• Buradasın

    10. Sınıf Fen Lisesi Matematik Dersi: Polinomlar ve Çarpanlara Ayırma

    youtube.com/watch?v=7nsjBZr4s54

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir matematik öğretmeninin 10. sınıf fen lisesi ders kitabındaki polinomlar alıştırmalarını çözdüğü eğitim içeriğidir.
    • Videoda öğretmen, polinomlar konusundaki çarpanlara ayırma tekniklerini adım adım anlatmaktadır. İlk bölümde 1-5. sorular, ikinci bölümde 8-16. sorular ve son bölümde 17. sorudan itibaren toplam 19 adet alıştırma çözülmektedir. Çözülen sorular arasında ortak çarpan parantezine alma, kare farkı, iki kare farkı, iki küp farkı ve iki küp toplamı gibi çarpanlara ayırma yöntemleri bulunmaktadır.
    • Videoda ayrıca rasyonel ifadeler, tam kare ifadeler, küp açılımları ve kesirlerin sadeleştirilmesi gibi konular da işlenmektedir. Öğretmen, bazı soruların orijinal olduğunu belirtmekte ve öğrencilere sınav başarıları dilekleriyle videoyu sonlandırmaktadır.
    00:01Polinomlar Alıştırma Soruları
    • 10. sınıf fen lisesi ders kitabının sayfa 107-108'deki polinomlar alıştırma 2 sorularının çözümleri yapılıyor.
    • Çarpanlara ayırma matematikteki en önemli konu olarak vurgulanıyor.
    • İlk soruda ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayırma yapılarak en sade hali bulunuyor.
    01:15İkinci Soru Çözümü
    • İkinci soruda ardışık sayılar kullanılarak çarpanlara ayırma yapılarak kök içindeki ifade sadeleştiriliyor.
    • Ardışık sayılar x, x+1, x+2, x+3 şeklinde gösterilerek çarpımları hesaplanıyor.
    • Sonuçta karekök içinde kare kare kökü yok edilerek cevap bulunuyor.
    03:17Üçüncü Soru Çözümü
    • Üçüncü soruda a-b, b-c ve a²+c²-2b² ifadeleri kullanılarak çarpanlara ayırma yapılarak sonuç bulunuyor.
    • Kare farkı formülü kullanılarak (a-b)(a+b) ve (c-b)(c+b) şeklinde çarpanlara ayırma yapılıyor.
    • a-b=6 ve b-c=6 olduğundan, sonuç 6×12=72 olarak bulunuyor.
    04:44Dördüncü Soru Çözümü
    • Dördüncü soruda a=√3-3 ve b=√3+3 olduğuna göre (a-b)(a+b)+12√3 işleminin sonucu bulunuyor.
    • Kare farkı formülü kullanılarak (a-b)(a+b) hesaplanıyor.
    • Sonuçta 12 olarak bulunuyor.
    06:23Beşinci Soru Çözümü
    • Beşinci soruda 950x²-2 ifadesi çarpanlara ayrılıyor.
    • 3ˣ yerine koyularak kare farkı formülü kullanılarak çarpanlara ayırma yapılıyor.
    • B şıkkında 12x²+16x-11 ifadesi çarpanlara ayrılıyor.
    08:29Altıncı Soru Çözümü
    • Altıncı soruda 19⁶-1 sayısının en büyük asal böleni bulunuyor.
    • Kare farkı ve küp farkı formülleri kullanılarak çarpanlara ayırma yapılıyor.
    • Asal çarpanlara ayırma yapılarak en büyük asal bölen 127 olarak bulunuyor.
    10:50Yedinci Soru Çözümü
    • Yedinci soruda x²/9+y²/4=2 olmak üzere x×y'nin kaç tam sayı değeri olduğunu bulmak isteniyor.
    • Aritmetik ortalama ve geometrik ortalama kavramları kullanılarak çözüm yapılıyor.
    • Sonuçta |x×y|≤6 bulunarak x×y'nin -6 ile 6 arasında 13 tam sayı değeri olduğu belirleniyor.
    12:52Matematik Problemleri Çözümü
    • Birinci problemde x+1/x ifadesinin karesi alınarak ve bazı işlemler yapılarak sonuç +√29 veya -√29 olarak bulunuyor.
    • İkinci problemde 5x²-12xy+9y²-4x+6 ifadesi tam kare şeklinde yazılacak şekilde düzenlendiğinde, a'nın en küçük değeri 2 olduğunda x×y çarpımı 8/3 olarak hesaplanıyor.
    • Üçüncü problemde (m+n+4)(m+n+2)(m+2) ifadesinin parantez karesi alınarak m²+n²+(m+n+2)²=16 sonucuna ulaşılarak m²+n²=12 bulunuyor.
    16:57Matematik Problemleri Çözümü
    • Dördüncü problemde a=1/3 için 2a-3 ifadesinin küpü alınarak ve bazı işlemler yapılarak sonuç -8/9 olarak bulunuyor.
    • Beşinci problemde a, b, c gerçek sayılar olmak üzere 3a+4b=7c ve 3a³+4b³=7c³ eşitlikleri verilmiş, a+b+c toplamı 0 olarak hesaplanıyor.
    • Altıncı problemde x-1/x=5 olduğunda x³-1/x³ farkı 140 olarak bulunuyor.
    23:21Matematik Problemleri Çözümü
    • Yedinci problemde x⁴+4y⁴ ifadesi çarpanlarına ayrılarak (x²+2y²-2xy)(x²+2y²+2xy) şeklinde yazılıyor.
    • Sekizinci problemde t bir tam sayı olmak üzere (x²+tx+10)/(x²-5x+6) ifadesinin sadeleşebilmesi için t=-7 olarak bulunuyor.
    • Dokuzuncu problemde y⁴+3y²+4 ifadesi çarpanlarına ayrılarak (y²+y+2)(y²-y+2) şeklinde yazılıyor.
    26:0117. Sorunun Çözümü
    • 17. soruda 3x² - 4y² - 12x - 4xy ifadesi çarpanlarına ayrılacak.
    • İfade parçalara ayrılır: x² - 4xy - 4x² ve x² - 12x + 9.
    • Kare farkı ve tam kare formülleri kullanılarak ifade (2x+3)² - (x+2y)² şeklinde yazılır ve çarpanlarına ayrılır.
    27:4715. Sorunun Çözümü
    • 15. soruda m bir tam sayı olmak üzere (x² + 18) / (x-3)(x+5) kesrinin sadeleştiği belirtiliyor.
    • Kesrin sadeleşebilmesi için payda x-3 ile sadeleşmelidir, bu nedenle m=-6 olmalıdır.
    • m=-9 olduğunda kesir sadeleşir.
    28:37Son Sorunun Çözümü
    • Son soruda verilen ifadenin en sade şekli bulunuyor.
    • Alt tarafta iki kare farkı kullanılarak x² - 9 = (x-3)(x+3) şeklinde yazılır.
    • Payda ve payda sadeleştirilerek sonucun x(x+3) / (x-3) olduğu bulunur.
    30:42Video Kapanışı
    • Video boyunca zorlayıcı ve güzel orijinal sorular çözülmüştür.
    • Özellikle 12. ve 8. soruların güzel olduğu belirtilmiştir.
    • İzleyicilere başarılar dilenmiş ve sınavlarının güzel geçmesi için umut edilmiş.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor