• Buradasın

    10. Sınıf Matematik Dersi: Polinomların Çeşitleri ve Fonksiyonları

    youtube.com/watch?v=CZRYmeH6TY4

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, Sercan Hoca tarafından sunulan 10. sınıf matematik dersinin bir bölümüdür. Öğretmen, "Parallel Evrende Sercan Hoca" olarak da anılan bir arkadaşıyla birlikte dersi anlatmaktadır.
    • Videoda polinomların çeşitleri ve polinom fonksiyonları konuları ele alınmaktadır. İlk olarak sabit polinomlar, sıfır polinomlar ve polinom eşitliği kavramları açıklanmakta, ardından polinom fonksiyonları ve P(x) fonksiyonlarının değerlerinin hesaplanması örneklerle gösterilmektedir. Ders, polinom çeşitleri konusunun ikinci dersi olup, bir sonraki derste polinomlarla ilgili daha fazla konu işleneceği belirtilmektedir.
    • Videoda ayrıca rasyonel denklemlerin çözümünde paydaları eşitleme yöntemi ve tanımsızlık durumları da ele alınmaktadır. Öğretmen, polinom eşitliğinin terazi mantığına benzer olduğunu vurgulayarak, katsayıların eşit olması gerektiğini açıklamakta ve öğrencilere çeşitli çözüm teknikleri göstermektedir.
    Polinomların Tanıtımı
    • Sercan hocanın 10. sınıf matbook serisinde polinomlar konusuna giriş yapılıyor.
    • Polinomlar, fonksiyonların bir alt kümesidir ve fonksiyonlarda gördüğümüz benzer özellikler polinomlarda da görülecektir.
    • Bu derste polinomun çeşitleri, sabit polinom, polinom ve eşit polinom konuları ele alınacaktır.
    00:53Sabit Polinom
    • Sabit polinom, P(x) = c şeklinde yazılabilen bütün polinomlardır ve derecesi sıfırdır.
    • Sabit polinomda x'in üssü sıfır olduğundan, x'in katsayısı sıfır olmalıdır.
    • Sabit polinom sorularında, x'in katsayısını sıfır yapmak için ya x'in üssünü sıfır yapmak ya da katsayısını sıfır yapmak gerekir.
    01:33Sabit Polinom Örnekleri
    • Sabit polinom sorularında, P(x) = c şeklinde yazılır ve c reel sayıların elemanı olmalıdır.
    • Sabit polinom sorularında, x'in katsayısını sıfır yapmak için ya x'in üssünü sıfır yapmak ya da katsayısını sıfır yapmak gerekir.
    • Sabit polinomda, x'in katsayısı sıfır olduğundan, P(x) değeri sabit kalır ve x'in değeri ne olursa olsun sonuç aynı kalır.
    07:28Sıfır Polinom
    • Sıfır polinom, sonucu sıfır olan bir polinomdur ve sabit polinoma benzer ancak sabit polinomun derecesi sıfır iken, sıfır polinomun derecesi belirsizdir.
    • Sıfır polinomda tüm katsayılar sıfır olmalıdır ve P(x) = 0 şeklinde gösterilir.
    • Sıfır polinomun derecesi belirsizdir çünkü x'in farklı değerleri (0, 1, 2, 3...) ile çarpıldığında sonuç sıfır olabilir, ancak derece belirlenemez.
    08:38Sıfır Polinom Örnekleri
    • Sıfır polinomda x'in kareli terimleri, x'in birinci dereceli terimleri ve sabit terim sıfır olmalıdır.
    • Polinomun sıfırları, polinomun sonucu sıfır yapan x değerleridir ve fonksiyon grafiğinde x eksenini kesen noktalar olarak da adlandırılır.
    • Polinomun sıfırlarından biri x = a ise, P(a) = 0 denklemini sağlar.
