1550 yılında İskoçya'nın Edinburgh kentinde doğan Napier, İskoç soylularından Sir Archibald Napier ve Janet Bothwell'in ilk çocuğu olarak dünyaya geldi 14.

Eğitimine St. Andrews Üniversitesi'nde başladı ve burada klasik eğitimin yanı sıra matematik ve fizik alanlarında kendini geliştirdi 1. Daha sonra Avrupa'nın çeşitli üniversitelerinde eğitim gördü 1.

Logaritma kavramını icat etti ve bu, karmaşık matematiksel işlemleri basitleştirerek bilim dünyasına büyük katkı sağladı 12. 1617 yılında, kendi adıyla anılan Napier Kemikleri adlı hesaplama aletini icat etti 1.

Dini ve siyasi konulara da ilgi duyan Napier, Protestan olarak Katolikliğe ve papalığa karşı çıktı 35. 4 Nisan 1617'de 67 yaşında öldü 2.