• Gündem
  • Alışveriş
  • Finans
  • YaCevap
  • Video
  • Görsel
  • Ana Sayfa
  • Teknoloji
  • Psikoloji ve İlişkiler
  • Bilim ve Eğitim
  • Yemek
  • Kültür ve Sanat
  • Filmler ve Diziler
  • Ekonomi ve Finans
  • Oyun
  • Spor
  • Güzellik ve Moda
  • Faydalı İpuçları
  • Otomobil
  • Hukuk
  • Seyahat
  • Hayvanlar ve doğa
  • Sağlık
  • Diğer
  • Buradasın
    • Cevap ›
    • Bilim ve Eğitim ›

    Ortalama değer teoremi integralde nasıl kullanılır?

    • #Matematik
    • #Kalkülüs
    • #Integral
    • #Teoremler

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Ortalama değer teoremi, integralde, verilen bir fonksiyonun belirli bir aralıkta sürekli olması durumunda, o aralıkta en az bir noktada fonksiyonun ortalama değerine eşit olduğunu ifade ederek kullanılır 13.
    Matematiksel olarak bu, f(b) – f(a) = f'(c) * (b – a) formülü ile gösterilir; burada f(b) ve f(a) fonksiyonun uç noktalarını, f'(c) ise c noktasındaki türevi temsil eder 4.
    Bu teorem, integral hesaplamalarında ve fonksiyonların davranışını analiz etmede önemli bir rol oynar 4.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. evrimagaci.org
        1
      2. 1library.org
        2
      3. hurriyet.com.tr
        3
      4. zfcakademi.com
        4
      5. 5
    • Ortalama değer teoreminin pratik uygulamaları nelerdir?

    • İntegral hesaplamalarında başka hangi teoremler kullanılır?

    • Matematiksel analizde integral ve türev arasındaki ilişki nedir?

    • Daha fazla bilgi

    Konuyla ilgili materyaller

    Limit, türev ve integral ne işe yarar?

    Limit, türev ve integral matematiksel analizin temel kavramlarıdır ve çeşitli alanlarda önemli işlevlere sahiptir: 1. Limit: Fonksiyonların davranışını anlamak için kullanılır ve türev ile integralin temelini oluşturur. 2. Türev: Fonksiyonların değişim hızını ifade eder ve birçok alanda uygulanır: - Fizikte: Hız, ivme ve akış hızlarının hesaplanmasında kullanılır. - Mühendislikte: Yapı tasarımı, malzeme mekaniği ve kuvvet analizlerinde önemlidir. - Ekonomide: Üretim maliyetleri ve marjinal gelir hesaplamalarında yer alır. 3. İntegral: Fonksiyonların toplamlarını ve alanlarını hesaplamak için kullanılır.
    • #Matematik
    • #Analiz
    • #Limit
    • #Türev
    • #Integral
    5 kaynak

    Ortalama Değer Teoremi'nin integralle ispatını yapar mısınız?

    Ortalama Değer Teoremi'nin integralle ispatı, f(x) fonksiyonunun [a, b] kapalı aralığında sürekli ve (a, b) açık aralığında türevlenebilir olması durumunda yapılır. İspat: 1. Yeni Fonksiyon Tanımı: F(x) = f(x) – (f(b) – f(a))/(b – a) şeklinde yeni bir fonksiyon tanımlanır. 2. Rolle Teoremi Uygulaması: F(x) fonksiyonu sürekli ve türevlenebilir olduğu için, Rolle Teoremi'ni uygulayabiliriz. 3. Eşitlik Durumu: Eğer F(a) = F(b) ise, yani F(x) fonksiyonu a ve b noktalarında aynı değeri alıyorsa, Rolle Teoremi'ne göre, F'(c) = 0 olan bir c sayısı vardır. 4. Denklemin Düzenlenmesi: f'(c) – (f(b) – f(a))/(b – a) = 0 denklemi düzenlenirse, f'(c) = (f(b) – f(a))/(b – a) elde edilir. 5. Sonuç: Bu denklem, Ortalama Değer Teoremi'ni ispatlar.
    • #Matematik
    • #Kalkülüs
    • #Teoremler
    • #İntegral
    • #Süreklilik
    5 kaynak

    Ortalama Değer Teoremi'nin sonucu nasıl bulunur?

    Ortalama Değer Teoremi'nin sonucu, aşağıdaki formülle bulunur: f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a). Bu formülde: - f'(c), c noktasındaki anlık değişim oranını temsil eder; - f(b) ve f(a), sırasıyla b ve a noktalarındaki fonksiyon değerlerini ifade eder; - (b - a), kapalı aralık [a, b]'nin uzunluğunu belirtir. Teorem, bir fonksiyonun kapalı bir aralıkta sürekli ve açık bir aralıkta türevlenebilir olması durumunda geçerlidir.
    • #Matematik
    • #Kalkülüs
    • #Teoremler
    • #Fonksiyonlar
    5 kaynak

    İntegral ortalama değer teoremini sağlayan fonksiyonlar nelerdir?

    İntegral ortalama değer teoremini sağlayan fonksiyonlar, sürekli ve türevlenebilir olan fonksiyonlardır. Ortalama değer teoremi, bir fonksiyonun [a, b] kapalı aralığında sürekli olması ve (a, b) açık aralığında türevlenebilir olması durumunda, (a, b) aralığında öyle bir c noktası olduğunu ifade eder ki, bu c noktasının tanjantı, (a, f(a)) ve (b, f(b)) noktalarının sekant doğrusuna paraleldir.
    • #Matematik
    • #Kalkülüs
    • #İntegral
    • #Teoremler
    5 kaynak

    Ortalama deger teoremi hangi integral kuralıyla ilgilidir?

    Ortalama değer teoremi, kısmi integral kuralıyla ilgilidir.
    • #Matematik
    • #Kalkülüs
    • #İntegral
    • #Teoremler
    5 kaynak

    İntegralin temel teoremi soruları nasıl yapılır?

    İntegralin temel teoremi ile ilgili sorular genellikle şu adımları içerir: 1. Verilen diferansiyel denklemi çözmek: İntegralin temel teoremi, bir diferansiyel denklemin çözümünün, denklemin sürekli bir fonksiyon olması durumunda tek bir fonksiyon olduğunu belirtir. 2. Belirli integral hesaplamaları: Belirli integral, bir fonksiyonun belirli bir aralıkta toplamını hesaplar ve kalkülüsün temel teoremi ile ilişkilidir. 3. Değişken değiştirme yöntemi: İntegral alma yöntemlerinden biri olan değişken değiştirme, daha karmaşık fonksiyonların integralini daha basit hale getirir. Örnek bir soru: "Denkleminin bir çözümünü bulun ve çözümün tekliğini ispat edin".
    • #Matematik
    • #Kalkülüs
    • #İntegral
    5 kaynak

    İntegral ile alan hesabı hangi teorem?

    İntegral ile alan hesabı, Kalkülüsün Temel Teoremi ile ilişkilidir.
    • #Matematik
    • #Kalkülüs
    • #İntegral
    • #AlanHesabı
    5 kaynak
  • Yazeka nedir?
Seçili sitelerdeki metinlere göre Yazeka tarafından oluşturulan yanıtlardır. Hatalar içerebilir. Önemli bilgileri kontrol ediniz.
  • © 2025 Yandex
  • Gizlilik politikası
  • Kullanıcı sözleşmesi
  • Hata bildir
  • Şirket hakkında
{"fsam0":{"state":{"logoProps":{"url":"https://yandex.com.tr"},"formProps":{"action":"https://yandex.com.tr/search","searchLabel":"Bul"},"services":{"activeItemId":"answers","items":[{"url":"https://yandex.com.tr/gundem","title":"Gündem","id":"agenda"},{"url":"https://yandex.com.tr/shopping","title":"Alışveriş","id":"shopping"},{"url":"https://yandex.com.tr/finance","title":"Finans","id":"finance"},{"url":"https://yandex.com.tr/yacevap","title":"YaCevap","id":"answers"},{"url":"https://yandex.com.tr/video/search?text=popüler+videolar","title":"Video","id":"video"},{"url":"https://yandex.com.tr/gorsel","title":"Görsel","id":"images"}]},"userProps":{"loggedIn":false,"ariaLabel":"Menü","plus":false,"birthdayHat":false,"child":false,"isBirthdayUserId":true,"className":"PortalHeader-User"},"userIdProps":{"flag":"skin","lang":"tr","host":"yandex.com.tr","project":"neurolib","queryParams":{"utm_source":"portal-neurolib"},"retpath":"https%3A%2F%2Fyandex.com.tr%2Fyacevap%2Fc%2Fbilim-ve-egitim%2Fq%2Fortalama-deger-teoremi-integralde-nasil-kullanilir-3062471046%3Flr%3D213%26ncrnd%3D25711","tld":"com.tr"},"suggestProps":{"selectors":{"form":".HeaderForm","input":".HeaderForm-Input","submit":".HeaderForm-Submit","clear":".HeaderForm-Clear","layout":".HeaderForm-InputWrapper"},"suggestUrl":"https://yandex.com.tr/suggest/suggest-ya.cgi?show_experiment=222&show_experiment=224","deleteUrl":"https://yandex.com.tr/suggest-delete-text?srv=web&text_to_delete=","suggestPlaceholder":"Yapay zeka ile bul","platform":"desktop","hideKeyboardOnScroll":false,"additionalFormClasses":["mini-suggest_theme_tile","mini-suggest_overlay_tile","mini-suggest_expanding_yes","mini-suggest_prevent-empty_yes","mini-suggest_type-icon_yes","mini-suggest_personal_yes","mini-suggest_type-icon_yes","mini-suggest_rich_yes","mini-suggest_overlay_dark","mini-suggest_large_yes","mini-suggest_copy-fact_yes","mini-suggest_clipboard_yes","mini-suggest_turboapp_yes","mini-suggest_expanding_yes","mini-suggest_affix_yes","mini-suggest_carousel_yes","mini-suggest_traffic_yes","mini-suggest_re-request_yes","mini-suggest_source_yes","mini-suggest_favicon_yes","mini-suggest_more","mini-suggest_long-fact_yes","mini-suggest_hide-keyboard_yes","mini-suggest_clear-on-submit_yes","mini-suggest_focus-on-change_yes","mini-suggest_short-fact_yes","mini-suggest_app_yes","mini-suggest_grouping_yes","mini-suggest_entity-suggest_yes","mini-suggest_redesigned-navs_yes","mini-suggest_title-multiline_yes","mini-suggest_type-icon-wrapped_yes","mini-suggest_fulltext-highlight_yes","mini-suggest_fulltext-insert_yes","mini-suggest_lines_multi"],"counter":{"service":"neurolib_com_tr_desktop","url":"//yandex.ru/clck/jclck","timeout":300,"params":{"dtype":"stred","pid":"0","cid":"2873"}},"noSubmit":false,"formAction":"https://yandex.com.tr/search","tld":"com.tr","suggestParams":{"srv":"serp_com_tr_desktop","wiz":"TrWth","yu":"6761433341753358671","lr":213,"uil":"tr","fact":1,"v":4,"use_verified":1,"safeclick":1,"skip_clickdaemon_host":1,"rich_nav":1,"verified_nav":1,"rich_phone":1,"use_favicon":1,"nav_favicon":1,"mt_wizard":1,"history":1,"nav_text":1,"maybe_ads":1,"icon":1,"hl":1,"n":10,"portal":1,"platform":"desktop","mob":0,"extend_fw":1,"suggest_entity_desktop":"1","entity_enrichment":"1","entity_max_count":"5"},"disableWebSuggest":false},"context":{"query":"","reqid":"1753358693329844-16006949442648341221-balancer-l7leveler-kubr-yp-vla-78-BAL","lr":"213","aliceDeeplink":"{\"text\":\"\"}"},"baobab":{"parentNode":{"context":{"genInfo":{"prefix":"fsamw01-0-1"},"ui":"desktop","service":"neurolib","fast":{"name":"neuro_library","subtype":"header"}}}}},"type":"neuro_library","subtype":"header"},"fsam1":{"state":{"links":[{"id":"main","url":"/yacevap","title":"Ana Sayfa","target":"_self"},{"id":"technologies","url":"/yacevap/c/teknoloji","title":"Teknoloji","target":"_self"},{"id":"psychology-and-relationships","url":"/yacevap/c/psikoloji-ve-iliskiler","title":"Psikoloji ve İlişkiler","target":"_self"},{"id":"science-and-education","url":"/yacevap/c/bilim-ve-egitim","title":"Bilim ve Eğitim","target":"_self"},{"id":"food","url":"/yacevap/c/yemek","title":"Yemek","target":"_self"},{"id":"culture-and-art","url":"/yacevap/c/kultur-ve-sanat","title":"Kültür ve Sanat","target":"_self"},{"id":"tv-and-films","url":"/yacevap/c/filmler-ve-diziler","title":"Filmler ve Diziler","target":"_self"},{"id":"economics-and-finance","url":"/yacevap/c/ekonomi-ve-finans","title":"Ekonomi ve Finans","target":"_self"},{"id":"games","url":"/yacevap/c/oyun","title":"Oyun","target":"_self"},{"id":"sport","url":"/yacevap/c/spor","title":"Spor","target":"_self"},{"id":"beauty-and-style","url":"/yacevap/c/guzellik-ve-moda","title":"Güzellik ve Moda","target":"_self"},{"id":"useful-tips","url":"/yacevap/c/faydali-ipuclari","title":"Faydalı İpuçları","target":"_self"},{"id":"auto","url":"/yacevap/c/otomobil","title":"Otomobil","target":"_self"},{"id":"law","url":"/yacevap/c/hukuk","title":"Hukuk","target":"_self"},{"id":"travel","url":"/yacevap/c/seyahat","title":"Seyahat","target":"_self"},{"id":"animals-and-nature","url":"/yacevap/c/hayvanlar-ve-doga","title":"Hayvanlar ve doğa","target":"_self"},{"id":"health","url":"/yacevap/c/saglik","title":"Sağlık","target":"_self"},{"id":"other","url":"/yacevap/c/diger","title":"Diğer","target":"_self"}],"activeLinkId":"science-and-education","title":"Kategoriler","baobab":{"parentNode":{"context":{"genInfo":{"prefix":"fsamw02-0-1"},"ui":"desktop","service":"neurolib","fast":{"name":"neuro_library","subtype":"header-categories"}}}}},"type":"neuro_library","subtype":"header-categories"},"fsam2":{"state":{"tld":"com.tr","markdown":"**Ortalama değer teoremi, integralde, verilen bir fonksiyonun belirli bir aralıkta sürekli olması durumunda, o aralıkta en az bir noktada fonksiyonun ortalama değerine eşit olduğunu ifade ederek kullanılır** [```1```](https://evrimagaci.org/kalkulusteki-ortalama-deger-teoremi-nedir-12913)[```3```](https://www.hurriyet.com.tr/egitim/ortalama-deger-teoremi-nedir-ve-ispati-nasildir-ornekleri-ile-konu-anlatimi-41964490).\n\nMatematiksel olarak bu, **f(b) – f(a) = f'(c) * (b – a)** formülü ile gösterilir; burada f(b) ve f(a) fonksiyonun uç noktalarını, f'(c) ise c noktasındaki türevi temsil eder [```4```](https://www.zfcakademi.com/ortalama-deger-teoremi-ispati/).\n\nBu teorem, integral hesaplamalarında ve fonksiyonların davranışını analiz etmede önemli bir rol oynar [```4```](https://www.zfcakademi.com/ortalama-deger-teoremi-ispati/).","sources":[{"sourceId":1,"url":"https://evrimagaci.org/kalkulusteki-ortalama-deger-teoremi-nedir-12913","title":"Kalkülüsteki Ortalama Değer Teoremi Nedir? - Evrim Ağacı","shownUrl":"https://evrimagaci.org/kalkulusteki-ortalama-deger-teoremi-nedir-12913"},{"sourceId":2,"url":"https://1library.org/tr/docs/say%C4%B1sal-integral-y%C3%B6ntemleri.19353668","title":"Sayısal Integral Yöntemleri","shownUrl":"https://1library.org/tr/docs/say%C4%B1sal-integral-y%C3%B6ntemleri.19353668"},{"sourceId":3,"url":"https://www.hurriyet.com.tr/egitim/ortalama-deger-teoremi-nedir-ve-ispati-nasildir-ornekleri-ile-konu-anlatimi-41964490","title":"Hürriyet: Ortalama Değer Teoremi Nedir ve İspatı Nasıldır?","shownUrl":"https://www.hurriyet.com.tr/egitim/ortalama-deger-teoremi-nedir-ve-ispati-nasildir-ornekleri-ile-konu-anlatimi-41964490"},{"sourceId":4,"url":"https://www.zfcakademi.com/ortalama-deger-teoremi-ispati/","title":"Ortalama Değer Teoremi İspatı - ZFC AKADEMI","shownUrl":"https://www.zfcakademi.com/ortalama-deger-teoremi-ispati/"},{"sourceId":5,"url":"bumatematikozelders.com/altsayfa/integral_ile_ortalama_deger_hesaplama.html","title":"İntegral ile Ortalama Değer Hesaplama (Average Value)","shownUrl":"bumatematikozelders.com/altsayfa/integral_ile_ortalama_deger_hesaplama.html"}],"isHermione":false,"headerProps":{"header":"Ortalama değer teoremi integralde nasıl kullanılır?","homeUrl":"/yacevap","categoryUrl":"/yacevap/c/bilim-ve-egitim","categoryTitle":"Bilim ve Eğitim","canUseNativeShare":false,"extralinksItems":[{"variant":"reportFeedback","reportFeedback":{"feature":"YazekaAnswers","title":"Bu yanıtta yanlış olan ne?","checkBoxLabels":[{"value":"Uygunsuz veya aşağılayıcı yanıt"},{"value":"Soruma yanıt verilmedi"},{"value":"Bilgi hataları var"},{"value":"Bilgi yetersiz"},{"value":"Bilgi güncel değil"},{"value":"Görüntüleme hataları"},{"value":"Yanıtta kullanılan kaynaklar güvenilir değil"},{"value":"Bu soru için yanıt gerekmiyor"},{"value":"Diğer"}]}}],"tags":[{"href":"/yacevap/t/matematik","text":"#Matematik"},{"href":"/yacevap/t/kalkulus","text":"#Kalkülüs"},{"href":"/yacevap/t/integral","text":"#Integral"},{"href":"/yacevap/t/teoremler","text":"#Teoremler"}]},"suggestProps":{"suggestItems":[{"id":0,"text":"Ortalama değer teoreminin pratik uygulamaları nelerdir?","url":"/search?text=Ortalama+de%C4%9Fer+teoreminin+pratik+uygulamalar%C4%B1&promo=force_neuro"},{"id":1,"text":"İntegral hesaplamalarında başka hangi teoremler kullanılır?","url":"/search?text=%C4%B0ntegral+hesaplamalar%C4%B1nda+kullan%C4%B1lan+teoremler&promo=force_neuro"},{"id":2,"text":"Matematiksel analizde integral ve türev arasındaki ilişki nedir?","url":"/search?text=Matematiksel+analizde+integral+ve+t%C3%BCrev+aras%C4%B1ndaki+ili%C5%9Fki&promo=force_neuro"},{"id":-1,"url":"/search?text=Ortalama+de%C4%9Fer+teoremi+integralde+nas%C4%B1l+kullan%C4%B1l%C4%B1r%3F&promo=force_neuro","text":"Daha fazla bilgi"}]},"feedbackProps":{"feature":"YazekaAnswers","baseProps":{"metaFields":{"yandexuid":"6761433341753358671","reqid":"1753358693329844-16006949442648341221-balancer-l7leveler-kubr-yp-vla-78-BAL"}},"positiveCheckboxLabels":[{"value":"Yanıtı çok beğendim"},{"value":"Yanıtta gerekli bilgiler var"},{"value":"Kolay anlaşılır"},{"value":"Diğer"}],"negativeCheckboxLabels":[{"value":"Uygunsuz veya aşağılayıcı yanıt"},{"value":"Soruma yanıt verilmedi"},{"value":"Bilgi hataları var"},{"value":"Bilgi yetersiz"},{"value":"Bilgi güncel değil"},{"value":"Görüntüleme hataları"},{"value":"Yanıtta kullanılan kaynaklar güvenilir değil"},{"value":"Bu soru için yanıt gerekmiyor"},{"value":"Diğer"}]},"dialogStoreProps":{"baseUrl":"","baseUrlWs":""},"globalStoreProps":{"imageBackendUrl":"https://yandex.com.tr/images-apphost/image-download?cbird=171","query":"","retina":false,"avatarId":"0","isHermione":false,"isMacOS":false,"tld":"com.tr","isEmbeddedFuturis":false,"isLoggedIn":false,"brand":"yazeka","reqId":"1753358693329844-16006949442648341221-balancer-l7leveler-kubr-yp-vla-78-BAL","device":{"isIOS":false,"platform":"desktop"}},"baobab":{"parentNode":{"context":{"genInfo":{"prefix":"fsamw03-0-1"},"ui":"desktop","service":"neurolib","fast":{"name":"neuro_library","subtype":"question"}}}}},"type":"neuro_library","subtype":"question"},"fsam3":{"state":{"relatedMaterials":[{"favicons":["https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://www.matematikon.com/post/limit-t%C3%BCrev-ve-i-ntegral-mi?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://girisimcigenc.com.tr/limit-turev-integral-nedir-turkce-rehber/?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://techolay.net/sosyal/konu/matematikte-limit-turev-ve-integral-konular-n-n-onemi.88931/?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://timesofturkey.com/integral-turev-nedir-integral-ile-turev-arasindaki-fark-nedir-nasil-hesaplanir-ve-nerelerde-kullanilir/?