Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan lineer programlama probleminin çözümünü adım adım gösteren bir eğitim içeriğidir.
- Videoda, minimum değer problemi olan bir lineer programlama problemi çözülmektedir. Eğitmen önce problemi standart formata dönüştürerek yapay değişkenler ekler, ardından tablo yöntemiyle çözüm sürecini gösterir. Minimum oran kuralı kullanılarak değişkenlerin çözümden çıkarılması ve yeni tabloların oluşturulması detaylı olarak anlatılır. Video, en iyi çözümün bulunmasıyla sona erer ve x₁ = 1, x₂ = 18, x₃ = 4 ve s₃ değerlerinin minimum z değerini sağladığı belirtilir.
- 00:01Lineer Programlama Probleminin Standart Forma Çevirilmesi
- Verilen minimum Z = 5x₁ + 3x₂ + 6x₃ fonksiyonu için kısıtlar 2x₁ - x₂ + 4x₃ ≥ 20, -3x₁ + 6x₂ + 4x₃ = 15 ve x₁ + 2x₃ ≤ 10 olarak belirtilmiştir.
- Standart formda büyük eşitlik ilişkisi için eksi s ve artı a değişkenleri, eşitlik ilişkisi için artı a değişkeni, küçük eşitlik ilişkisi için artı s değişkeni kullanılmıştır.
- Amaç fonksiyonunda s değişkenleri için +M, a değişkenleri için -M katsayıları verilmiştir.
- 01:51Tablo Oluşturma ve İlk Çözüm
- Her kısıtın yalnızca bir değişken tarafından temsil edilmesi için birim matris yapabilme özelliğine sahip değişkenler seçilmiştir.
- İlk tabloda a₁, a₂ ve s₃ değişkenleri temel değişkenler olarak yer almıştır.
- Maliyet hesaplaması için mevcut çözümdeki değerlerle amaç fonksiyonunun katsayıları çarpılarak 35M değeri elde edilmiştir.
- 05:00En İyi Çözümü Bulma
- Minimum Z probleminde indeks satırında negatif değerler varsa daha iyi bir çözüm olduğu anlaşılır.
- Negatif değerler arasından mutlak değerce en yüksek olan eksi 8M değerine sahip x₃ değişkeni çözüme dahil edilmiştir.
- Çözümden çıkan değişkeni bulmak için minimum oran kuralı uygulanmış ve a₂ değişkeni çözümden çıkarılmıştır.
- 07:13İkinci Tablonun Oluşturulması
- İkinci tabloda a₁, x₃ ve s₃ değişkenleri temel değişkenler olarak yer almıştır.
- İkinci tabloda hala negatif değerli indeks satır değerleri olduğu için x₁ değişkeni çözüme dahil edilmiştir.
- Minimum oran kuralı uygulandığında a₁ değişkeni çözümden çıkarılmıştır.
- 13:17Son Çözüm
- Son tabloda negatif indeks satır değeri olmadığı için en iyi çözüm bulunmuştur.
- En iyi çözümde x₁ = 1, x₂ = 18/5, x₃ = 4 ve s₃ değerleri ile minimum Z değeri elde edilmiştir.