Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan bir ders formatındadır. Eğitmen, integral hesaplama konusunda sınır değiştirme tekniğini anlatmaktadır.
- Videoda, ∫₀₁ ∫₀₁ e^(y³) dy/dx integralinin çözümü adım adım gösterilmektedir. Eğitmen önce integralin sınırlarını çizerek bölgeyi belirleyip, ardından dx/dy şeklinde sınırların değiştirilmesini, değişken değiştirme tekniğini kullanarak integralin nasıl hesaplanacağını detaylı şekilde açıklamaktadır. Video, alınamayan integrallerin çözümünde sınır değiştirme tekniğinin nasıl uygulanacağını gösteren bir örnek sunmaktadır.
- 00:01İntegral Sınırlarını Değiştirme Örneği
- Soruda ∫₀¹ ∫₁⁰ x e^(y³) dy dx integrali hesaplanmak isteniyor.
- İntegralin sınırlarını değiştirerek dx dy şeklinde yazıldığında, e^(y³) ifadesinin integrali basitçe e^(y³x) olarak alınabilir.
- İntegralin sınırları ve bölge çizilerek, x'in 0'dan 1'e, y'nin √x'ten 1'e kadar olduğu belirleniyor.
- 01:53Sınırların Değiştirilmesi
- İntegralin sınırları ve sırası değiştirilerek dx dy şeklinde yazılıyor.
- Y'nin sınırları 0'dan 1'e, x'in sınırları ise 0'dan y²'ye kadar olarak belirleniyor.
- Dışta y'nin, içte x'in sınırları olan yeni sınırlar oluşturuluyor.
- 03:16İntegralin Hesaplanması
- Yeni sınırlar altında integral e^(y³x) dy dx şeklinde yazılıyor.
- Değişken değiştirme yaparak y³ dx = du dönüşümü yapılıyor ve sınırlar 0'dan 1'e, u'dan 0'dan 1'e değişiyor.
- İntegral e^(u³) du şeklinde hesaplanıyor ve sonucu 1/3 olarak bulunuyor.
- 04:59Genel Öneriler
- e^(y³), e^(x²) gibi alınamayan integrallerde bölge çizilerek çözüm yapılabilir.
- Dışta dx varsa x'in sınırları, içerde dh varsa y'nin sınırları belirlenir.
- X'e göre yazarken yatay ok kullanılarak sınırlar belirlenir.