Buradasın
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Fonksiyonlar Konusu Çözümleri
youtube.com/watch?v=dMx3yb78NhQYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan 10. sınıf Milli Eğitim matematik ders kitabının 94. sayfasındaki fonksiyonlar konusundaki alıştırmaların çözümlerini içeren eğitim içeriğidir.
- Videoda öğretmen, fonksiyonlar konusunu ele alarak toplam on üç soruyu adım adım çözmektedir. Sorular arasında fonksiyon olup olmadığını inceleme, fonksiyon kuralını bulma, görüntü kümesini hesaplama, tanım kümesini bulma, fonksiyon değerlerini hesaplama, birebir, örten veya içine fonksiyonların belirlenmesi ve fonksiyonların cinsinden yazılması gibi konular yer almaktadır.
- Her soru için detaylı açıklamalar yapılarak, fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerinin nasıl belirleneceği, fonksiyon kurallarının nasıl uygulanacağı ve fonksiyonların birebir veya örten olması için gerekli koşullar gösterilmektedir.
- 00:03Matematik Ders Kitabı Alıştırmaları
- 10. sınıf Milli Eğitim matematik ders kitabının 94. sayfa alıştırmalarının çözümleri sunuluyor.
- Öğrenciler takıldıkları soruları bu videodan izleyerek öğrenebilirler.
- 00:22Fonksiyonların Tanımlı Olup Olmadığı İncelenmesi
- Fonksiyonlar tanım kümesindeki her eleman için görüntü kümesinde tek bir değer vermelidir.
- Reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine tanımlı ifadeler genellikle fonksiyondur.
- Kesirli ifadelerde paydaya dikkat edilmeli, payda sıfır olamaz, aksi takdirde fonksiyon değildir.
- Tam sayılar kümesinden tam sayılar kümesine tanımlı ifadelerde, sonuç kesir çıkarsa fonksiyon değildir.
- 02:43Görüntü Kümesinin Bulunması
- Fonksiyonun görüntü kümesi, tanım kümesindeki her eleman için fonksiyon kuralını uygulayarak bulunur.
- Örneğin, f(x) = 5x + 4 fonksiyonunda, tanım kümesindeki her eleman için f(x) değeri hesaplanarak görüntü kümesi oluşturulur.
- 04:16Fonksiyon Denkleminin Kurulması
- Fonksiyonun kuralı, verilen bilgilere göre kurulabilir.
- Örneğin, "her gerçek sayısının kendisinin karesinin beş eksiği" ifadesi f(x) = x² - 5 fonksiyonunu verir.
- Fonksiyonun belirli değerlerinin görüntüsü, fonksiyon kuralına yerleştirilerek bulunabilir.
- 05:44Tanım Kümesinin Bulunması
- Görüntü kümesi verilmişse, tanım kümesi bulmak için fonksiyon kuralı görüntü değerleriyle eşitlenir.
- Örneğin, f(x) = 2x - 9 fonksiyonunda, görüntü kümesi {5, 7, 11, 19} ise, her görüntü değeri için x değeri bulunarak tanım kümesi elde edilir.
- 07:05Fonksiyon Değerlerinin Hesaplanması
- f(x+2) = 3x+4 fonksiyonunda, f(5) değeri için x+2 = 5 eşitliği çözülerek x = 3 bulunur.
- f(x+5) değeri için x yerine x+3 yazılır ve fonksiyon kuralı uygulanır.
- f(2x+1) değeri için x yerine 2x-1 yazılır ve fonksiyon kuralı uygulanır.
- 09:31Fonksiyon Denkleminin Çözülmesi
- f(a+1) = 19 denklemi için, f(x+1) = 3(x+1) + 7 fonksiyon kuralı kullanılır.
- Denklem çözülerek a = 3 bulunur.
- 10:17Birebir Fonksiyonlar
- Birebir fonksiyon için her elemanın görüntüsü bir tane olmalı, bir elemanın iki elemana gidiyorsa birebir olmaz.
- A şıkkındaki fonksiyon birebirdir.
- B şıkkındaki fonksiyon birebir değildir çünkü f(0) = f(-1) = 0, iki eleman aynı değere gidiyor.
- 11:50Birebir Fonksiyonlar (Devam)
- C şıkkındaki fonksiyon birebir değildir çünkü f(0) = f(1) = 0, iki eleman aynı değere gidiyor.
- D şıkkındaki fonksiyon birebirdir çünkü pozitif reel sayılardan reel sayılara tanımlı ve her değeri için farklı bir sayı elde edilir.
- 13:12Örten ve İçine Fonksiyonlar
- Örten fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın değer kümesindeki her elemana karşılık geldiği fonksiyondur.
- A şıkkındaki fonksiyon örten fonksiyondur.
- B şıkkındaki fonksiyon içine fonksiyondur çünkü sürekli pozitif sayılar elde edilir ve negatif sayıların karşılığı bulunamaz.
- 14:33İçine Fonksiyonlar (Devam)
- C şıkkındaki fonksiyon içine fonksiyondur çünkü doğal sayılardan tam sayılara tanımlı ve tam sayılar içindeki bazı sayıların görüntüsü bulunamaz.
- D şıkkındaki fonksiyon içine fonksiyondur çünkü sınırlı bir aralıktan tüm reel sayılara karşılık gelmez.
- 16:16Fonksiyon Değerleri
- f(x+1) - 3x = 4 fonksiyonunda f(1) değeri -5 olarak bulunur.
- f(x²+x-1) = 3x²+3x-8 fonksiyonunda f(11) değeri 28 olarak bulunur.
- 18:12Fonksiyon Sayısı ve Dönüşümleri
- A kümesinde tanımlı fonksiyon sayısı, A kümesinin eleman sayısı n ve B kümesinin eleman sayısı m ise n üzeri m ile bulunur.
- f(x) = 3x-2 fonksiyonunda f(x-2) değeri f(x)+2/3-8 şeklinde f(x) cinsinden yazılır.
- f(x) = 3^(2x+1) fonksiyonunda f(x+1)/f(x-1) değeri 81 olarak bulunur.