Yazeka
Arama sonuçlarına göre oluşturuldu
İntegral yardımıyla hacim hesabı, düzgün geometrik formu olmayan cisimlerin veya bir fonksiyonun bir eğri/eksen etrafında döndürülmesiyle meydana gelen dönel cisimlerin hacmini bulmak için kullanılır 12.
İşlem adımları:
- Fonksiyonun Tanımlanması: Eğri, x veya y ekseni etrafında döndürülecekse, fonksiyon buna göre yazılır 1.
- İntegral Formülü: Dönel cismin hacmi, ∫[f(x)]²dx veya ∫|f(x)|dx integrali ile hesaplanır 25.
- Özel Durumlar: Fonksiyon, x veya y ekseni dışında bir doğru etrafında döndürüldüğünde, öncelikle bu doğruyla ortak kesişim noktaları bulunur ve sınırlar içinde integral alınır 1.
- Döndürme Açısı: Fonksiyon, eksen etrafında 360 dereceden daha az bir derece ile döndürülmüşse, hacim döndürme açısına bağlı olarak oranlanarak hesaplanır 1.
Bazı hacim hesaplama yöntemleri:
- Disk Yöntemi: Düzlemsel bir bölgenin bir eksen etrafında döndürülmesiyle elde edilen hacim için kullanılır 25.
- Pul/Kesit Yöntemi: Dönel cismin içinde bir boşluk olduğunda, oluşan pulların hacmini hesaplayarak toplam hacmi bulur 2.
- Kabuk Yöntemi: Dönel cismi, dairesel silindirlerle dilimleyerek hacmini hesaplar 25.
5 kaynaktan alınan bilgiyle göre: