Manifold geometrisi, manifoldlar üzerinde tanımlanan geometriyi ifade eder 34.

Manifold, yerel olarak Öklidyen uzay olan soyut bir topolojik uzaydır 123. Bir manifoldun geometrisi, metrikler, bağlantılar ve eğrilik tensörleri gibi geometrik nesnelerle tanımlanır 4. Bu, manifoldun kendi yapısı içinde, dışsal bir çerçeve veya koordinat sistemi kullanmadan geometriyi tanımlama imkanı sunar 4.

Manifold kavramı, Gauss'un yüzeylerin eğriliği üzerine çalışmaları ve Riemann'ın bu kavramı sistematik hale getirmesiyle gelişmiştir 35.