Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin 10. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, yeni Maarif modeldeki matematik müfredatına göre trigonometri konusunu anlatmaktadır.
- Video, trigonometri cetveli konusundan başlayarak çeşitli trigonometri problemlerinin çözümünü içermektedir. Öğretmen, sinüs, tanjant ve kosinüs gibi trigonometrik fonksiyonların değerlerini hesaplama yöntemlerini göstermekte, dik üçgenlerde trigonometri uygulamalarını örneklerle açıklamaktadır. Videoda binanın yüksekliği, gemi rotaları, fotoğraf albümü kalınlığı, elektrik direği, rampa eğimi, gölge uzunluğu ve kaldıraç problemleri gibi gerçek hayat örnekleri üzerinden trigonometri problemleri çözülmektedir.
- Öğretmen, özellikle 30-60-90 ve 45-45-90 üçgenlerinin özellikleri ve trigonometrik oranları kullanarak problemleri çözmekte, öğrencilerin sınavlarda karşılaşabilecekleri soru tiplerini ele almaktadır. Dersin sonunda öğretmen, önceki derslerde problem yaşayan öğrencilerin ilk üç dersi tekrar etmelerini tavsiye etmektedir.
- 10. Sınıf Trigonometri Dersi Tanıtımı
- 10. sınıf yeni Maarif modeldeki matematik müfredatına devam ediliyor ve trigonometri dersi detaylı bir şekilde anlatılacak.
- Trigonometri dersi zor ve efsanevi olarak görülse de, matematiğin tanımla halledildiği gösterilecek.
- Ders, konu anlatımı ve bol soru çözerek soru avcısı tadında olacak.
- 01:02Trigonometri Cetveli
- Trigonometri cetveli, trigonometrik hesapların yapılmasında kolaylık sağlayan bir araçtır.
- Geometri ve matematiksel yöntemler kullanılarak açıların trigonometrik fonksiyonlarının değerleri hesaplanmış ve trigonometri cetveli oluşturulmuştur.
- Trigonometri cetveli sayesinde yaklaşık olarak trigonometrik fonksiyonların değerlerine ulaşılabilir.
- 02:57Trigonometri Cetvelinin Kullanımı
- Sınavlarda trigonometri cetvelinde değil, trigonometrik oranları verecekler ve öğrencinin trigonometrik özelliklerini kullanarak soruyu çözmesi beklenir.
- Trigonometri, dik üçgenlerde kullanılır ve trigonometrik değerler (sinüs, tanjant, kotanjant, kosinüs) bu üçgenlerde hesaplanabilir.
- Trigonometrik değerler rasyonel olarak yazıldığında (örneğin tanjant 69° = 26/10) daha kolay hesaplanabilir.
- 03:21Trigonometri Problemi Çözümü
- Zemine dik olan bir direğin tepesindeki kameranın kayıt alabileceği alan, kameranın görüş açısı 24° ve hak açısının ölçüsü 69° olduğuna göre AB uzunluğu hesaplanıyor.
- Dik üçgende tanjant 69° = x/15 formülü kullanılarak x = 39 metre bulunuyor.
- Üçgenlerde iki iç açının toplamı kendine komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğundan, 69° - 24° = 45° bulunuyor ve ikizkenar üçgen oluşturuluyor.
- AB uzunluğu 39 metre olduğundan, y = 39 - 15 = 24 metre olarak hesaplanıyor.
- 07:09Trigonometri Problemleri Çözümü
- Sorular adım adım ve yavaş yavaş zorlanarak çözülecek.
- Trigonometri cetvelindeki değerler ondalık basamakta beş rakam içerirken, bir veya iki rakamlı değerler yaklaşık değerlerdir.
- Tanjant 35 derecenin yaklaşık değeri 0,70 olarak verilmiş, bu değer rasyonel olarak 7/10 olarak yazılmalıdır.
