Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, trigonometri konusundaki toplam ve fark formüllerini anlatmaktadır.
- Videoda sinüs ve kosinüs toplam-fark formülleri hatırlatılarak başlanmakta ve çeşitli örnek soruların çözümleri gösterilmektedir. Eğitmen, sinüs alfa artı kırkbeş, sinüs y, sinüs yetmiş eksi sin otuz, tanjant altmış gibi farklı açıların değerlerini hesaplamak için formülleri uygulamalı olarak göstermektedir. Ayrıca, trigonometrik fonksiyonların işaretlerini bölge kavramına göre belirleyerek ve üçgen çizerek problemleri çözmektedir.
- Videoda kosinüs eksi alfanın kosinüs alfaya eşit olduğu ve sinüsün içerdeki eksiyi dışarıya attığı gibi önemli hatırlatmalar da yapılmaktadır. Trigonometrik denklemlerin çözümü de gösterilmektedir.
- 00:09Sinüs Toplam ve Fark Formülleri
- Toplam fark formülleri konusuna devam ediliyor ve adım pekiştirme testlerine geçmeden önce konu anlatım kısımlarındaki örneklerin çözülmesi öneriliyor.
- Sinüs toplam formülü: sin(x+y) = sinx·cosy + cosx·siny
- Sinüs fark formülü: sin(y-x) = siny·cosx - cosy·sinx
- 00:54İlk Örnek Soru
- sin(alfa+45) ve sin(45-alfa) ifadeleri taraf tarafa toplanarak sinüs 45'in değeri (kök2/2) kullanılarak sonuç bulunuyor.
- Sonuç olarak 2·sin45·cosalfa = 2·kök2·cosalfa = kök2·cosalfa olarak hesaplanıyor.
- 01:51İkinci Örnek Soru
- sinx = 8/17 ve tany = 1/3 değerleri verilmiş, açıların bölgeleri kontrol edilerek siny = -4/5 ve cosx = -15/17 olarak belirleniyor.
- sin(y-x) formülü kullanılarak siny·cosx - cosy·sinx = -4/5·(-15/17) - (-3/5)·8/17 = 84/15 olarak hesaplanıyor.
- 03:41Üçüncü Örnek Soru
- sin70 - sin30 ifadesi tanjant 30 yerine sin30/cos30 şeklinde yazılabilir.
- Payda eşitleme yapılarak sin70·cos30 - sin30·cos70 / cos30 = sin40 / cos30 = m / kök3 olarak bulunuyor.
- Sonuç olarak 2m / kök3 veya 2kök3 / 3m olarak ifade ediliyor.
- 04:59Dördüncü Örnek Soru
- tan60 yerine sin60/cos40 şeklinde yazılabilir.
- Payda eşitleme yapılarak sinx·cos60 - sin60·cos40 / cos60·cos40 = sin10 - sin50 = -2 olarak hesaplanıyor.
- 06:36Beşinci Örnek Soru
- cos(-alfa) = cosalfa ve sin(-alfa) = -sinalfa hatırlatılıyor.
- cos(-60) = cos60, cos(-50) = cos50 ve sin(-60) = -sin60 olarak yazılabilir.
- sin50·cos60 - sin60·cos50 = sin(-10) = -sin10 olarak hesaplanıyor.
- 07:44Altıncı Örnek Soru
- cos(-alfa) = cosalfa hatırlatılıyor.
- sin(y-x) + sin(x-y) = 1/6 ifadesi sin(y-x) = 1/6 olarak bulunuyor.
- sin(-2x) = 1/6 olarak hesaplanıyor.
- 10:00Yedinci Örnek Soru
- sin(a+b) ifadesi sin(2a+b-a) şeklinde yazılabilir.
- sin(2a+b) = cos(b-a) + cos(a-b) = cos(b-a) + cos(a-b) = 1/2 olarak veriliyor.
- cos(b-a) = cos(a-b) ve sin(b-a) = -sin(a-b) hatırlatılıyor.
- 11:08Trigonometrik Formüller ve Çözüm Örnekleri
- Sinüs b eksi a ifadesi eksi sinüs a b olarak yazılabilir.
- Sinüs iki a'nın üç bölü beş olduğu bilgisi kullanılarak, sinüs iki a çarpı kosinüs a eksi b bölü iki ifadesi üç kök üç eksi dört bölü on olarak hesaplanır.
- Sinüs 180 artı a, sinüs 90 artı b ve sinüs 90 artı a ifadeleri sırasıyla eksi sinüs a, kosinüs b ve kosinüs a olarak yazılır.
- 13:32Trigonometrik Denklemlerin Çözümü
- Sinüs a artı b ve sinüs a eksi b ifadeleri açılarak, sinüs a çarpı kosinüs b'nin beş oniki olduğu bulunur.
- x artı y'nin bir bölü iki'den küçük olduğu ve iki denklem verilen bir soruda, sinüs x artı y'nin bir çeyrek olduğu hesaplanır.
- Sinüs x artı y'nin bir çeyrek olduğu bilgisi kullanılarak, kosinüs x artı y'nin kök onbeş bölü dört olduğu bulunur.
- 16:29Trigonometrik Denklemlerin İleri Çözümleri
- Sinüs a çarpı kosinüs b artı kosinüs kare a eşittir sinüs b çarpı kosinüs a eksi sinüs kare a denklemi çözülerek, sinüs b eksi a'nın bir olduğu bulunur.
- Sinüs a eksi b'nin eksi bir olduğu hesaplanır ve sinüsün eksi bir olduğu açının 270 derece olduğu belirtilir.
- Kosinüs 270 derecenin değeri hesaplanarak doğru cevap bulunur.
- 18:22Trigonometrik Denklemlerin Son Çözümü
- 14x'in pi olduğu verilmiş bir soruda, kosinüs 13x'in kosinüs 14x olarak yazılması ve ikinci bölgede cosinüsün eksi olduğu belirtilir.
- Tanjant 3x ile tanjant x ifadeleri sinüs 3x bölü kosinüs x ve sinüs x bölü kosinüs x olarak yazılır.
- Sinüs 4x bölü kosinüs 3x ifadesi hesaplanarak, 14x'in pi olduğu bilgisi kullanılarak ve birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların sinüslerinin kosinüslerine eşit olduğu hatırlatılarak, doğru cevap eksi bir olarak bulunur.