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://www.aksam.com.tr/egitim/turev-integral-limit-nedir-yks-turev-integral-limit-konulari-kaldirildi-mi/haber-1057336?size=16&stub=1"],"href":"/yacevap/c/bilim-ve-egitim/q/limit-turev-ve-integral-ne-ise-yarar-3125896305","header":"Limit, türev ve integral ne işe yarar?","teaser":"Limit, türev ve integral matematiksel analizin temel kavramlarıdır ve çeşitli alanlarda önemli işlevlere sahiptir: 1. Limit: Fonksiyonların davranışını anlamak için kullanılır ve türev ile integralin temelini oluşturur. 2. Türev: Fonksiyonların değişim hızını ifade eder ve birçok alanda uygulanır: - Fizikte: Hız, ivme ve akış hızlarının hesaplanmasında kullanılır. - Mühendislikte: Yapı tasarımı, malzeme mekaniği ve kuvvet analizlerinde önemlidir. - Ekonomide: Üretim maliyetleri ve marjinal gelir hesaplamalarında yer alır. 3. İntegral: Fonksiyonların toplamlarını ve alanlarını hesaplamak için kullanılır.","tags":[{"href":"/yacevap/t/matematik","text":"#Matematik"},{"href":"/yacevap/t/analiz","text":"#Analiz"},{"href":"/yacevap/t/limit","text":"#Limit"},{"href":"/yacevap/t/turev","text":"#Türev"},{"href":"/yacevap/t/integral","text":"#Integral"}]},{"favicons":["https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://evrimagaci.org/kalkulusteki-ortalama-deger-teoremi-nedir-12913?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://www.hurriyet.com.tr/egitim/ortalama-deger-teoremi-nedir-ve-ispati-nasildir-ornekleri-ile-konu-anlatimi-41964490?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://www.zfcakademi.com/ortalama-deger-teoremi-ispati/?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://tr.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-diff-analytical-applications-new/ab-5-1/a/mean-value-theorem-review?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://tr.wikipedia.org/wiki/Ortalama_de%C4%9Fer_teoremi?size=16&stub=1"],"href":"/yacevap/c/bilim-ve-egitim/q/ortalama-deger-teoremi-nin-integralle-ispatini-yapar-misiniz-3841080625","header":"Ortalama Değer Teoremi'nin integralle ispatını yapar mısınız?","teaser":"Ortalama Değer Teoremi'nin integralle ispatı, f(x) fonksiyonunun [a, b] kapalı aralığında sürekli ve (a, b) açık aralığında türevlenebilir olması durumunda yapılır. İspat: 1. Yeni Fonksiyon Tanımı: F(x) = f(x) – (f(b) – f(a))/(b – a) şeklinde yeni bir fonksiyon tanımlanır. 2. Rolle Teoremi Uygulaması: F(x) fonksiyonu sürekli ve türevlenebilir olduğu için, Rolle Teoremi'ni uygulayabiliriz. 3. Eşitlik Durumu: Eğer F(a) = F(b) ise, yani F(x) fonksiyonu a ve b noktalarında aynı değeri alıyorsa, Rolle Teoremi'ne göre, F'(c) = 0 olan bir c sayısı vardır. 4. Denklemin Düzenlenmesi: f'(c) – (f(b) – f(a))/(b – a) = 0 denklemi düzenlenirse, f'(c) = (f(b) – f(a))/(b – a) elde edilir. 5. Sonuç: Bu denklem, Ortalama Değer Teoremi'ni ispatlar.","tags":[{"href":"/yacevap/t/matematik","text":"#Matematik"},{"href":"/yacevap/t/kalkulus","text":"#Kalkülüs"},{"href":"/yacevap/t/teoremler","text":"#Teoremler"},{"href":"/yacevap/t/integral","text":"#İntegral"},{"href":"/yacevap/t/sureklilik","text":"#Süreklilik"}]},{"favicons":["https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://www.hurriyet.com.tr/egitim/ortalama-deger-teoremi-nedir-ve-ispati-nasildir-ornekleri-ile-konu-anlatimi-41964490?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/bumatematikozelders.com/altsayfa/ortalama_deger_ve_rolles_teoremi.html?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://tr.science44.com/mean-value-theorem/3240399?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://eksisozluk.com/ortalama-deger-teoremi--332486%3fp=3?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://tr.wikipedia.org/wiki/Ortalama_de%C4%9Fer_teoremi?size=16&stub=1"],"href":"/yacevap/c/bilim-ve-egitim/q/ortalama-deger-teoremi-nin-sonucu-nasil-bulunur-3891850548","header":"Ortalama Değer Teoremi'nin sonucu nasıl bulunur?","teaser":"Ortalama Değer Teoremi'nin sonucu, aşağıdaki formülle bulunur: f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a). Bu formülde: - f'(c), c noktasındaki anlık değişim oranını temsil eder; - f(b) ve f(a), sırasıyla b ve a noktalarındaki fonksiyon değerlerini ifade eder; - (b - a), kapalı aralık [a, b]'nin uzunluğunu belirtir. Teorem, bir fonksiyonun kapalı bir aralıkta sürekli ve açık bir aralıkta türevlenebilir olması durumunda geçerlidir.","tags":[{"href":"/yacevap/t/matematik","text":"#Matematik"},{"href":"/yacevap/t/kalkulus","text":"#Kalkülüs"},{"href":"/yacevap/t/teoremler","text":"#Teoremler"},{"href":"/yacevap/t/fonksiyonlar","text":"#Fonksiyonlar"}]},{"favicons":["https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://evrimagaci.org/kalkulusteki-ortalama-deger-teoremi-nedir-12913?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://tr.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-diff-analytical-applications-new/ab-5-1/a/mean-value-theorem-review?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://www.zfcakademi.com/ortalama-deger-teoremi-ispati/?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://fef.ogu.edu.tr/mkocak/pdf/dersNotlari/24.pdf?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://www.egitimkutusu.com/blog-ayrinti/integral-kurallari-ve-integral-alma-temeller-ve-uygulama/?size=16&stub=1"],"href":"/yacevap/c/bilim-ve-egitim/q/integral-ortalama-deger-teoremini-saglayan-fonksiyonlar-nelerdir-3502228094","header":"İntegral ortalama değer teoremini sağlayan fonksiyonlar nelerdir?","teaser":"İntegral ortalama değer teoremini sağlayan fonksiyonlar, sürekli ve türevlenebilir olan fonksiyonlardır. Ortalama değer teoremi, bir fonksiyonun [a, b] kapalı aralığında sürekli olması ve (a, b) açık aralığında türevlenebilir olması durumunda, (a, b) aralığında öyle bir c noktası olduğunu ifade eder ki, bu c noktasının tanjantı, (a, f(a)) ve (b, f(b)) noktalarının sekant doğrusuna paraleldir.","tags":[{"href":"/yacevap/t/matematik","text":"#Matematik"},{"href":"/yacevap/t/kalkulus","text":"#Kalkülüs"},{"href":"/yacevap/t/integral","text":"#İntegral"},{"href":"/yacevap/t/teoremler","text":"#Teoremler"}]},{"favicons":["https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://fef.ogu.edu.tr/mkocak/pdf/dersNotlari/24.pdf?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://evrimagaci.org/kalkulusteki-ortalama-deger-teoremi-nedir-12913?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/eng.harran.edu.tr/~rtasaltin/dersler/elektrik/matematik2/notlar2/belirli_integral.pdf?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://tr.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-diff-analytical-applications-new/ab-5-1/a/mean-value-theorem-review?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://tr.wikipedia.org/wiki/Ortalama_de%C4%9Fer_teoremi?size=16&stub=1"],"href":"/yacevap/c/bilim-ve-egitim/q/ortalama-deger-teoremi-hangi-integral-kuraliyla-ilgilidir-1093243211","header":"Ortalama deger teoremi hangi integral kuralıyla ilgilidir?","teaser":"Ortalama değer teoremi, kısmi integral kuralıyla ilgilidir.","tags":[{"href":"/yacevap/t/matematik","text":"#Matematik"},{"href":"/yacevap/t/kalkulus","text":"#Kalkülüs"},{"href":"/yacevap/t/integral","text":"#İntegral"},{"href":"/yacevap/t/teoremler","text":"#Teoremler"}]},{"favicons":["https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://acikders.tuba.gov.tr/file.php/4/LectureNotesAndReadings/D1.pdf?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://tr.khanacademy.org/math/integral-calculus/ic-integration?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://www.egitimkutusu.com/blog-ayrinti/integral-kurallari-ve-integral-alma-temeller-ve-uygulama/?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://ogmmateryal.eba.gov.tr/panel/upload/files/hdh4h453t12.pdf?