Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Kampüs Kanalı'ndan bir matematik öğretmeninin permütasyon ve kombinasyon konularını anlattığı eğitim içeriğidir.
- Video, tekrarlı permütasyon konusunu detaylı şekilde ele alarak başlıyor ve ardından kombinasyon problemlerine geçiyor. Öğretmen, rakamları farklı üç basamaklı sayılar, çift sayılar, palindrom sayılar, kitapların rafa dizilmesi, mahalle sokakları üzerinden en kısa yoldan gitme ve Real Madrid-Barcelona maçı skorunun tahmin edilmesi gibi çeşitli örnekler üzerinden konuyu açıklıyor.
- Videoda ayrıca Ferhat'ın kasasının şifresini değiştirme, fizik, kimya ve matematik kitaplarının rafa dizilmesi gibi kombinasyon problemleri de ele alınıyor. Her problem için adım adım çözüm yöntemi gösteriliyor ve öğrencilerin dikkat etmesi gereken noktalar vurgulanıyor.
- 00:07Tekrarlı Permütasyon Konusuna Giriş
- Kampüs kanalında permütasyonun devamı niteliğinde olan tekrarlı permütasyon konusuna giriş yapılacak.
- Dersin ana konusu tekrarlı permütasyon olacak, ancak eski tip permütasyon sorularından da bahsedilecek.
- 00:33Rakamları Farklı Üç Basamaklı Sayılar
- Bir milyon iki yüz otuz dört bin beş yüz altmış yedi rakamlarıyla kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı üç basamaklı 210 farklı sayı yazılabilir.
- Rakamları farklı çift sayılar için son basamağı 2, 4 veya 6 farklı şekilde yerleştirilebilir, toplam 90 farklı çift sayı yazılabilir.
- Çift sayılar için farklı bir yöntem olarak, toplam 210 farklı sayıdan son basamağı çift olan sayıları (2, 4 veya 6) bulmak da mümkündür.
- 03:03Sıfırın Başa Gelmesi Durumu
- Sıfırın başa gelme durumu üç basamaklı çift sayılar için problem yaratabilir, bu nedenle ayrı düşünülmelidir.
- Sıfırın sona gelme durumunda 20 farklı sayı yazılabilir.
- Sıfırın başa gelme durumunda 32 farklı sayı yazılabilir, toplam 52 farklı rakamları farklı üç basamaklı sayı yazılabilir.
- 04:42Palindrom Sayılar
- Tersten okunuşun kendisiyle aynı olan sayılara palindrom sayı denir (örneğin 22, 313).
- Rakamları farklı beş basamaklı palindrom sayılar için, sayının on binler basamağı ile birler basamağı, binler basamağıyla onlar basamağı aynı olmak zorundadır.
- Rakamları farklı palindrom sayılar olamaz, bu nedenle bu durum devre dışı bırakılır ve beş basamaklı palindrom sayılar için 900 farklı sayı yazılabilir.
- 07:55Tekrarlı Permütasyon Kavramı
- Klasik permütasyonda birbirinden farklı n tane eleman kendi arasında n faktöriyel kadar yer değiştirebilir.
- Tekrarlı permütasyonda, n tane elemandan m tanesi kendi içinde özdeş (aynı) ve k tanesi kendi içinde özdeş ise, sıralama formülü n! / (m! × k!) şeklinde hesaplanır.
- Aynı olan özdeş elemanlar sıralandığında farklı bir görüntü elde edilir, bu nedenle tekrarlı permütasyonda bu durumlar hesaba katılır.
- 09:57Tekrarlı Permütasyon Örnekleri
- Üç özdeş matematik kitabı ve beş matematik kitabı bir rafa dizildiğinde, toplam 5! / 3! = 20 farklı şekilde dizilebilir.
- Üç özdeş fizik, iki özdeş matematik ve beş özdeş Türkçe kitabı bir rafa dizildiğinde, toplam 10! / (3! × 2! × 5!) = 168 farklı şekilde dizilebilir.
- Fizik kitapları yan yana olacak şekilde dizildiğinde, toplam 8! / (2! × 5!) = 168 farklı şekilde dizilebilir, ancak fizik kitaplarının kendi aralarında yer değiştirmesi hesaba katılmaz.
- 12:52Rakamların Yer Değiştirilmesi Problemi
- 23231455 sayısının rakamları yer değiştirilerek sekiz basamaklı 1680 farklı doğal sayı yazılabilir.
