• Buradasın

    10. Sınıf Matematik: Özel Açıların Trigonometrik Oranları ve Eğim

    youtube.com/watch?v=a3lvq4ijYiM

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, "Kemik Tayfa Bıyıklı Matematik" olarak kendini tanıtan bir matematik öğretmeninin 10. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı eğitim içeriğidir. Ayrıca Selim Hoca olarak da anılan öğretmen, trigonometri konusunu anlatmaktadır.
    • Video, özel açıların (30°, 45°, 60°) trigonometrik oranlarını (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) detaylı şekilde ele almaktadır. Öncelikle 30-60-90 üçgeni hatırlatılarak özellikleri açıklanmakta, ardından bu açıların trigonometrik oranları hesaplanmaktadır. Daha sonra eğim konusu işlenmekte, eğimin tanjant ile ilişkisi ve eğim yüzdesi hesaplaması anlatılmaktadır.
    • Videoda teorik bilgilerin yanı sıra çeşitli örnekler çözülmekte, Paraf Yayınları'nın soru bankasından örnekler kullanılmaktadır. Dersin sonunda, bir sonraki derste birim çember, geniş açıların trigonometrik fonksiyonları ve bunların hesaplanması konularının işleneceği belirtilmektedir. Toplam 61 soru çözülecek ve trigonometri konusu iki ders sonra bitirilecektir.
    00:25Özel Açıların Trigonometrik Oranları
    • Özel açıların trigonometrik oranları (30°, 60° ve 45°) öğrenilecek.
    • 30°-60°-90° üçgeninde 30°'ın karşısındaki kenar a ise, 60°'ın karşısındaki kenar a√3, 90°'ın karşısındaki hipotenüs 2a olur.
    • 45°-45°-90° üçgeninde ikizkenar dik üçgen kullanılır.
    02:2430°-60°-90° Üçgeninin Uygulamaları
    • 30°'ın karşısındaki kenar biliniyorsa, 60°'ın karşısındaki kenar a√3, 90°'ın karşısındaki hipotenüs 2a olur.
    • 90°'ın karşısındaki hipotenüs biliniyorsa, 30°'ın karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır.
    • 60°'ın karşısındaki kenar biliniyorsa, 30°'ın karşısındaki kenar hipotenüsün 1/√3'üdür, paydayı köklü sevmediğimiz için eşten ile çarpılır.
    06:45Trigonometrik Oranların Hesaplanması
    • Sinüs 30° = 1/2 ve sinüs 60° = 1/2'dir.
    • Kosinüs 30° = 1/√3 ve kosinüs 60° = √3/2'dir.
    • Tanjant 30° = 1/√3 ve kotanjant 60° = √3/3'tür.
    08:52Özel Açıların Trigonometrik Değerleri
    • Tanjant 60 derece, kotanjant 30 dereceye eşittir ve değeri kök 3'tür.
    • Tanjant 30 derece, kotanjant 60 dereceye eşittir ve değeri kök 3'tür.
    • Sinüs 30 derece, kosinüs 60 dereceye eşittir ve değeri 1/2'dir.
    • Sinüs 60 derece, kosinüs 30 dereceye eşittir ve değeri kök 3/2'dir.
    11:2645-45-90 Üçgeninin Özellikleri
    • 45-45-90 üçgeni ikizkenar dik üçgendir çünkü açılarının ikisi 45 derece, biri 90 derecedir.
    • İkizkenar dik üçgende, eşit dik kolların uzunluğu a ise, hipotenüs a kök 2'dir.
    • Sinüs 45 derece ile kosinüs 45 derece birbirine eşittir ve değeri kök 2/2'dir.
    • Tanjant 45 derece ile kotanjant 45 derece birbirine eşittir ve değeri 1'dir.
    13:43Özel Açıların Trigonometrik Değerlerini Ezberleme Yöntemi
    • Sinüs ve kosinüs değerlerini ezberlemek için, sinüs ve kosinüs değerlerinin altında 2 yazılır.