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://www.geogebra.org/m/BBw4g4cP?size=16&stub=1"],"href":"/yacevap/c/bilim-ve-egitim/q/integralin-temel-teoremi-sorulari-nasil-yapilir-1928627357","header":"İntegralin temel teoremi soruları nasıl yapılır?","teaser":"İntegralin temel teoremi ile ilgili sorular genellikle şu adımları içerir: 1. Verilen diferansiyel denklemi çözmek: İntegralin temel teoremi, bir diferansiyel denklemin çözümünün, denklemin sürekli bir fonksiyon olması durumunda tek bir fonksiyon olduğunu belirtir. 2. Belirli integral hesaplamaları: Belirli integral, bir fonksiyonun belirli bir aralıkta toplamını hesaplar ve kalkülüsün temel teoremi ile ilişkilidir. 3. Değişken değiştirme yöntemi: İntegral alma yöntemlerinden biri olan değişken değiştirme, daha karmaşık fonksiyonların integralini daha basit hale getirir. Örnek bir soru: \"Denkleminin bir çözümünü bulun ve çözümün tekliğini ispat edin\".","tags":[{"href":"/yacevap/t/matematik","text":"#Matematik"},{"href":"/yacevap/t/kalkulus","text":"#Kalkülüs"},{"href":"/yacevap/t/integral","text":"#İntegral"}]},{"favicons":["https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://www.matematikkolay.net/wp-content/uploads/2017/04/%C4%B0ntegral-ile-Alan.pdf?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://muallims.blogspot.com/2024/07/belirli-integralde-alan-hesab.html?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0ntegral?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/116/definiteIntegrals.pdf?size=16&stub=1","https://favicon.yandex.net/favicon/v2/https://tr.khanacademy.org/math/calculus-home/integration-calc/trapezoidal-rule-calc?size=16&stub=1"],"href":"/yacevap/c/bilim-ve-egitim/q/integral-ile-alan-hesabi-hangi-teorem-4206340166","header":"İntegral ile alan hesabı hangi teorem?","teaser":"İntegral ile alan hesabı, Kalkülüsün Temel Teoremi ile ilişkilidir.","tags":[{"href":"/yacevap/t/matematik","text":"#Matematik"},{"href":"/yacevap/t/kalkulus","text":"#Kalkülüs"},{"href":"/yacevap/t/integral","text":"#İntegral"},{"href":"/yacevap/t/alanhesabi","text":"#AlanHesabı"}]}],"baobab":{"parentNode":{"context":{"genInfo":{"prefix":"fsamw04-0-1"},"ui":"desktop","service":"neurolib","fast":{"name":"neuro_library","subtype":"related"}}}}},"type":"neuro_library","subtype":"related"},"fsam4":{"state":{"tld":"com.tr","isIos":false,"isQuestionPage":true,"baobab":{"parentNode":{"context":{"genInfo":{"prefix":"fsamw05-0-1"},"ui":"desktop","service":"neurolib","fast":{"name":"neuro_library","subtype":"ask_question"}}}}},"type":"neuro_library","subtype":"ask_question"},"fsam5":{"state":{"generalLinks":[{"id":"privacy-policy","text":"Gizlilik politikası","url":"https://yandex.com.tr/legal/privacy_policy/"},{"id":"terms-of-service","text":"Kullanıcı sözleşmesi","url":"https://yandex.com.tr/legal/tos/"},{"id":"report-error","text":"Hata bildir","url":"https://forms.yandex.com.tr/surveys/13748122.01a6645a1ef15703c9b82a7b6c521932ddc0e3f7/"},{"id":"about-company","text":"Şirket hakkında","url":"https://yandex.com.tr/project/portal/contacts/"}],"copyright":{"url":"https://yandex.com.tr","currentYear":2025},"socialLinks":[{"type":"tiktok","url":"https://redirect.appmetrica.yandex.com/serve/677728751613663494","title":"TikTok"},{"url":"https://redirect.appmetrica.yandex.com/serve/173325632992778150","type":"youtube","title":"Youtube"},{"url":"https://redirect.appmetrica.yandex.com/serve/677728793472889615","type":"facebook","title":"Facebook"},{"url":"https://redirect.appmetrica.yandex.com/serve/1182131906657966033","type":"instagram","title":"Instagram"},{"url":"https://redirect.appmetrica.yandex.com/serve/893945194569821080","type":"x","title":"X"}],"categoriesLink":[],"disclaimer":"Seçili sitelerdeki metinlere göre Yazeka tarafından oluşturulan yanıtlardır. Hatalar içerebilir. Önemli bilgileri kontrol ediniz.","baobab":{"parentNode":{"context":{"genInfo":{"prefix":"fsamw06-0-1"},"ui":"desktop","service":"neurolib","fast":{"name":"neuro_library","subtype":"footer"}}}}},"type":"neuro_library","subtype":"footer"}}