Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, sürekli bileşik faiz formülünün nasıl türetildiğini adım adım anlatmaktadır.
- Video, 50 TL borç örneği üzerinden başlayarak, yılda dört kez tahakkuk eden faizin hesaplanmasını göstermektedir. Eğitmen önce formülün mantığını açıklar, ardından limit kavramını kullanarak sürekli bileşik faiz formülünü türetir. Son olarak, formülün nasıl uygulanacağını somut bir örnek üzerinden gösterir. Video, finansal ve bankacılık sektöründe yaygın olarak kullanılan sürekli bileşik faiz formülünün matematiksel temellerini anlamak isteyenler için faydalı olacaktır.
- 00:01Sürekli Bileşik Faiz Hesaplama
- 50 TL anapara ile 3 yıl süreyle borç alındığında, faiz yılda 4 kez (3 ayda bir) tahakkuk edecek.
- Yılda bir kez tahakkuk edecek olsaydı faiz oranı %10 olacaktı, ancak 4 kez tahakkuk edeceği için her devrede %0,25 faiz tahakkuk edecek.
- Borç alındığında geri ödenecek toplam miktar, anapara ile her devrede tahakkuk eden faizin çarpımının toplamı olarak hesaplanır.
- 03:27Sürekli Bileşik Faiz Formülünün Oluşturulması
- Sürekli bileşik faiz hesaplaması için, süreyi sonsuz sayıda devreye bölersek ve her devrede sonsuz küçük faizler tahakkuk ettirirsek, limit alınarak formül elde edilir.
- Bu formül finansal ve bankacılık sektöründe yaygın olarak kullanılır, ayrıca üstel büyümede de karşımıza çıkar.
- Formülü sadeleştirmek için değişken değiştirme yöntemi uygulanır: x = n/r olarak tanımlanır ve n = x·r ilişkisi kurulur.
- 06:02Sürekli Bileşik Faiz Formülünün Tamamlanması
- Limit x sonsuza giderken (1 + r/n)^(nx·r·t) ifadesi, üslü sayıların özelliklerinden yararlanılarak (1 + r/n)^(x·r·t) = (1 + r/n)^(x·r·t) şeklinde yazılır.
- Bu ifade, e^(r·t) olarak hesaplanır ve sürekli bileşik faizin formülü elde edilir: P·e^(r·t).
- Örnek olarak, 50 TL anapara ile 3 yıl boyunca %10 faiz (sürekli bileşik faiz) ödendiğinde, toplam ödenecek miktar 67,49 TL olarak hesaplanır.