Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan yöneylem araştırması dersinin dördüncü ünitesi olan tam sayılı programlama konusunu içeren eğitim dersidir. Dersin son bölümünde Ceyhan adında bir kişi de yer almaktadır.
- Video, tam sayılı programlamanın temel kavramlarını, türlerini (saf tam sayılı, karma tam sayılı ve bir tam sayılı) ve çözüm yöntemlerini detaylı şekilde ele almaktadır. Eğitmen önce tam sayı kavramını tanımlayarak doğrusal programlamadan tam sayılı programlamaya geçişin tek farkını açıklamakta, ardından yuvarlama sayımlama algoritması ve Gomori kesme düzlemi algoritması gibi çözüm yöntemlerini örneklerle göstermektedir.
- Videoda ayrıca bir yatırım fonu problemi üzerinden tam sayılı programlama uygulaması yapılmakta ve dersin sonunda tam sayılı programlama ile ilgili ünite soruları ile çıkmış sınav soruları çözülmektedir. Video, sınavlarda çıkabilecek soru tiplerini içermekte ve öğrencilere sınav hazırlığı için faydalı bilgiler sunmaktadır.
- Tam Sayılı Programlama Ünitesi Tanıtımı
- Yöneylem araştırması dersinin dördüncü ünitesi tam sayılı programlama konusunu ele alıyor.
- Bu ünite, doğrusal programlama ünitesine dayanıyor ve daha önce bu konuyu öğrenmemiş olanlar için önceki videoları izlemeleri tavsiye ediliyor.
- Tam sayılı programlama zor bir ünite değil, son konusu biraz karışık olsa da basitleştirilerek anlatılacak.
- 00:38Tam Sayı Kavramı
- Tam sayılı programlamayı işleyebilmek için tam sayı kavramını iyi bilmek gerekiyor.
- Tam sayı, küsüratı olmayan sayılar demektir; örneğin 123.456, 1, 2, 3 gibi sayılar tam sayıdır.
- Tam sayılı programlamalarda karar değişkenleri tam sayı olmalıdır.
- 01:16Tam Sayı Örnekleri ve Kullanım Alanları
- 2, 5, 34,45, 10 gibi sayılar tam sayıdır; 10, √4, 6,2 gibi ondalıklı sayılar da tam sayı olarak kabul edilir çünkü işlem sonucunda küsürat kalmaz.
- Karar değişkenlerinin tam sayı olması gerekir çünkü örneğin fırın örneğinde kaç simit, poğaça veya ekmek üretileceğine karar verilirken küsurat olamaz.
- Sınavlarda genellikle "aşağıdakilerden hangisi tam sayıdır?" sorusu sorulur ve cevap "adet" olur çünkü adet küsüratlı olamaz.
- 02:52Tam Sayılı Programlama ve Doğrusal Programlama Arasındaki Fark
- Normal doğrusal programlamanın tek farkı kısıtlara tam sayı şartının eklenmesidir.
- Tam sayılı programlamada kısıtlar bölümüne "karar değişkenleri tam sayıdır" ifadesi eklenir.
- 03:18Tam Sayılı Programlama Türleri
- Saf tam sayılı programlama, bütün karar değişkenlerinin tam sayı olduğu programlamadır.
- Karma tam sayılı programlama, karar değişkenlerinin bazılarının tam sayı, bazılarının küsüratlı olduğu programlamadır.
- Bir tam sayılı programlama, karar değişkenlerinin tümü ya da bir kısmı 1 şeklinde olduğu programlamadır.
- 07:49Tam Sayılı Programlama Örnekleri
- Yatırım fonları örneğinde, fonların alınıp alınmayacağı 1 veya 0 şeklinde karar değişkenleri olarak ifade edilir.
- Amaç fonksiyonu, fonların fiyatları ile alınan miktarların çarpımlarının toplamını maksimize etmektir.
- Kısıtlar, toplam bütçenin 14.000 TL'yi geçmemesi, en fazla iki fon alınabilmesi ve belirli fonların birlikte alınması gibi koşulları içerir.
- 12:19Tam Sayılı Programlama Çözüm Yöntemleri
- Doğrusal programın gevşetilmesi (refsation), karar değişkenlerine dair tüm tam sayı ve 1 kısıtlarının atılarak doğrusal programlama yöntemi elde edilmesidir.
- Tam sayı problemleri için farklı çözüm yöntemleri kullanılır.
- Sınav sorularında yuvarlama algoritması ve Gomori kesme düzlemi algoritması gibi çözüm yöntemleri sorulabilir.
- 13:45Yuvarlama Yöntemi
- Yuvarlama yönteminde, tam sayılı koşulu yokmuş gibi normal bir doğrusal programlama problemi çözülür.
- Elde edilen çözüm tam sayılı değilse, değişkenlerin değeri en yakın alt ve üst tam sayıya yuvarlanır.
- Tüm değişkenlerin değerlerinden elde edilecek olası tüm kombinasyonlar için uygun çözüm araştırılır.
- 14:23Yuvarlama Yöntemi Örneği
- Örnek problemde, amaç fonksiyonu çözüldüğünde x₁=22,20 ve x₃=377,80 değerleri elde edilir.
- x₁ değeri 23'e, x₃ değeri 378'e yuvarlanır.
- Tüm kombinasyonlar oluşturulup, kısıtlara uygun olanlar incelenerek maksimum amaç fonksiyon değeri bulunur.
- 17:08Sayımlama Yöntemi
- Sayımlama yönteminde olası tüm çözüm seçenekleri türetilir ve kısıtlara uygun olanlar belirlenir.
- Bu yöntem özellikle problemde yer alan değişkenlerin tam sayılı olduğu durumlarda kullanılır.
- İşlem yükü sebebiyle pratik bulunmamaktadır.
- 17:39Sayımlama Yöntemi Uygulaması
- Doğrusal programlama grafiğinde çözüm bölgesi belirlenir ve tam sayı değerleri kırmızı ile işaretlenir.
- Her bir nokta için amaç fonksiyonu değeri hesaplanır.
- Maksimizasyon probleminde değeri en büyük olan nokta optimum çözümüdür.
- 19:19Sınır Yöntemi
- Sınır yöntemi, tam sayılı programlama problemlerinin çözümü için kullanılan yayımlama temelinde bir yöntemdir.
- Problem tam sayı koşulu yokmuş gibi çözülür ve en fazla iki kısıt varsa grafik ile çözülür.
- Doğrusal programlama problemlerinde optimum çözüm grafiğin uygun çözüm bölgesi üzerindeki köşelerinden biridir.
- 20:31Sınır Yöntemi Uygulaması
- Maksimizasyon problemi çözüldüğünde x₁=13,60 ve x₂=12,80 değerleri elde edilir.
- Kazanımı en çok etkileyen karar değişkeninden (x₁) başlanır ve tam sayı olmayan değerler dışlanır.
- Grafik üzerinde dallanma yapılarak, her bölge için köşelerdeki z değerleri hesaplanır ve en büyük değer optimum çözümü verir.
- 24:56Sınır Yönteminin Sonuçları
- Sınır problemlerinde tam sayı koşulu yokmuş gibi problem çözülür.
- Tam sayı çıkmayan değişkenler en yakın rakamlarına yuvarlanıp grafiklere bölünür.
- Her grafik için köşelerdeki z değerleri hesaplanır ve hiçbir karar değişkeni tam sayı kalmayacak şekilde devam edilir.
- 25:44Doğrusal Programlama Problemi Çözümü
- Doğrusal programlama problemi çözüldüğünde x₁=15,4 ve x₂=9,4 değerleri bulunuyor, ancak bu değerler tam sayı değil.
- x₁'in 4 ve 3 değerleri için x₂'in 9,5 ve 3 değerleri bulunuyor, bu değerler tam sayı olduğu için çözümlerden biri bu.
- x₂'in 1 ile 2 arasında olması gerektiği belirleniyor, bu aralıkta x₁'in 4 ile 5 arasında bir değer alması gerekiyor.
- 28:58Tam Sayılı Programlama Türleri
- Tam sayılı programlama türleri: saf tam sayılı programlama (tüm karar değişkenleri tam sayı), karma tam sayılı programlama (en az bir karar değişkeni tam sayı).
- Saf tam sayılı programlama, tüm karar değişkenlerinin 0, 1 veya tam sayı olması koşulunu sağlayan modeldir.
- Tam sayılı programlama problemlerinde çözümünde kullanılan yaklaşımlar: Gomori, Gomori, Gomori ve Gomori.
- 31:18Tam Sayılı Programlama Uygulamaları
- Bir işletmenin birim üretim için kullandığı ölçülerden adeti kesinlikle tam sayıdır.
- Doğrusal programlama varsayımlarından bölünebilirlik tam sayılı programlama ile çelişmektedir.
- İşlerin makinalara dağıtımı, işlev tayini, satış personelinin satış bölgesine dağılımı ve araçların depolara dağıtımı tam sayılı programlama problemlerine örnek verilebilir.
- 34:29Çıkmış Sorular
- Doğrusal tam sayılı problem diye bir şey yoktur, sadece doğrusal programlama vardır.
- Doğrusal programlama varsayımlarından bölünebilirlik tam sayılı programlama modelleri ile çelişmektedir.
- Tam sayılı programlama problemlerinin çözümünde kullanılan yöntemler arasında sınır yöntemi en son yöntem olarak görülür.