Buradasın
Sayısal Elektronik Dersi: Tümleyen Aritmetiği ve İkili Sayı Sistemi
youtube.com/watch?v=B5vTYyhi4fMYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan sayısal elektronik dersinin bir bölümüdür. Eğitmen, sayısal sistemlerde tümleyen aritmetiği ve ikili sayı sistemindeki işlemler konularını anlatmaktadır.
- Video, R Tümleyen ve R-1 Tümleyen kavramlarını formüllerle açıklamakta, ardından bu kavramların onluk ve ikilik sayı sistemlerinde nasıl uygulandığını örneklerle göstermektedir. İçerikte özellikle ikili sayı sisteminde bir'e tümleyen ve iki'ye tümleyen hesaplamaları, tam sayı ve kesirli sayılar için farklı yöntemler, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapıldığı detaylı olarak anlatılmaktadır.
- Videoda ayrıca R Tümleyen ve R-1 Tümleyen yöntemleriyle çıkarma işlemlerinin adım adım gösterildiği, elde biti kontrolü yapıldığı ve bir sonraki derste kodlarla devam edileceği bilgisi paylaşılmaktadır.
- 00:06Sayısal Elektronik Dersinin İçeriği
- Ders, sayı sistemleri ve dönüşümleri, R tümleyen aritmetiği ve R-1 tümleyen aritmetiği konularını içerecek.
- Bu derste R tümleyen aritmetiği örnekleri ve ikili sayı sisteminde çarpma ve bölme işlemlerine bakılacak.
- 00:27R Tümleyen Aritmetiği
- R üzeri n - n formülü ile bir sayının R tümleyeni bulunur, burada r tabanı, küçük n basamak sayısı, büyük N sayıyı temsil eder.
- Tabanla aynı tümleyeni aradığımızda R tümleyen işlemi yapılır, tabanın bir eksiği tümleni istenirse R-1 tümleyen olarak adlandırılır.
- Onluk sayı sistemindeki R tümleyen işlemi kolaydır, ikilik sayı sistemlerinde ise çıkarma işlemindeki aksaklıklar nedeniyle daha karmaşık olabilir.
- 01:59İkili Sayı Sisteminde R Tümleyen Örnekleri
- İkilik sayı sisteminde R tümleyen bulmak için önce onluk sayı sistemindeki bir sayının ikilik sayı sistemindeki karşılığına çevirmek gerekir.
- İkilik sayı sistemindeki bir sayının onluk sayı sistemindeki karşılığını bulmak için her basamak için ağırlık katsayısı ile çarpılıp toplanır.
- Çıkarma işlemi yaparken, sıfırdan bir çıkmazsa elde alınır ve ikilik sayı sisteminde elde değeri 2 değerliklidir.
- 05:37Kesirli Sayılar İçin R Tümleyen
- Kesirli sayılar için de R üzeri n - n formülü kullanılır ve tüm işlemler ikilik sayı sisteminde yapılır.
- Kesirli sayılar için R tümleyen bulurken, tam kısım ve kesirli kısım için ayrı işlemler yapılır ve sonucu birleştirir.
- 08:17İkili Sayı Sisteminde R Tümleyen Bulma Kısayolları
- İkili sayı sisteminde R tümleyen bulmak için iki yöntem vardır: sayının 1'e tümleyeni bulunup 1 eklenir veya sayının LSB bitinden MSB bitine doğru yazılır.
- İkinci yöntemde, ilk 1'i bulana kadar sayı aynen yazılır, ilk 1 dahil olmak üzere sonraki sayılar 1'ler 0'a, 0'lar 1'e dönüşecek şekilde düzenlenir.
- 11:19R Tümleyen Çıkarma Yöntemi
- Bilgisayar sistemlerinde ve sayısal elektronikte kullanılan çıkarma yönteminde, bir sayının diğerinden çıkarılması için çıkarılan sayının R tümleyeni alınır ve diğer sayı ile toplanır.
- Eğer toplama işleminde elde biti oluşursa, elde biti atılıp sonucun pozitif olarak kabul edilir.
- Eğer toplama işleminde elde biti oluşmazsa, sonucun R tümleyeni alınır ve başına eksi işareti konulur.
- 12:21R Tümleyen Çıkarma Örnekleri
- Çıkarma işlemi yaparken, işlem yapılacak sayıların basamak sayılarının eşit olması gerekir, farklı basamaklı sayılar için eksik basamaklara sıfır eklenir.
- 702.532 sayısından 3.250 sayısını çıkarma işleminde, 3.250 sayısının R tümleyeni (96.750) ile 702.532 sayısının toplamı 692.282 olarak bulunur ve elde biti oluştuğu için pozitif kabul edilir.
