınıf matbook serisinde polinomlar konusunun kalan bulma konusuna devam ediliyor.
- Polinomlar konusu altında kalan bulma ile beraber konu tamamlanacak, sonrasında çarpanlara ayırma konusu ele alınacak.
- Kalan bulma konusunda tüm sorular aynı yöntemle çözülecek.
- 00:42Kalan Bulma Yöntemi
- P(x) polinomunun x üzeri n eksi a ile bölümünden kalan bulunurken, önce kalanı bulmak için x-a=0 denkleminin çözümü bulunur.
- Bölenin derecesi bir ise kalanın derecesi bundan küçük olacağından sabit sayı olarak bulunur.
- Bölenin derecesi kalanın derecesinden büyük olduğunda, kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olabilir.
- 02:36Örnek Sorular
- Birinci soruda P(x) polinomunun x kare eksi üç ile bölümünden kalan bulunurken, x-3=0 denkleminin çözümü x=3 olarak bulunur.
- P(x) polinomunda x gördüğün yere 3 yazarak kalan 20 olarak hesaplanır.
- İkinci soruda P(x) polinomunun x artı iki ile bölümünden kalan bulunurken, x+2=0 denkleminin çözümü x=-2 olarak bulunur.
- P(x) polinomunda x gördüğün yere -2 yazarak kalan -3 olarak hesaplanır.
- 06:52Polinom Bölümünde Kalan Bulma
- Polinom bölme işleminde kalan bulmak için bölen polinomun sıfırını bulup, polinomda x yerine bu değeri yazmak gerekir.
- Bölen polinomun derecesi kalan polinomun derecesinden büyük veya eşit olmalıdır.
- Kalan bulma işlemi, polinom eşitliği kullanılarak katsayıların eşitlenmesiyle çözülebilir.
- 13:46Polinomun Sıfırları
- Polinomun sıfırları, polinomu sıfır yapan x değerleridir ve polinomun kökleridir.
- Polinomun sıfırları biliniyorsa, polinomun denklemi a(x-x₁)(x-x₂)... şeklinde yazılabilir (x₁, x₂, ... sıfırları).
- Polinomun sıfırlarını bulmak için en büyük dereceli ifadenin çarpanlarına ayrılması gerekir.
- 16:59İkinci Dereceden Polinomun Sıfırları ve Denklemi
- İkinci dereceden bir polinomun genel görüntüsü ax² + bx + c şeklindedir.
- Polinomun sıfırları, denklemin kökleridir ve ikinci dereceden bir polinomun iki kökü vardır.
- Polinomun sıfırları verildiğinde, polinomun denklemi a(x-x₁)(x-x₂) şeklinde yazılabilir.
- 18:16Polinomun Katsayısı ve Değerleri
- Polinomun katsayısı, x gördüğün yere 0 şeklinde yazarak bulunabilir.
- Polinomun belirli bir değeri, x gördüğün yere o değer yazarak hesaplanabilir.
- Polinomun sıfırları verildiğinde, polinomun denklemi a(x-x₁)(x-x₂) şeklinde yazılabilir.
- 19:57Polinomun Bölümünden Kalanlar
- Bir polinomun belirli bir ifadeyle bölümünden kalan, o ifadenin sıfırlayan noktasına polinomun değerini vererek bulunabilir.
- İki polinomun sonucunun kalanları eşitse, bu polinomlar sıfırları ymiş gibi düşünülebilir.
- Polinomun baş katsayısı, en büyük dereceli terimin katsayısıdır.
- 24:59Polinom Bölümü ve Kalan Bulma
- P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan 5, x-1 ile bölümünden kalan -4 olarak verilmiştir.
- P(x) polinomunu (x+2)(x-1) ile böldüğümüzde kalan ax+b şeklinde bir doğrusal denklem olmalıdır.
- P(-2)=5 ve P(1)=-4 denklemleri çözülerek a=-3 ve b=-1 bulunmuştur.
- 29:32Polinomun Sıfırları
- P(x) polinomunun kökleri, P(x)=0 denkleminin çözümleridir.
- R(x) polinomu P(P(x)) şeklinde hesaplanmıştır.
- R(x)=0 denkleminin kökleri x=√6 ve x=-√6 olarak bulunmuştur.
- 31:42Dersin Sonu ve Gelecek Planlar
- Polinomların temel mantığı olan kalan bulma konusu tamamlanmıştır.
- Polinomlar konusu başlığı altında çarpanlara ayırma ile devam edilecektir.
- 10. sınıf kamp programında 7. ders tamamlanmış ve 8. derse geçiş yapılacaktır.