    12:46Sabit Polinom ve Eşit Polinom
    • Sabit polinomda x'in katsayıları sıfır olmalıdır ve sadece sabit terim vardır.
    • Eşit polinom, aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olan polinomlardır.
    • Polinom eşitliğinde, aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır.
    17:02Polinom Eşitliği Problemi
    • Polinom eşitliği probleminde, terimlerin katsayılarının eşit olması gerektiği vurgulanıyor.
    • m+n-k ifadesinin değeri hesaplanırken, m=-2, n=-5 ve k=7 değerleri bulunuyor.
    • Polinom eşitliği probleminin fonksiyon çeşitlerindeki eşit polinom kavramıyla benzerliği belirtiliyor.
    18:40Polinom Eşitliği Örneği
    • P(x) ve Q(x) polinomları verilmiş ve eşit olduğu iddia edilmiş.
    • P(x) polinomu düzenlenerek 3x²-2x-6 olarak bulunuyor.
    • Polinom eşitliği probleminde, terazi mantığına benzer şekilde soldaki terimlerin sağdaki terimlerle eşit olması gerektiği vurgulanıyor.
    19:54Polinom Eşitliği Çözümü
    • x⁴ teriminin katsayısı sıfır olduğu için m=2 olarak bulunuyor.
    • x³ teriminin katsayısı 3 olduğu için n=3 olarak bulunuyor.
    • x² teriminin katsayısı -3 olduğu için k=-1 olarak bulunuyor.
    • Sabit terimlerin eşit olması gerektiği için t=-2 olarak bulunuyor.
    • m×n-k×t+r ifadesinin değeri -8 olarak hesaplanıyor.
    21:58Rasyonel Denklem Problemi
    • (3x+5)/(x-1) + a/(x+1) + b/(x+2) = 1 denklemi verilmiş.
    • Paydalar eşitlenerek 3x+5 = ax+2a+bx+2a-b şeklinde düzenleniyor.
    • Polinom eşitliği mantığına göre katsayıların eşit olması gerektiği vurgulanıyor.
    23:33Rasyonel Denklem Çözümü
    • a+b=3 ve 2a-b=5 denklemleri çözülerek a=8/3 ve b=1/3 bulunuyor.
    • a×b ifadesinin değeri 8/9 olarak hesaplanıyor.
    • Rasyonel denklemin ikinci çözüm yöntemi olarak, paydadaki ifadenin sıfır yapan noktada denklemin değeri hesaplanıyor.
    27:14Polinom Fonksiyonu
    • Polinom fonksiyonu, R'den R'ye tanımlı ve aynı zamanda bir polinom olan fonksiyonlardır.
    • Polinom fonksiyonlarında, fonksiyon makinasında x yerine verilen değer yazarak hesaplama yapılır.
    • Polinom fonksiyonlarında x gördüğünüz yere verilen değeri yazarak hesaplama yapılır.
    27:44Polinom Fonksiyonu Örnekleri
    • P(3) - P(1) sorusunda önce P(3) hesaplanır: 3³ - 3×3² - 4×3 - 2×3 = 27 - 18 - 12 - 6 = -14.
    • Sonra P(1) hesaplanır: 1³ - 3×1² + 4×1 - 2×1 = 1 - 3 + 4 - 2 = 0, sonuç olarak P(3) - P(1) = -14 - 0, yani -14.
    • P(7) sorusunda, 3x = 7 denkleminden x = 3 bulunur ve P(3) hesaplanır: 4×3² - 5×3 + 1 = 36 - 15 + 1 = 22.
    30:37Dersin Özeti ve Ödev
    • Bu derste polinomun çeşitleri, sabit polinom, polinom ve eşit polinom, polinom fonksiyonları anlatılmıştır.
    • Polinomlara başlanmak, bitirmenin yarısıdır.
    • Öğrencilerden soru avcısı matbook kitaplarındaki ikinci dersteki tüm soruları çözmeleri istenmektedir.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor