Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatındadır. Eğitmen, trigonometri konusunu anlatmakta ve çeşitli sınavlardan çıkmış soruları çözmektedir.
- Videoda trigonometri konusu dört ana başlıkta incelenmektedir: temel trigonometrik bağıntılar, trigonometrik özdeşlikler, trigonometrinin geometrik uygulamaları ve trigonometrik denklem ve ters trigonometrik fonksiyon soruları. Eğitmen, 2011-2018 yılları arasında LYS ve AYT sınavlarından alınan soruları adım adım çözerek konuyu pekiştirmektedir.
- Videoda sinüs, kosinüs, tanjant, sekant, kotanjant gibi trigonometrik fonksiyonların özellikleri, yarım açı formülleri, toplam-fark formülleri ve trigonometrik özdeşlikler kullanılarak sorular çözülmektedir. Çözülen sorular arasında dik üçgenler, deltoidler ve açıların trigonometrik oranları bulunmaktadır. Her soru çözümünün ardından doğru cevap veren şehirler de belirtilmektedir.
- Trigonometri Konusuna Giriş
- Çıkmış sınav sorularına devam ediliyor ve trigonometri konusu seçilmiş.
- Son on yılda yaklaşık otuz iki trigonometri sorusu çıkmış, her yıl ortalama üç-dört soru gelmektedir.
- Sorular A Yayınları'nın kitaplarından alınarak çözülecek ve trigonometri dört ana başlığa göre (temel trigonometrik bağıntılar, trigonometrik özdeşlikler, geometrik uygulamalar, trigonometrik denklem ve ters trigonometrik fonksiyon) incelenecektir.
- 01:012020 AYT Trigonometri Sorusu
- Dik koordinat düzleminde O merkezli yarıçapı bir birim olan yarım çember üzerinde AB ve OC dik üçgenleri verilmiş.
- AB üçgeninin alanı S₁, OCD üçgeninin alanı S₂ olarak gösterilmiş ve S₁/S₂ oranının bulunması istenmiş.
- Dik üçgenlerin alanları hesaplanarak S₁/S₂ = 1/cos²α = sec²α olarak bulunmuş.
- 03:562020 AYT Trigonometri Sorusu
- Tanjant, kotanjant, sinüs ve kosinüs değerleri kullanılarak bir trigonometrik denklem çözülmüş.
- Denklemde sadeleştirme yapılarak sin²x - cos²x = 2cos²x şeklinde bir denklem elde edilmiş.
- Tanjant kare x = 3 bulunmuş ve tanjant x = √3 olarak hesaplanarak sinüs x = √3/2 olarak sonuç bulunmuş.
- 07:362019 AYT Trigonometrik Sıralamalar
- Trigonometrik fonksiyonların sıralamaları incelenmiş ve tanjant 45 derece = 1 olduğu belirtilmiş.
- 45 dereceden büyük açılarda sinüs > kosinüs, 45 dereceden küçük açılarda kosinüs > sinüs olduğu açıklanmış.
- Dar açılar için tanjant, sinüs ve kosinüs değerlerinin sıralaması tanjant > sinüs > kosinüs şeklinde belirlenmiş.
- 09:36Trigonometrik Özdeşliklerle Soru Çözümü
- Trigonometrik özdeşlikler kullanılarak çözülen bir soruda, sekant ve tanjant ifadeleri sırasıyla 1/cosx ve sinx/cosx olarak değiştirilmiştir.
- İşlem sonucunda sinx/(1+sinx) = 1/4 eşitliği elde edilmiş ve sinx = 1/3 bulunmuştur.
- Sinüs değeri 1/3 olduğundan, ters trigonometrik fonksiyon kullanılarak cevap 3 olarak hesaplanmıştır.
- 12:35Dik Üçgenlerle Trigonometri Sorusu
- İki kenarı çakışık olan ABC ve BCD dik üçgenlerinde, sarı bölgenin alanının mavi bölgenin alanına oranı sorulmuştur.
- Mavi bölgenin alanı sinx.cosx/2, sarı bölgenin alanı ise kotanjantx/2 - sinx.cosx/2 olarak hesaplanmıştır.
- Alan oranının hesaplanmasında trigonometrik özdeşlikler kullanılarak sonucun kotanjantx² olduğu bulunmuştur.
- 17:04Trigonometrik Özdeşliklerle Sadeleştirme
- Trigonometrik özdeşliklerin sadeleştirme sorularında, kotanjant yerine cos/sin, tanjant yerine sin/cos yazarak işlem kolaylaştırılmıştır.
- cos²x = 4sinx - 3 eşitliği elde edilmiş ve değişken değiştirme yapılarak a² + 4a - 4 = 0 denklemi çözülmüştür.
- Denklemin kökleri hesaplanarak sinx = -2 + 2√2 olarak bulunmuştur.
- 20:50Dar Açıyı Geniş Açıya Dönüşüm
- Kosinüs fonksiyonunda dar açıyı geniş açıya dönüştürme işlemi gösterilmiştir.
- Kosinüs(180°+α) ifadesi, 4. bölgede -cos(180°-α) veya -cosα olarak yazılabilir.
- Kosinüs(150°+α) ifadesi ise 2. bölgede -cos(180°-(150°+α)) olarak düşünülmelidir.
- 21:21Trigonometrik İşlemler
- İkinci bölgede kosinüsün işareti eksi olduğu için kosinüs 45° = -√2/2, dördüncü bölgede kosinüsün işareti artı olduğu için kosinüs 30° = √3/2 ve sinüs 30° = 1/2 değerleri kullanılarak işlem yapılmıştır.
- İşlemin sonucu (√3 - √2) olarak bulunmuştur.
- 22:22Yarım Açı Formülü Sorusu
- Yarım açı formülleri ve toplam formülleri kullanılarak sadeleştirme sorusu çözülmüştür.
- Tanjant ifadesi yerine kosinüs yazarak ve yarım açı formülü uygulayarak işlem yapılmıştır.
- Sonuç olarak ifade 2 tanjant x olarak sadeleşmiştir.
- 24:18Özdeşlik Sorusu
- Sekant ifadesi yerine 1/cos x yazarak ve payda eşitleyerek sadeleştirme yapılmıştır.
- İşlemler sonucunda cos²x = 1/7 bulunmuş ve kosinüs değeri 1/√7 olarak hesaplanmıştır.
- Dik üçgen çizilerek tanjant değeri √6 olarak bulunmuştur.
- 26:34Toplam Formülü Sorusu
- 2'den 4'e kadar kosinüs 2kx ifadelerinin toplamı verilmiş ve bunun yerine cos²2x+3, cos²3x+3, cos²4x+3 yazılmıştır.
- Yarım açı formülü uygulanarak kosinüs 4x, kosinüs 6x ve kosinüs 8x ifadeleri 2cos²2x-1, 2cos²3x-1 ve 2cos²4x-1 olarak yazılmıştır.
- İşlemler sonucunda istenen ifade (a+3)/2 olarak bulunmuştur.
- 28:52Dik Üçgen Sorusu
- Kosinüs x'in değeri verilmiş ve hangisinin bir rasyonel sayıya eşit olduğu sorulmuştur.
- Dik üçgen oluşturularak sinüs x = 3/√9 = 1/3 ve kosinüs x = √5/3 değerleri bulunmuştur.
- Kosinüs 2x için yarım açı formülü uygulanarak 1/9 değeri elde edilmiş ve bu rasyonel bir sayı olduğu için cevap olarak seçilmiştir.
- 30:51Trigonometrik Toplam ve Fark Formülleri
- Trigonometrik toplam fark formülleri kullanılarak sinüs formüllerinde isimler ters işaret aynı olur.
- Sin(α-β) formülü uygulandığında, sinα·cosβ - cosα·sinβ eşitliği elde edilir.
- Verilen aralıkta sinβ veya cosα'nın sıfır olduğu durumlar incelenerek α=90° veya β=0° çözümleri bulunur.
- 32:46Trigonometrik Denklemler
- 4x = 16x·sinx·cosx·cos2x denklemi, yarım açı formülü kullanılarak çözülebilir.
- 8x = 2·4x olarak düşünüldüğünde, yarım açı formülü uygulanarak 4x = 1/4 olarak bulunur.
- 2011 LYS sorusunda kotanjant ve tanjant formülleri kullanılarak sin²x = 1/8 olarak hesaplanır.
- 36:36Geometrik Uygulamalar
- Trigonometrinin geometrik uygulamaları bölümünde geometrik şekillerle ilgili sorular çözülür.
- 2017 LYS sorusunda dikdörtgen ve kare kullanılarak kotanjant formülü uygulanır.
- Açıların toplamı formülü kullanılarak tanjant değeri hesaplanıp, kotanjant değeri 1/3 olarak bulunur.
- 39:24Trigonometri Problemleri Çözümü
- Bir trigonometri sorusunda, x açısı iki açının toplamı veya farkı şeklinde yazılarak kotanjant değeri bulunuyor.
- Dik üçgenler kullanılarak tanjant değerleri hesaplanıp, tanjantın formülü uygulanarak sonucun -1/8 olduğu bulunuyor.
- Deltoid özelliğinden yararlanarak açıların yarı açı formülü kullanılarak tanjant değeri hesaplanıyor.
- 43:58Trigonometrik Toplam ve Fark Formülleri
- Kare şeklindeki bir geometrik figürde, tanjant fark formülü kullanılarak açıların trigonometrik değerleri hesaplanıyor.
- Tanjant toplam formülü kullanılarak, alfa ve beta açılarının tanjant değerleri bulunup sonucun 7/17 olduğu belirleniyor.
- 2020 AYT sorusunda dar açılı bir üçgenin iç açılarının dereceleri x, y, z olarak verilerek, açıların sıralaması bulunuyor.
- 49:42Trigonometrik Değerlerin Karşılaştırma
- Sinüs değerlerinde dar açı iken açı büyüdükçe sinüs değeri de büyüdüğü belirtilerek, açıların sıralamasının C > B > A olduğu bulunuyor.
- 2018 AYT sorusunda kotanjant, sinüs ve kosinüs değerleri kullanılarak trigonometrik hesaplamalar yapılıyor.
- Yarım açı formülü kullanılarak trigonometrik ifadeler sadeleştirilerek sonucun 4 kosinüs 34° olduğu belirleniyor.
- 51:482018 AYT Trigonometrik Denklem Sorusu
- Soruda sinüs x, kosinüs x ve kosinüs -x ifadeleri içeren bir trigonometrik denklem çözülüyor.
- İçler dışlar çarpımı ve trigonometrik yarım açı formülleri kullanılarak denklem tan 2x = -1 şeklinde sadeleştiriliyor.
- Tanjantın -1 olduğu açılar bulunarak x = 3π/8 ve x = 7π/8 değerleri elde ediliyor ve toplamları 5π/4 olarak hesaplanıyor.
- 55:07Birim Çember Üzerindeki Uzunluk Problemi
- Birim yarıçaplı çemberde O ve ODC dik üçgenleri verilmiş, AB + BC + CD + DE uzunluklarının x değerini bulmak isteniyor.
- Trigonometrik özdeşlikler kullanılarak AB = tan x, BC = 1 - cos x, CD = sin x ve DE = 1/cos x bulunuyor.
- Tüm uzunluklar toplanarak sonuç 1/cos x = sec x olarak elde ediliyor.
- 58:362017 LYS Trigonometrik Denklem Sorusu
- cos 5x = cos 3x - cos 2x denkleminin kaç farklı çözümü olduğu soruluyor.
- Kosinüs toplam formülü kullanılarak denklem sadeleştirilerek sin 2x sin 3x = 0 şeklinde dönüşüyor.
- Sinüs fonksiyonunun sıfır olduğu durumlar incelenerek toplam 8 farklı kök bulunuyor.
- 1:03:32Trigonometrik Denklemler Çözümü
- Trigonometrik denklemlerde cos²x ifadesi 1-2sin²x formülüne dönüştürülebilir.
- Denklem çözümlerinde değişken değiştirme yöntemi kullanılarak (sin²x=a) denklem daha basit hale getirilebilir.
- Çözülen denklemin sonucunda sin²x=1/3 bulunur ve tan²x=3/2 olarak hesaplanır.
- 1:06:22LYS Trigonometri Soruları
- 2015 LYS'deki trigonometrik denklem sorusunda tanx ifadesi sinx/cosx olarak değiştirilerek çözülmüştür.
- Denklem çözüldüğünde cosx=1/2 veya cosx=1 değerleri bulunmuş, ancak 0<x<π aralığında sadece cosx=1/2 için x=60° çözümü geçerlidir.
- 2013 LYS'deki soruda sin⁴x=cos⁴x denklemi çözüldüğünde sinx=cosx veya sinx=-cosx durumları elde edilmiştir.
- 1:10:47Trigonometrik Denklemlerin Çözümü
- 2012 LYS'deki denklemin bir kökü 2/3 olduğunda, denklemde x=2/3 yerine yazılıp sinα değeri bulunmuştur.
- 2011 LYS'deki ters trigonometrik fonksiyon sorusunda arcsin(y)=x/3+2 denklemi çözülmüş ve f⁻¹(x)=3sinx-6 sonucu elde edilmiştir.
- Video toplam 31-32 trigonometri sorusunun çözümünü içermektedir.