    • Sinüs değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır ve üstüne 1, 2, 3 yazılır.
    • Sinüs 30 derece 1/2, sinüs 45 derece kök 2/2, sinüs 60 derece kök 3/2'dir.
    • Tanjant 30 derece kök 3/3, tanjant 45 derece 1, tanjant 60 derece kök 3'tür.
    • Kotanjant 30 derece kök 3/3, kotanjant 45 derece 1, kotanjant 60 derece kök 3'tür.
    18:26Trigonometri Problemi Çözümü
    • Eşit uzunlukta iki tahta parçası dik olacak şekilde birleştirilerek ikizkenar dik üçgen oluşturulmuş ve AC uzunluğu 12√2 olarak verilmiştir.
    • İkinci ip 12'nin 7'si olan 9 birim uzunluğunda çekilmiş, kalan 5 birim ile 5-12-13 üçgeni oluşturulmuştur.
    • Sinüs alfa 12/13, kosinüs alfa 5/13, tanjant alfa 12/5 ve kotanjant alfa 5/12 olarak hesaplanmıştır.
    20:50Dik Üçgen Oluşturma Problemi
    • ABC dik olmayan bir üçgende, 30-60-90 üçgeninin özellikleri kullanılarak yükseklik indirilerek dik üçgen oluşturulmuştur.
    • 90 derecelik açının karşısındaki kenar 13, 30 derecelik açının karşısındaki kenar 12, 60 derecelik açının karşısındaki kenar 12√3 olarak hesaplanmıştır.
    • Alfa açısının trigonometrik oranları sinüs alfa 12/13, kosinüs alfa 5/13, tanjant alfa 12/5 ve kotanjant alfa 5/12 olarak bulunmuştur.
    22:53Eğim Kavramı
    • Eğim, dikey fark bölü yatay fark olarak tanımlanır ve aslında tanjant alfa ile aynıdır.
    • Eğim yüzdesi sorulduğunda, tanjant alfa değeri bulunup 100 ile çarpılır.
    • Eğim, karşı dik kenar bölü komşu dik kenar veya yükseklikler farkı bölü x'lerdeki değişim olarak da ifade edilebilir.
    25:11Direk Problemi Çözümü
    • Uzunluğu 2,5 metre olan bir direk, yerden 0,8 metre yükseklikten kırılmış ve büyük parçasının bir ucu A noktasına değiyor.
    • Kırılmış direğin uzunluğu 2,5 - 0,8 = 1,7 metre olarak hesaplanıyor.
    • Direğin büyük parçasının eğimi tanjant alfa olarak hesaplanıyor ve 8/15 olarak bulunuyor.
    26:38Eğim Yüzdesi Hesaplama
    • Eğim yüzdesi hesaplanırken eğim değeri %100 ile çarpılıyor.
    • 8/15 değeri %100 ile çarpıldığında %160/3 = %36/3 = %16,6/3 = %5,33 olarak bulunuyor.
    • Uzunluklardan da eğim hesaplanabilir, ancak trigonometri bir oran olduğu için bilinen üçgenlerden de soru çözülebilir.
    27:31Trafik Tabelası Problemi
    • Eşkenar üçgen biçimindeki trafik tabelasının bazı uzunlukları 30 ve 65 metre olarak verilmiş.
    • Eşkenar üçgende tüm açılar 60 derece olduğundan, dik üçgen oluşturmak için yükseklik indiriliyor.
    • 30-60-90 üçgeninde 30 derecenin karşısındaki kenar 30 metre ise, 60 derecenin karşısındaki kenar 15√3 metre olarak hesaplanıyor.
    29:19Eğim Hesaplama ve Dersin Sonu
    • Alfa'nın eğimi tanjant alfa olarak hesaplanıyor ve 15√3/50 olarak bulunuyor.
    • Eğim yüzdesi hesaplanırken 150√3/50 değeri %100 ile çarpılıyor ve %30√3 olarak bulunuyor.
    • Bir sonraki derste birim çember, geniş açıların trigonometrik fonksiyonları ve trigonometriyi bitirme konusu ele alınacak.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor