Yazeka
Arama sonuçlarına göre oluşturuldu
Ptolemy teoremi, bir çember içine yazılmış bir dörtgenin köşegen uzunluklarının çarpımının, karşılıklı kenar uzunluklarının çarpımlarının toplamına eşit olduğunu ifade eder 13.
Teoremin ispatı için aşağıdaki adımlar izlenebilir:
- Dörtgen ABCD'yi ve bu dörtgenin köşegenleri AC ve BD'yi düşünün 1.
- ∠ABK = ∠CBD olacak şekilde K noktasını AC köşegeni üzerinde yerleştirin 14.
- BC yayının ∠BAC ve ∠BDC açılarını, AB yayının ise ∠ADB ve ∠ACB açılarını oluşturduğunu gözlemleyin 1.
- Benzer üçgenler teoremine göre, △ABK ∼ △DBC ve △KBC ∼ △ABD üçgenleri benzerdir 14.
- Benzer üçgenlerin kenarları orantılı olduğundan, AK/AB = CD/BD ve CK/BC = DA/BD oranlarını elde edin 4.
- Bu oranları toplayarak AK⋅BD + CK⋅BD = AB⋅CD + BC⋅DA eşitliğini elde edin 4.
- Son olarak, ortak terimi dışarı çıkararak (AK+CK)⋅BD = AB⋅CD + BC⋅DA eşitliğini elde edin 4.
Bu şekilde, Ptolemy teoremi kanıtlanmış olur.
5 kaynaktan alınan bilgiyle göre: