Lebesgue integrali

Lebesgue integrali, matematiksel analizde Riemann integralinin yetersiz kaldığı karmaşık fonksiyonların integralini hesaplamak için geliştirilmiş bir yöntemdir. Henri Lebesgue tarafından 1902'de tanıtılan bu kavram, ölçülebilir fonksiyonlar için daha genel bir integral tanımı sunar ve olasılık teorisi gibi alanlarda temel oluşturur.

Riemann integrali yalnızca düzenli fonksiyonlarla çalışırken, Lebesgue yaklaşımı soyut kümelerin ölçüsünü de dikkate alarak daha geniş bir uygulama alanı sağlar. Bu yöntem, özellikle Dirichlet fonksiyonu gibi Riemann ile hesaplanamayan fonksiyonların integrasyonunda kullanılır.

Lebesgue integralinin temelinde, y eksenine göre dilimleme ve her dilimdeki fonksiyon değerlerini toplama fikri yatar. Bu yaklaşım, matematiksel analizin yanı sıra olasılık teorisinde de merkezi bir rol oynar.