• Buradasın

    10. Sınıf Matematik Dersi: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Problemler

    youtube.com/watch?v=DCSjVXsYhBI

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir matematik öğretmeninin 10. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada çizimler yaparak ve öğrencilere sorular sorarak konuyu açıklamaktadır.
    • Video, dik üçgende trigonometrik oranlar (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) konusunu ele almaktadır. İçerik, konu anlatımının ardından çeşitli problem çözümlerini kapsamaktadır. Öğretmen, dik üçgenler, eşkenar üçgenler, ikizkenar üçgenler ve çeşitli günlük hayattan problemlerde trigonometrik oranları kullanarak adım adım çözüm yöntemlerini göstermektedir.
    • Videoda ayrıca Pisagor teoremi, içler dışlar çarpımı gibi matematiksel yöntemler de kullanılmaktadır. Öğretmen, Emre adlı bir öğrencinin evden okula gidiş yolu, sarkaçlı sistem, kontrol kulesi ve radarla izlenen uçak arasındaki açı hesaplaması gibi çeşitli problem türlerini çözmektedir. Video, trigonometrik özdeşlikler konusuna geçileceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
    10. Sınıf Matematik Dersi Tanıtımı
    • 10. sınıf matematik dersleri yeni Maarif modeline ve müfredata uygun şekilde devam ediyor.
    • Dik üçgende trigonometrik oranlar konusu işleniyor ve tüm soru tipleri gösterilecek.
    • Konular sağlam temellerle işlenecek ve bol soru çözülecek.
    00:32Kitap ve Ders Planı
    • 10. sınıf matematik konu anlatım kitabı henüz çıkmadı ancak bir iki gün içinde çıkacak.
    • Kitapta her satır bir ders videosu demek ve bu sene bol bol videolarla ilerlenecek.
    • Bugün ödev testinde farklı bakış açıları kazanılacak güzel sorularla devam edilecek.
    02:10Ödev Testi Çözümü
    • Ödev testinde on bir soru çözülecek.
    • İlk soruda tanjant ve kotanjant isteniyor, bunun için dik üçgen oluşturulması gerekiyor.
    • Kenar uzunlukları doğru düzgün bulunamadığı için açılar yöndeş açıdan faydalanılarak düzgün bir dik üçgene yerleştiriliyor.
    • Tanjant 4/2, kotanjant 3/5 olarak hesaplanıyor ve sadeleştirilerek cevap 6/5 bulunuyor.
    04:39Eşkenar Üçgen Problemi
    • Eşkenar üçgende AK:KD oranı 3:2 verilmiş ve kenar uzunlukları k, 3k şeklinde ifade edilmiştir.
    • Eşkenar üçgenin bir kenarı 4k olarak hesaplanmıştır.
    • X'in sinüs değerini bulmak için B noktasından dik çizilerek ikizkenar üçgen oluşturulmuştur.
    07:00Pisagor Teoremi Uygulaması
    • Dik üçgende Pisagor teoremi uygulanarak kenar uzunlukları hesaplanmıştır.
    • 30-60-90 üçgeninde 30 derecenin karşısındaki kenar 2k, 60 derecenin karşısındaki kenar 2√3 olarak bulunmuştur.
    • Sarı üçgende hipotenüs √13 olarak hesaplanmıştır.
    08:51Sinüs Değerinin Hesaplanması
    • Sinüs x değeri karşı kenar bölü hipotenüs formülüyle hesaplanmıştır.
    • Sinüs x = 2√3 / √13 olarak bulunmuştur.
    • Paydadaki kökten kurtulmak için kök 13 ile çarpılarak sinüs x = 39/13 olarak sonuçlanmıştır.
    10:11Trigonometri Problemleri Çözümü
    • İkizkenar üçgende cosx = 3/5 verilmiş ve tanx değeri bulunması isteniyor.
    • Dik üçgen oluşturarak kenar uzunlukları hesaplanıyor: hipotenüs 5, komşu kenar 4, karşı kenar 3+a olarak belirleniyor.
    • Pisagor teoremi kullanılarak a = 6/7 bulunuyor ve tanx = 4/7 = 24/7 olarak hesaplanıyor.
    13:52Sinüs ve Tanjant Problemi
    • Sinüs değeri 4/5 verilmiş ve tanx - cotx ifadesi bulunması isteniyor.
    • Dik üçgen çizilerek sinx = karşı/hipotenüs = 4/5, tanx = karşı/komşu = 4/3, cotx = komşu/karşı = 3/4 olarak hesaplanıyor.
    • İşlemler sonucunda tanx - cotx = 7/12 bulunuyor.
    14:45Trigonometrik Eşitlik Problemi
    • Tanx = cotx eşitliği verilmiş ve cotx değeri bulunması isteniyor.
    • İçler dışlar çarpımı kullanılarak tanx = 2cotx denklemi elde ediliyor.
    • Dik üçgen çizilerek kenar uzunlukları hesaplanıyor ve cotx = √2/2 olarak bulunuyor.
    18:35Kotanjant Kare Problemi
    • cot²x = 9/16 verilmiş ve tanx değeri bulunması isteniyor.
    • cotx = 3/4 olarak hesaplanıyor ve dik üçgen çiziliyor.
    • sinx = 4/5 ve tanx = 4/3 olarak bulunuyor, ardından tanx - cotx = -8/15 olarak hesaplanıyor.
    19:52Sinüs ve Kosinüs Problemi
    • sinx + cosx = 2 ve sinx - cosx = 3 verilmiş ve tanx değeri bulunması isteniyor.
    • İçler dışlar çarpımı kullanılarak sinx + cosx = 2 ve sinx - cosx = 3 denklemleri elde ediliyor.
    • İşlemler sonucunda tanx = 8/5 olarak bulunuyor.
    21:46Kotanjant Problemi Çözümü
    • Emre adlı kahraman, A noktasındaki evinden durağa yürüyerek, duraktan otobüse binerek okula gidiyor ve kotanjant 5/12 oranını kullanıyor.
    • Problemin çözümünde kotanjant formülü (komşu bölü karşı) kullanılarak, ilk üçgende karşı kenarın 24 olduğu bulunuyor.
    • İkinci üçgende hipotenüs hesaplanarak, toplam alınan yolun 130 cm olduğu sonucuna varılıyor.
    25:10Sarkaçlı Soru Çözümü
    • Birinci konumda sabit duran bir sarkaç, ittirildiğinde ikinci konuma gelmiş ve 1-2 arasında 37 derece açı oluşmuş.
    • Sarkaca bağlı ipin uzunluğu 30 cm ve sinüs 37 derecenin değeri 6/10 verilmiş.
    • Dik üçgen kullanılarak, sarkacın yerden yüksekliğinin 6 cm arttığı hesaplanıyor.
    27:41Kontrol Kulesi Problemi
    • Kontrol kulesinin K noktasından 500 metre yükseklikteki L noktasında bulunan bir görevli var.
    • Kulenin bulunduğu zeminden 6,5 km yüksekte yere paralel uçan bir uçağın A noktasından B noktasına kadar 2 kilometrelik hareketini radarla izliyor.
    • A noktasının dik izdüşümü C noktasında kalmış ve AL açısının tanjantı soruluyor.
    30:38Trigonometrik Oranlar ile Üçgen Problemi Çözümü
    • İki üçgen arasında alfa açısı eşit olduğu belirtiliyor ve alfa açısının trigonometrik değerleri kullanılarak üstteki üçgene taşınıyor.
    • Alt üçgende sinüs alfa değeri 3/5 olarak bulunuyor ve bu bilgi üstteki üçgene taşınarak x/2 = 3/5 denklemi çözülüyor.
    • Üst üçgende kosinüs alfa değeri 8/10 olarak bulunuyor ve bu bilgi kullanılarak diğer kenar 42/5 olarak hesaplanıyor.
    33:44Çadır ve Tente Problemi Çözümü
    • 200 santim yüksekliğindeki bir çadırın önüne 176 santimetre ve 210 santimetre uzunluğundaki iki demir çubuk yardımıyla bir tente konulmuş.
    • Kırmızı renkli tentenin doğrusal iki parçasından biri çadır ile 53 derecelik açı yapıyor, diğeri 70 derece.
    • Kos 70° = 34/100° ve sin 53° = 8/10° değerleri kullanılarak dik üçgenler oluşturuluyor ve kırmızı tentenin toplam uzunluğu 140 cm olarak bulunuyor.
    36:56Dersin Sonu ve Gelecek Planları
    • 10. sınıf trigonometrik özdeşliklere geçiliyor ve önümüzdeki derste bol soru çözülecek.
    • Kitapta içindekiler kısmındaki tüm konular video olarak sunulacak.
    • Kitabın satışa çıkacağı ve kitapla beraber mükemmel işler yapılacağı belirtiliyor.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor