Vektör uzayı, elemanları (vektörler) arasında toplama ve skalerlerle çarpım işlemlerinin tanımlı olduğu bir kümedir. Daha resmî bir tanımla, bir vektör uzayı, iki elemanı arasında vektör toplamasının ve skaler denilen sayılarla çarpımın tanımlı olduğu ve bunların bazı aksiyomları sağladığı kümedir. Skalerler, rasyonel veya reel sayılar kümesinden gelebilir, ancak herhangi bir cisim üzerinden bir vektör uzayı oluşturmak mümkündür. Vektör uzayları, geometride ve fizikte kullanılan ve bir yönü ve büyüklüğü olan Öklid vektörlerinin bir genelleştirmesidir.