• Buradasın

    Tekrarlı Permütasyon ve Yol Sayma Problemleri Eğitim Videosu

    youtube.com/watch?v=eSEVGjAN62o

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan eğitim içeriğidir. Eğitmen, öğrencilere hitap ederek tekrarlı permütasyon ve yol sayma problemlerini adım adım anlatmaktadır.
    • Video, tekrarlı permütasyon konusunu kolaydan zora doğru ele almaktadır. İçerikte bir noktadan diğerine en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebileceği, belirli noktalardan geçmek veya geçmemek şartıyla yol sayma problemleri, faktöriyel hesaplamaları ve sayma yöntemleri gibi konular işlenmektedir. Ayrıca balonların patlatılması, karınca'nın prizma şeklindeki yapıdan gitmesi ve Ali'nin topları kullanarak beş basamaklı sayılar oluşturması gibi çeşitli problem tipleri de çözülmektedir.
    • Videoda ÖSYM'de çıkan sorular da ele alınmakta ve eğitmen, öğrencilerin anlayabilmesi için köşelere sayı yazma, faktöriyel hesaplamaları ve tüm durumlardan belirli durumları çıkarma gibi yöntemleri detaylı olarak açıklamaktadır.
    Tekrarlı Permütasyon Konusuna Giriş
    • Konu, tekrarlı permütasyon hakkında olup, sorular kolaydan zora doğru çözülecek.
    • Farklı soru tipleri hazırlanmış ve sorular üç farklı yolla çözülecek.
    • ÖSYM'de çıkan bir soruyla konunun önemini anlatılacak.
    00:22Basit Bir Örnek
    • A'dan B'ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilir sorusu çözülüyor.
    • Her köşeye gidilme yolları sayarak çözüm yapılıyor.
    • Sonuç olarak toplam 10 farklı yoldan gidilebileceği bulunuyor.
    03:13Permütasyon Yöntemiyle Çözüm
    • Yan ve aşağı hareketleri sayarak çözüm yapılıyor.
    • Permütasyon formülü kullanılarak çözüm bulunuyor: 5! / (3! × 2!) = 10.
    • Aynı soru farklı yollarla çözülebiliyor.
    03:45Farklı Bir Örnek
    • A'dan B'ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilir sorusu çözülüyor.
    • Yan ve aşağı hareketleri sayarak çözüm yapılıyor: 4 yan ve 3 aşağı.
    • Permütasyon formülü kullanılarak çözüm bulunuyor: 7! / (4! × 3!).
    05:00Çarpma Kuralı Kullanımı
    • A'dan B'ye en kısa yoldan C'den geçmek şartıyla kaç farklı şekilde gidilir sorusu çözülüyor.
    • A'dan C'ye ve C'den B'ye gidilme yolları ayrı ayrı hesaplanıyor.
    • Çarpma kuralı kullanılarak toplam yol sayısı bulunuyor.
    06:32ÖSYM Sorusu
    • A'dan hareket edip C'ye uğrayarak B noktasına en kısa yoldan gidecek olan birinin kaç değişik yol izleyebileceğinin sorusu çözülüyor.
    • A'dan C'ye ve C'den B'ye gidilme yolları ayrı ayrı hesaplanıyor.
    • Permütasyon formülü kullanılarak çözüm bulunuyor: (4! / (3! × 1!)) × (4! / (2! × 2!)) = 24.
    08:09Koşullu Yol Bulma
    • A noktasında bulunan bir kişinin B noktasına en yakın yoldan gitmek istemesi durumu inceleniyor.
    • CD yolundan geçmek şartıyla kaç farklı şekilde gidilebileceği soruluyor.
    • A'dan CD yoluna gidilme yolları hesaplanıyor.
    09:13Yol Hesaplama Problemi
    • Bir yol hesaplama problemi çözülüyor, üç yan ve iki aşağı hareketle toplam beş hamle yapılmaktadır.
    • Çarpı noktasından geçip B noktasına ulaşmak için bir sağa ve üç aşağı hareket yapılması gerekmektedir.
    • Sorunun çözümü 5!/(3!2!) × 4!/(3!1!) şeklinde ifade edilmektedir.
    10:23CD Yolundan Geçmemek Şartıyla Hesaplama
    • CD yolundan geçmemek şartıyla tüm durumlardan CD yolundan geçtiği durumları çıkarmak gerekmektedir.
    • Tüm durumlar için 5 yan ve 5 aşağı hareketle toplam 10 hamle yapılmaktadır, bu 10!/(5!5!) şeklinde ifade edilir.
    • CD yolundan geçmemek için 10!/(5!5!) - [5!/(3!2!) × 4!/(3!1!)] formülü kullanılır.
    13:00Dik Kesik Yollarda En Kısa Yol Hesaplama
    • Birbirine dik kesen yollarda A noktasından B noktasına en kısa yoldan gitme problemi çözülüyor.
    • Köşelere 1 yazarak, her köşenin toplamı sonraki köşeye yazılır (örneğin 1+1=2, 1+2=3).
    • Bu yöntemle B noktasına 92 farklı yolla ulaşılması hesaplanmaktadır.
    15:42Yol Sayma Problemleri
    • Şekil düzenli olmayan durumlarda tekrarlı permütasyon yerine sayma yöntemi daha etkili bir çözüm sunar.
    • Köşelere 1 yazarak başlayıp, her köşeye ulaşılabilen farklı yolları toplayarak ilerlenir.
    • A noktasından B noktasına en kısa yoldan ulaşma problemi, köşelere yazılan sayıların toplanmasıyla çözülür.
    20:49Havuz Problemi
    • Ali, A noktasından B noktasına en kısa yoldan gidip havuzun içinden geçmeyecek şekilde kaç farklı şekilde gidebilir sorusu ele alınmıştır.
    • Tüm durumlar, 9 faktöriyel bölü 5 faktöriyel çarpı 4 faktöriyel şeklinde hesaplanır.
    • Havuzun içinden geçen CD yolunu kullanmayan durumlar, tüm durumlardan CD yolunu kullanan durumları çıkararak bulunur.
    24:51Balon Patlatma Problemi
    • Balonlar A, B ve C olarak adlandırılıyor ve farklı sıralamalarla patlatılıyor.
    • İlk soruda üç A, iki B ve iki C balonu var ve farklı sıralamaları 7!/(3!2!2!) şeklinde hesaplanıyor.
    • İkinci soruda her seferinde en alttaki balon patlatma koşuluyla, sekiz balonun farklı sıralamaları 8!/(3!2!3!) şeklinde hesaplanıyor.
    27:51Karınca Yol Problemi
    • Bir karınca A noktasından B noktasına en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidebilir sorusu inceleniyor.
    • Karınca üç boyutlu bir prizma üzerinde hareket ediyor ve B noktasına ulaşmak için dört birim sağa, üç birim yukarı ve bir birim derinlemesine gitmesi gerekiyor.
    • Toplam on adımda (4A, 3B, 3C) ulaşma yolları 10!/(4!3!3!) şeklinde hesaplanıyor.
    29:55Top Sayısı Problemi
    • Ali iki tüpteki topları alt kapağı açarak alıyor ve her defasında aldığı topu bir önceki topun sağına koyarak beş basamaklı sayılar oluşturuyor.
    • Sorunun çözümü için Ali'nin farklı beş basamaklı sayıları elde edebileceği yollar hesaplanıyor.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor