Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, matematik eğitimi formatında vektörel çarpım konusunu anlatan bir ders anlatımıdır.
- Video, vektörel çarpımın tanımı ve özellikleri ile başlayıp, sağ el kuralı ile yön belirleme yöntemini açıklamaktadır. Ardından Kabri programında vektörel çarpımın nasıl gösterileceği gösterilmektedir. Daha sonra vektörel çarpımın hesaplanma yöntemi detaylı olarak anlatılmakta ve paralelkenar ve üçgen alanlarını hesaplama örnekleri üzerinden konu pekiştirilmektedir.
- 00:01Vektörel Çarpımın Tanımı ve Özellikleri
- İki vektörün vektörel çarpımı, bu vektörlerin bulunduğu düzleme dik olan bir vektördür ve yönü sağ el kuralı ile belirlenir.
- Vektörel çarpımın yönü, sağ avuç içi vektörlerden birine doğru hareket ettirildiğinde başparmakın gösterdiği yöne göre belirlenir.
- Vektörel çarpımın yönü, vektörlerin sırası değiştirildiğinde de değişir.
- 02:12Vektörel Çarpımın Paralelkenar Alanı ile İlişkisi
- İki vektörün oluşturduğu paralelkenarın alanı, bu vektörlerin vektörel çarpımı ile elde edilen vektörün uzunluğuna sayısal olarak eşittir.
- Paralelkenarın alanını hesaplamak için vektörel çarpımı bulup, elde edilen vektörün uzunluğunu hesaplamak yeterlidir.
- 02:51Vektörel Çarpımın Hesaplanması
- Vektörel çarpım hesaplanırken, vektörlerin koordinatları sırayla yazılır ve en baştaki iki koordinat tekrarlanır.
- Birinci sütunu atlayarak determinant uygulandığında vektörel çarpımın apsisi, ikinci sütunu atlayarak ordinatı, üçüncü sütunu atlayarak kodu hesaplanır.
- Vektörel çarpımın uzunluğu, apsis, ordinat ve kodun kareleri toplamının kareköküdür.
- 06:40Üçgenin Alanının Vektörel Çarpımdan Hesaplanması
- ABC üçgeninin alanı, B-A ile BC vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir.
- Paralelkenarın alanı, bu vektörlerin vektörel çarpımının uzunluğuna eşittir.
- Üçgenin alanı, paralelkenarın alanının yarısı olduğundan, vektörel çarpımın uzunluğunun yarısı alınır.