Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, varyans formülünün farklı gösterimlerini ve sadeleştirilmesini anlatmaktadır.
- Videoda popülasyon varyansının formülü detaylı olarak incelenmekte ve sigma gösterimi kullanılarak formülün nasıl sadeleştirilebileceği gösterilmektedir. Eğitmen, varyans formülünü adım adım açıklayarak, popülasyon ortalamasını kullanarak varyansı hesaplamanın en kolay yolunu bulmaktadır. Ayrıca, farklı varyans formülleri arasındaki ilişki ve matematiksel cambazlıkla bunlardan birine nasıl geçilebileceği de anlatılmaktadır.
- 00:01Varyans Formülünün Sadeleştirilmesi
- Varyans formülünün farklı gösterimleri ve sigma gösteriminin nasıl değiştirilebileceği incelenecek.
- Popülasyon varyansı formülü, tüm gözlemlerden ortalamayı çıkarıp karelerini alıp toplayıp n'ye bölme işlemidir.
- Varyans formülünün parantezi açılarak sadeleştirilmesiyle ilgili ilginç sonuçlar elde edilecektir.
- 00:59Varyans Formülünün Açılması
- Varyans formülünün parantezi açıldığında x_i² - 2x_iμ + μ² ifadesi elde edilir.
- Sigma gösteriminde önemli olan i'li terimlerdir ve bunlar toplamda yer almalıdır.
- Integral, sonsuz küçüklükteki şeylerin sonsuz toplamı olarak düşünülebilir.
- 04:49Sadeleştirme İşlemi
- Varyans formülünün payı toplam i=1'den n'e kadar (x_i² - 2μ∑x_i + nμ²) şeklinde yazılabilir.
- Toplam i=1'den n'e kadar 1 ifadesi n'e eşittir.
- Tüm terimler n'e bölünebilir ve ortalamaya eşit olan ifadeler yerine μ yazılabilir.
- 07:41Yeni Varyans Formülü
- Varyans için yeni bir formül elde edilmiştir: popülasyondaki tüm gözlemlerin karelerinin ortalamasından popülasyon ortalamasının karesi çıkarılır.
- Bu formül, her bir gözlemin ortalamaya olan uzaklığını bulup karelerini alıp toplayıp n'ye bölmekten daha kolay olabilir.
- En kolay formül, ortalamanın karesini alıp her bir gözlemin karesinin toplamını n'ye bölmek ve sonuçtan çıkarmaktır.