Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, integral hesaplama konusunda bilgi vermektedir.
- Videoda, sinüs üzeri dört x dx'in nasıl hesaplanacağı adım adım anlatılmaktadır. Eğitmen önce tek kuvvetli sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının integralini hesaplama yöntemlerini hatırlatıp, ardından çift kuvvetli fonksiyonlar için çift açı özdeşliğinin nasıl kullanılacağını göstermektedir. Video, integral alma tekniklerini kullanarak problemi çözmeyi ve sonucu doğrulamayı içermektedir.
- İntegral Sorusu ve Çözüm Yöntemi
- İntegral sinüs üzeri dört x dx hesaplanacak.
- Tek kuvvetli sinüs veya kosinüs integrali, birini ayırarak pisagor özdeşliği kullanılarak çözülebilir.
- Çift kuvvetli trigonometrik fonksiyonların integrali için çift açı özdeşliği kullanılmalıdır.
- 01:11Çift Açı Özdeşliğinin Uygulanması
- Çift açı özdeşliği sinüs kare x = 1/2(1 - kosinüs 2x) olarak tanımlanır.
- İntegral sinüs kare x'in karesi dx şeklinde yazılır ve çift açı özdeşliği uygulanır.
- İntegral 1/4(1 - 2 kosinüs 2x + kosinüs kare 2x) dx şeklinde dönüşür.
- 02:15İkinci Çift Açı Özdeşliği
- Kosinüs kare 2x için çift açı özdeşliği 1/2(1 + kosinüs 4x) olarak kullanılır.
- İntegral 1/4(3/2 - 2 kosinüs 2x + 1/2 kosinüs 4x) dx şeklinde yeniden düzenlenir.
- İntegral 1/4(3/2x - sinüs 2x + 1/8 sinüs 4x) + C olarak çözülür.