- Bu sekiz basamaklı sayılardan 1050 tanesi tek sayıdır, çünkü her bir sayı 1 veya 5 ile bitmektedir.
- Kara kabak kelimesinin harfleri yer değiştirerek yazılabilecek dokuz harfli kelimelerden, k ve e harfleri yan yana olacak şekilde 960 farklı kelime yazılabilir.
- 17:19Çift Sayı Oluşturma Problemi
- Çift sayı oluşturmak için sıfırın başa gelme ihtimali dikkate alınmalıdır, çünkü sıfırın başa gelmesi çift sayı olma ihtimalini bozar.
- Sıfırın başa gelmediği durumlar için 7 faktöriyel bölü 3 faktöriyel 2 faktöriyel 2 faktöriyel 5 faktöriyel şeklinde hesaplama yapılır.
- Sıfırın başa geldiği durumlar için 7 faktöriyel bölü 3 faktöriyel 2 faktöriyel 2 faktöriyel 5 faktöriyel bölü 2 faktöriyel 2 faktöriyel 2 faktöriyel şeklinde hesaplama yapılır.
- Toplam 690 farklı çift sayı oluşturulabilir.
- 20:48Yol Problemi
- Bir mahallenin dik kesen sokaklarında A'dan B'ye en kısa yoldan gitmek için 7 kere sağa ve 5 kere aşağı inmek gerekir.
- Toplam 12 faktöriyel bölü 7 faktöriyel 5 faktöriyel şeklinde hesaplama yapılır.
- Bu problem tekrarlı permütasyon durumunu verir.
- 23:20Boyalı Yol Problemi
- Ayşe'nin boyalı yolu kullanarak A'dan D'ye gitmek için önce bir noktaya, sonra boyalı yolu kullanarak başka bir noktaya ve son olarak D noktasına gitmesi gerekir.
- İlk noktaya 4 faktöriyel bölü 2 faktöriyel 2 faktöriyel, ikinci noktaya 6 faktöriyel bölü 3 faktöriyel 3 faktöriyel şeklinde hesaplama yapılır.
- Toplam 120 farklı şekilde boyalı yolu kullanarak A'dan D'ye gidilebilir.
- 24:54Gol Sıralama Problemi
- Real Madrid ve Barcelona arasında oynanan 5-4 skorla sona eren maçta gollerin sıralamasını doğru söylemek için 9 faktöriyel bölü 4 faktöriyel 5 faktöriyel şeklinde hesaplama yapılır.
- Toplam 126 farklı şekilde gollerin sıralaması doğru söylenebilir.
- Ali'nin gollerin sıralamasını doğru söylemesi için 126 farklı deneme yapması gerekir.
- 26:55Şifre Değiştirme Problemi
- Ferhat'ın şifresi 5xMY243N olan kasasının şifresini rakamlar soldan sağa artacak şekilde aynı karakterleri kullanarak değiştirmek istiyor.
- Rakamlar soldan sağa artacak şekilde 2345 sıralaması kullanılabilir, ancak harfler farklı olabilir.
- 8 haneli bir şifre için 8 faktöriyel kadar farklı şifre oluşturulabilir, ancak rakamlar soldan sağa artacak şekilde sadece 1 farklı sıralama mümkündür.
- Sonuç olarak, Ferhat'ın kasası için oluşturabileceği farklı şifre sayısı 14×5 faktöriyel olarak hesaplanır.
- 30:04Kitap Dizme Problemi
- Bir öğrenci 3 fizik, 4 kimya ve 2 matematik kitabının hepsi birbirinden farklı olduğunu belirtiyor.
- Fizik ve kimya kitapları yan yana olmak koşuluyla bir rafa dizilmesi isteniyor.
- Fizik kitapları 3 faktöriyel, kimya kitapları 4 faktöriyel, matematik kitapları 4 faktöriyel farklı şekilde yer değiştirebilir.
- Toplam dizilme sayısı 4!×3!×4! olarak hesaplanır.
- 31:12Ödül Sorusu
- 2, 3, 4, 5 kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı 300'den büyük kaç farklı üç basamaklı doğal sayı yazılabilir sorusu veriliyor.
- Cevaplar yorumlarda bekleniyor.
- Öğrencilere dikkat edilmesi gereken nokta vurgulanıyor.