Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, matematik öğretmeni Mustafa Güler tarafından Hız Yayınları TYT soru bankasının TYT kampı kapsamında hazırlanmış bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuları adım adım açıklamaktadır.
- Video, asal sayılar, aralarında asal sayılar, asal çarpanlara ayırma ve bölenler konularını kapsamlı şekilde ele almaktadır. İçerik, teorik bilgilerin verilmesiyle başlayıp, çeşitli örnek sorular üzerinden çözüm tekniklerinin gösterilmesiyle devam etmektedir. Özellikle 2023 AYT sınavından sorular çözülerek konular pekiştirilmektedir.
- Videoda asal sayıların tanımı, özellikleri, yalancı asal sayılar, aralarında asal sayılar, asal çarpanlara ayırma yöntemleri (çizgi çizme ve çarpmalı yöntem), pozitif ve negatif tam bölenlerin sayısını bulma, tam sayı bölen sayısı ve toplamı gibi konular detaylı olarak işlenmektedir. Ayrıca iki basamaklı sayıların bölünebilme durumları ve asal çarpanlar üzerinden çeşitli problemlerin çözümü de gösterilmektedir.
- 00:43Asal Sayılar Tanıtımı
- Asal sayılar (asil sayılar olarak da bilinir) bir ve kendisinden başka böleni olmayan sayılardır.
- İki tane pozitif tam sayı böleni olan bir'den büyük tam sayılara asal sayılar denir.
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 29 gibi sayılar asal sayılardır.
- 01:17Yalancı Asal Sayılar
- Yalancı asal sayılar, görünüşte asil gibi görünse de asal olmayan sayılardır.
- 51 asal değildir çünkü 3'e bölünür.
- 91 asal değildir çünkü 13×7'dir.
- 01:47Çift Asal Sayılar
- Bir tane çift asal sayı vardır ve bu sayı 2'dir.
- Diğer tüm asal sayılar tektir.
- 01:56Aralarında Asal Sayılar
- Aralarında asal sayılar, bir'den başka ortak böleni olmayan sayılardır.
- Aralarında asal sayıların asal olmasına gerek yoktur.
- Bir ile bütün sayılar aralarında asaldır.
- Ard arda gelen sayılar aralarında asaldır.
- 03:26Asal Sayılarla İlgili Sorular
- Üç farklı asal sayının toplamı 18 ise, en büyüğü en çok 13'tür.
- İki basamaklı aralarında asal dört pozitif doğal sayının toplamı en az 41, en çok 395'tir.
- Aralarında asal sayılar için sadeleştirme yaparak çözüm yapılabilir.
- 08:03AYT Sınav Sorusu Çözümü
- 2023 AYT sınav sorusu çözülüyor ve asal çarpanlarına ayırma yöntemi gösterilecek.
- Soruda p, q, r asal sayılar ve p+q+r toplamı soruluyor.
- Çözümde p'nin 5 olduğu, q ve r'den birinin 2 olduğu ve r'nin 3 olduğu bulunuyor, toplamları 10 olarak hesaplanıyor.
- 12:09Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemleri
- Asal çarpanlara ayırma iki yöntemle yapılabilir: yanına çizgi çizme yöntemi ve çarpma yöntemi.
- Küçük sayılarda yanına çizgi çizme yöntemi daha kolaydır, büyük sayılarda ise çarpma yöntemi tercih edilir.
- Asal çarpanlarda bulunan tüm sayılar asaldır ve bir sayının asal çarpan sayısı, çarpanlarının sayısına eşittir.
- 14:56Asal Sayılarla İlgili Sorular
- x, y, z asal sayılar ve x×y×z=37 olduğunda, x=3, y=2, z=5 olarak bulunuyor.
- m, n, k asal sayılar ve m×n×k=3×m olduğunda, m=3, n=2, k=2 olarak hesaplanıyor.
- 21 ile aralarında asal iki basamaklı doğal sayılar, 3'e ve 7'ye bölünmeyen sayılar olarak bulunuyor.
- 18:26İki Basamaklı Sayılar ve Bölünme Kuralları
- Yirmibir'in katları: yirmibir, kırkiki, altmışüç ve seksendört olmak üzere dört tane vardır.
- İki basamaklı üç ile bölünebilen sayıların sayısı 39'dur.
- İki basamaklı yedi ile bölünebilen sayıların sayısı 9'dur.
- İki basamaklı yirmibir ile aralarında asal olan sayıların sayısı 51'dir.
- 20:06Matematik Problemleri Çözümü
- x+4'ün karesi şeklinde yazılan bir denklemde, x negatif tam sayı ve p asal sayı olmak üzere x+p'nin alabileceği değerler toplamı 6'dır.
- 220'nin asal çarpanları 2², 5 ve 11'dir.
- 220'nin asal çarpanları kullanılarak n'nin alabileceği değerler 110, 20 ve 44'tür.
- p asal sayı ve m doğal sayı olmak üzere p×m=5⁵ olduğunda m=5⁴'tür.
- a, b, c asal sayılar olmak üzere 221=13×17 olduğunda a=13, b=3 ve c=17'dir.
- 27:04Asal Çarpanlar ve Bölenler
- Bir sayının asal çarpanları toplamı, en büyük asal çarpanı ve en küçük asal çarpanı bulunabilir.
- Pozitif tam bölen sayısı, negatif tam bölen sayısı ve asal bölen sayısı hesaplanabilir.
- 28:15Asal Bölenler ve Tam Bölenler
- Asal bölen sayısı, asal çarpanların sayısını verir ve bu örnekte 3 tanedir.
- Pozitif tam bölen sayısı, asal çarpanların üstlerinin birer fazlasına çarpılarak bulunur.
- Tam sayı bölen sayısı, pozitif bölen sayısının iki katıdır çünkü her pozitif bölen için bir negatif bölen vardır.
- 30:15Pozitif ve Tam Bölenlerin Toplamı
- Pozitif tam sayı bölenlerin toplamı, asal çarpanların sıfırdan başlayarak üstlerine kadar olan tüm kuvvetlerinin toplamının çarpımıdır.
- Tam sayı bölenlerin toplamı daima sıfırdır çünkü pozitif ve negatif bölenlerin toplamı birbirini götürür.
- Pozitif tam bölen sayısı 88 olan bir sayı için, asal çarpanları 2³×3²×5 ve x² şeklinde yazıldığında, x değeri 5 olarak bulunur.
- 32:37Asal Çarpanlar ve Kare Sayılar
- 54×m² ifadesinde m'nin farklı değerleri için pozitif tam bölen sayısının alacağı farklı değerler toplamı hesaplanabilir.
- m=2 için pozitif tam bölen sayısı 16, m=3 için 12, m=7 için 24 olur ve toplamları 41'dir.
- 240×a×b² ifadesinde a+b'nin en az değeri için, 240'ın asal çarpanlarına ayrılarak a=15 ve b=60 bulunur, toplamları 75'tir.
- 36:30Kare Denklemler
- 96×x=y-3² denkleminde, 96'ın asal çarpanlarına ayrılarak x=6 bulunur.
- y-3²=24² denkleminden y-3=24 veya y-3=-24 olur, y'nin en küçük değeri -21'dir.
- x+y'nin en küçük değeri -21+6=-15'tir.
- 38:45Matematik Problemi Çözümü
- Soruda 144 çarpı a'nın karesi b kare b küp şeklinde bir ifade verilmiş ve a ile b pozitif tam sayılar olmak üzere a+b'nin en az değeri sorulmuş.
- 144 sayısının çarpanlarına ayrıldığında 2³×3² şeklinde ifade edilmiş ve a=18, b=36 olarak bulunmuş.
- a+b toplamı 48 olarak hesaplanmış.
- 41:04İkinci Matematik Problemi
- İkinci soruda 391×401 ifadesinin asal olmayan pozitif tam bölen sayısı sorulmuş.
- 401 sayısı 400-9 şeklinde yazılabilir ve 400-9 ifadesi (400-9)(400+9)+81a şeklinde açılarak a²=400 olarak bulunmuş.
- 400 sayısı 20⁴ şeklinde ifade edilmiş ve asal olmayan pozitif tam bölen sayısı 43 olarak hesaplanmış.