Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematiksel programlama eğitim içeriğidir. Eğitmen, atama modellerinin çözümü için Macar algoritmasını adım adım anlatmaktadır.
- Video, beş aşamalı bir yöntemle atama modellerinin nasıl çözüleceğini göstermektedir: satır işlemleri, sütun işlemleri, optimallik taraması (çizgi çekme), güncelleme ve atama. Eğitmen, her aşamayı detaylı olarak açıklamakta ve örnek tablolar üzerinden uygulamalar yapmaktadır.
- Videoda ayrıca maksimum maliyet problemlerinin çözümü de ele alınmakta, sıfırlara atama yapma kuralı ve her satırda ve sütunda sadece bir atama yapılması gerekliliği vurgulanmaktadır. Macar algoritmasının uygulanabilmesi için minimizasyon sorusu olması ve kare matris olması gereken iki kural da belirtilmektedir.
- Atama Modellerinin Çözümüne Giriş
- Atama modellerinin çözümüne giriş yapılıyor, önceki derste atom mobil modellerinin matematiksel denklemler haline dönüştürülmesi anlatılmıştı.
- Geçen videoda atama modellerinin Macar algoritması ile çözülebileceği belirtilmiş, bu algoritmanın iki kuralı vardır: sorunun minimizasyon olması ve kare matris olması.
- Mevcut sorun minimizasyon sorusu olup, üç görev ve üç elemanı olan 3x3'lük bir kare matrisle ifade ediliyor.
- 00:53Macar Algoritmasının Uygulanması
- Macar algoritması beş aşamalı bir yöntemdir ve ilk adım "satır işlemleri" olarak adlandırılır.
- Satır işlemlerinde, her satırın içindeki en küçük değer bulunup, bu değer kendisi dahil o satırdaki tüm değerlerden çıkarılır.
- Verilen tabloda satır işlemleri uygulanarak, her satırın en küçük değerleri çıkarılarak yeni bir tablo oluşturulur.
- 02:52Sütun İşlemleri ve Optimallik Taraması
- İkinci adım "sütun işlemleri" olarak adlandırılır ve satır işlemlerinde olduğu gibi, sütunlardaki en küçük değerler diğer değerlerden çıkarılır.
- Üçüncü adım "optimallik taraması" veya "çizgi çekme" olarak adlandırılır ve en az sayıda çizgi ile tüm sıfırların üstünü kapatmaya çalışılır.
- Çizgiler sadece yatay veya dikey çekilebilir, çapraz çizgi çekilmemelidir.
- 05:32Çözümün Optimal Olup Olmadığının Kontrolü
- Eğer en az sayıda çizgi, satır veya sütun sayısına eşitse (bu örnekte 3), çözüm optimumdur ve tablo okunabilir.
- Eğer daha az sayıda çizgi ile tüm sıfırlar kapatılamıyorsa (bu örnekte 2 çizgi), çözüm optimum değildir ve güncelleme işlemi gerekir.
- Dördüncü adım olan güncelleme işlemi, çizgi geçmeyen değerlerin en küçüğü seçilerek, çizgi geçmeyen değerlerden çıkarılır ve çizgi geçen değerlerden eklenir.
- 07:51Optimum Çözümün Bulunması
- Güncelleme sonrası tekrar optimallik taraması yapılır ve çizgi çekme işlemi tekrarlanır.
- Eğer en az sayıda çizgi, satır veya sütun sayısına eşitse (bu örnekte 3 çizgi), optimum çözüm tablosuna ulaşılmış olur.
- Optimum çözüm tablosuna ulaşıldığında beşinci ve son adım olan atama adımı gerçekleştirilir.
- 08:39Atama Probleminin Çözümü
- Sorunun cevabını okumak için bulunan tabloyu yazıp atama işlemini gerçekleştirmek gerekiyor.
- Atama işlemi sırasında sadece sıfırlara atama yapılıyor, sıfır dışındaki değerlere atama yapılmıyor.
- Her bir satırda ve her bir sütunda sadece bir atama olması gerekiyor, yani her eleman sadece bir görevde çalışabilir ve her görev sadece bir elemana sahip olabilir.
- 09:52Atama Yöntemi
- Zorunlu atamaları yapmak için önce sıfırları bulup işaretlemek gerekiyor.
- Bir elemanın görevi belirlendiğinde, o elemanın diğer seçenekleri silinmeli ve diğer elemanlar için kalan seçeneklerle devam edilmeli.
- Yapılan seçimler orijinal tabloya aktarılarak toplam maliyet hesaplanıyor.
- 10:51Beş Aşamalı Yöntem
- Yöntemin ilk aşamasında satırlardaki minimum değerler çıkarılarak satır işlemlerini tamamlıyoruz.
- Bu güncelleme işlemi bir kez veya birden fazla defa tekrarlanabilir, tablo büyükse üç-dört-beş güncelleme olabilir.
- Tabloda "M" değeri çok büyük bir sayı olarak kabul edilir ve büyük ihtimalle seçime dahil edilmez.
- 11:53İş Makineleri Mızasyon Sorunu
- İş makinelerini en düşük maliyetle şantiyelere götürmek için mızasyon sorunu çözülüyor.
- Satır işlemleri sırasında her satırdaki en küçük değer bulunup çıkarılıyor.
- Sütun işlemleri de benzer şekilde yapılarak minimum değerler çıkarılıyor.
- 13:11Optimum Kontrol ve Çizgi Çizme
- Optimum kontrol için çizgi çekme işlemi yapılıyor, birden fazla sıfır olan yerlerden başlanıyor.
- Çizgi sayısı şantiye sayısıyla eşleşmediğinde, en küçük değere eklenerek güncelleme yapılıyor.
- Seçim yaparken yalnız kalan değerler öncelikle seçilir ve atama yapılır.