- 08:27İlk Trigonometri Problemi
- 35 metre yüksekliğindeki binanın tepe noktasından yerdeki otomobilin görünümü resmedilmiş ve otomobilin binaya uzaklığı x olarak gösterilmiştir.
- Dik üçgende tanjant 35 derece, karşı dik kenar bölü komşu dik kenar olarak hesaplanır.
- İşlemler sonucunda otomobilin binaya olan uzaklığı 50 metre olarak bulunmuştur.
- 09:24İkinci Trigonometri Problemi
- Birbirine paralel rotalarda hareket eden iki geminin uçları arasındaki mesafe sorulmuştur.
- Rotalar arasındaki dikey uzaklık 768 metre ve sinüs 40 derecenin yaklaşık değeri 0,64 olarak verilmiştir.
- Sinüs 40 derece, karşı dik kenar bölü hipotenüs olarak hesaplanır ve iki geminin uçları arasındaki mesafe 1200 metre olarak bulunmuştur.
- 11:24Üçüncü Trigonometri Problemi
- Tüm yüzeyleri dikdörtgen biçiminde olan düz bir zemin üzerinde fotoğraf albümü verilmiş ve kapağı açıldığında zemin ile 53 derecelik açı yapmaktadır.
- Albümün kapağı albüme dik olacak biçimde açıldığında kapağın uç noktalarına zeminin uzaklığı 36 cm olmaktadır.
- Sinüs 53 derecenin yaklaşık değeri 8/10 olarak verilmiş, sadeleştirildiğinde 4/5 olarak bulunmuştur.
- 12:52Trigonometri Problemi Çözümü
- Karşı dik kenar 4k, hipotenüs 5g olarak verilmiş ve toplam uzunluk 36 santim olarak belirtilmiştir.
- İlk çözüm yönteminde, 5g + 4k = 36 denklemi kurularak k = 4 cm bulunmuş ve x = 4k = 16 cm olarak hesaplanmıştır.
- İkinci çözüm yönteminde, sinüs 53 derece = x/(36-x) denklemi kurularak x = 16 cm olarak bulunmuştur.
- 15:52Elektrik Direği Problemi
- 27 metre uzunluğundaki elektrik direği C noktasından kırılmış ve kırılan parça 53 derecelik açı yapacak şekilde dengede kalmıştır.
- Sin 53 derece = 8/10 = 4/5 olarak verilmiş ve özel üçgen (3-4-5) kullanılarak çözüm yapılmıştır.
- A ve B noktaları arasındaki uzaklık 3k olarak hesaplanarak 9 metre olarak bulunmuştur.
- 18:02Rampanın Eğimi
- Rampanın eğimi, eğik yüzeyinin zeminle yaptığı açının ölçüsü alfa olmak üzere %100 - 100 × tanjant alfa olarak ifade edilir.
- Ortaokulda eğim bulma konusu anlatılmıştır, ancak tanjant alfa olarak ifade edilmesi daha doğru olacaktır.
- 18:45Tanjant Alfa Problemi
- 12. sınıfta türev anlatımlarında tanjant alfa konusu ele alınacaktır.
- Soruda AB=6 metre, CD=4 metre ve A=2,5 metre verilmiş, rampanın zeminde yaptığı alfa açısının eğimi (tanjant alfa) sorulmaktadır.
- Tanjant alfa bulmak için dik üçgen oluşturulmalı ve karşı dik kenar (15 metre) ile komşu dik kenar (10 metre) oranı alınmalıdır.
- 20:19Pisagor Teoremi ve Çözüm
- Dik üçgenin üçüncü kenarını bulmak için Pisagor teoremi kullanılabilir, ancak 3-4-5 üçgeninin 5 katı olan 15-20-25 üçgeni kullanılarak daha kolay çözüm yapılabilir.
- Tanjant alfa = karşı dik kenar / komşu dik kenar = 15/10 = 3/4 olarak hesaplanır.
- Bu soru matematikte önemli bir örnek olarak gösterilmiştir.
- 22:37İp ve Yük Problemi
- Yerden 40 birim yükseklikteki yükü 350 metre yüksekliğindeki iple kaldıran işçi, ipi sağa doğru hareket ettirdiğinde oluşan alfa açısının yaklaşık değeri sorulmaktadır.
- Kosinüs 41 derecenin yaklaşık değeri 0,75 (3/4) olarak tablodan alınmıştır.
- İp uzunluğu 350 metre olduğundan, kosinüs 41 derece kullanılarak ipin uzunluğu 50 metre olarak hesaplanmıştır.
- 25:24Yeni Açı Hesaplama
- İp 50 metre kullanıldığında, yükün yüksekliği 100 metre, ipin kalan uzunluğu 250 metre olarak hesaplanmıştır.
- Yeni dik üçgende kosinüs alfa = komşu kenar / hipotenüs = 100/250 = 2/5 olarak bulunmuştur.
- Kosinüs 2/5 değeri yaklaşık 0,40 (6,6 derece) olarak hesaplanmıştır.
- 27:14Gölge Uzunluğu Problemi
- Bir şehirde saat 9'da güneş ışınları 23 derece açıyla geldiğinde binanın gölgesinin uzunluğu 45 metre olarak ölçülmüştür.
- Saat 11'de güneş ışınları 32 derece açıyla geldiğinde binanın gölgesinin uzunluğu yaklaşık 30 metre olarak hesaplanmıştır.
- Problemin çözümünde trigonometrik oranlar (tanjant) kullanılmış ve binanın yüksekliği 18 metre olarak bulunmuştur.
- 30:26Kaldıraç Problemi
- Uç noktaları A ve B olan tahta parçası ve zemine dik olacak biçimde yerleştirilen 60 cm uzunluğundaki kütük ile eşit kollu olmayan bir kaldıraç yapılmıştır.
- Sinüs 30 derece değeri kullanılarak AB uzunluğunun yaklaşık 120 cm olduğu hesaplanmıştır.
- Sinüs 60 derece değeri kullanılarak KB uzunluğu 40√3 cm olarak bulunmuş ve AB uzunluğu 188 cm olarak hesaplanmıştır.
- 34:47Tahta Parçaları Problemi
- Üzerinde bağlantı noktası bulunan özdeş iki tahta parçası 120 derecelik açı yapacak biçimde yerleştirilmiştir.
- Alt uçları arasındaki mesafe 14√3, üst uçları arasındaki mesafe 8√3 olarak verilmiştir.
- 120 derece, 30 derece, 30 derece açıları olan ikizkenar üçgende eşit kenarların uzunluğu 14 birim olarak hesaplanmıştır.
- 36:48Trigonometri Problemi Çözümü
- Kosinüs 30 derecenin değeri kök 3 bölü 2 olarak hatırlatılıyor.
- Bir üçgende komşu kenar 7 kök 3, hipotenüs m kök 3 olarak belirleniyor ve m değeri 14 olarak bulunuyor.
- Yeşil üçgende ters açılardan dolayı 120 derecenin karşısındaki kenar 8,40 metre olarak veriliyor.
- 38:04Problemin Tamamlanması
- Dikme çizilerek kenar 4 kök 3 olarak belirleniyor ve kosinüs 30 derecenin değeri kullanılarak komşu kenar 8 olarak bulunuyor.
- Tahta parçasının uzunluğu, iki parçanın toplamı olarak 14 + 8 = 22 santim olarak hesaplanıyor.
- Trigonometride problem yaşayanlar önceki dersleri tekrar etmeleri tavsiye ediliyor.
- 39:18Dersin Kapanışı
- Dört ödev sorusunun çözümlerinin Rehber Matematik Instagram hesabında bulunabileceği belirtiliyor.
- İzleyicilerden yorum yapmaları ve destek olmaları isteniyor.
- Bir sonraki derste tekrar buluşulacağı söyleniyor.