Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından Taylor seri açılımı konusu anlatılmaktadır.
- Videoda, f(x) = 1/(1-x) fonksiyonunun x=0 noktasındaki Taylor seri açılımının nasıl hesaplanacağı adım adım gösterilmektedir. Önce Taylor formülü hatırlatılarak, ardından fonksiyonun türevleri alınarak x=0 noktasındaki türevler hesaplanmaktadır. Son olarak, formül kullanılarak seri açılımı bulunmakta ve cevabın "aşık" olduğu belirtilmektedir.
- Taylor Seri Açılımı Problemi
- Soruda f(x) = 1/(1-x) fonksiyonunun x=0 noktasındaki Taylor seri açılımı isteniyor.
- Taylor seri açılımını bulmak için Taylor formülü kullanılıyor: T(x) = Σ (f^(n)(a))/n! * (x-a)^n.
- Formülde a noktası verilen x=0 noktası olarak belirleniyor.
- 00:30Türevlerin Hesaplanması
- f(x) fonksiyonunun türevleri hesaplanıyor: 0, 1/(1-x)^2, 2/(1-x)^3, 3*2/(1-x)^4 şeklinde devam ediyor.
- x=0 noktasında türevler hesaplanıyor: 0, 2, 6, 12, 24 şeklinde.
- Türevlerin faktöriyel değerleri: 0, 1, 2, 6, 12, 24 olarak bulunuyor.
- 01:17Sonuç
- Taylor seri açılımı formülü kullanılarak sonuç bulunuyor.
- Cevap A şıkkı olarak belirleniyor.