- 3.250 sayısından 702.532 sayısını çıkarma işleminde, 702.532 sayısının R tümleyeni (27.468) ile 3.250 sayısının toplamı 30.718 olarak bulunur, elde biti olmadığı için 30.718 sayısının R tümleyeni alınır ve başına eksi işareti konularak -692.282 sonucu elde edilir.
- 17:29R-1 Tümleyen Aritmetiği
- R-1 tümleyen aritmetiğinde, bir sayının R-1 tümleyeni hesaplanırken önce R tümleyeni bulunur ve bundan 1 çıkarılır.
- Kesirli sayılar için R-1 tümleyen hesaplanırken, tam kısım için R üzeri n eksi n eksi 1 formülü, kesirli kısım için R üzeri eksi m formülü kullanılır.
- 10 tabanında bir sayının 9'a tümleyeni bulmak için, sayının her basamağındaki rakamı 9'dan çıkarmak kısa yoldan sonuç bulmayı sağlar.
- 22:17İki'lik Sayı Sisteminde Tümleyen Hesaplama
- İki'lik sayı sisteminde bir sayının R-1 tümleyeni (bir'e tümleyeni) ve R tümleyeni aynı şeyi ifade eder.
- İki'lik sayı sisteminde bir sayının bir'e tümleyeni, sayının 1'lerini 0'a, 0'ları 1'e dönüştürerek bulunabilir.
- Kesirli kısımlı sayıların bir'e tümleyeni hesaplanırken formül kullanmak tavsiye edilir, tam kısımda birden fazla sayı varsa farklı sonuçlar elde edilebilir.
- 26:48On'luk Sayı Sisteminde Tümleyen Hesaplama
- On'luk sayı sisteminde bir sayının dokuz'a tümleyeni, sayının her basamağını dokuzdan çıkararak bulunabilir.
- R tümleyeni hesaplanırken R^n - n formülü kullanılırken, R-1 tümleyeni hesaplanırken R^n - n - 1 formülü kullanılır.
- Bir'e tümleyen verildiğinde, iki'ye tümleyeni bulmak için sayının bir eklenmesi gerekir.
- 31:55Kesirli Sayıların İki'ye Tümleyeni Hesaplama
- Bir'e tümleyen verildiğinde, iki'ye tümleyeni bulmak için sayının bir eklenmesi gerekir.
- Kesirli bir sayının iki'ye tümleyeni hesaplanırken, sayının virgülden sonraki basamak sayısı kadar (2^-m) eklenmesi gerekir.
- 32:36r-1 Tümleyen Yöntemiyle Çıkarma İşlemi
- r-1 tümleyen yönteminde, çıkarılan sayının r-1 tümleyeni alınarak çıkarılacak sayıya eklenir.
- İşlem sonucunda elde biti (taşma) varsa, bu elde değeri sonuca eklenir ve sonuç pozitif olur.
- Elde biti yoksa, toplam sonucunun r-1 tümleyeni alınır ve önüne eksi işareti konulur.
- 33:43Onluk Sayı Sisteminde Örnek
- 72.532 - 3.250 çıkarma işleminde, 3.250 sayısının 9'a tümleyeni (6.749) alınarak 72.532 ile toplanır.
- Toplama sonucunda elde biti oluştuğundan, bu elde değeri sonuca eklenir ve sonuç 69.282 olarak bulunur.
- Sayıları ters çevirerek (3.250 - 72.532) yapılırsa, elde biti oluşmaz ve sonucun 9'a tümleyeni alınarak -69.282 bulunur.
- 38:44İkili Sayı Sisteminde Örnek
- İkili sayı sisteminde r-1 tümleyen yöntemi uygulandığında, çıkarılan sayının tüm basamaklarındaki 0'lar 1'e, 1'ler 0'a çevrilir.
- Toplama sonucunda elde biti varsa, bu elde değeri sonuca eklenir ve sonuç pozitif olur.
- Verilen örnekte, 11111 - 1111 işlemi r-1 tümleyen yöntemiyle yapılarak sonucun 10101 olduğu gösterilmiştir.
- 40:43İkili Sayı Sisteminde Çıkarma İşlemi
- İkili sayı sisteminde çıkarma işlemi, klasik yöntemle veya bir tümleğine göre yapılabilir.
- İki sayıyı ters çevirdiğimizde, daha küçük olan sayıdan daha büyük olanı çıkardığımızda sonuç negatif olur.
- Bir tümleğine göre çıkarma işlemi yaparken, çıkarılan sayının bir tümleğini alıp, toplama işlemi yaparak sonuca eksi işareti konulur.
- 43:49Onluk Sayı Sisteminde Çıkarma İşlemi
- Onluk sayı sistemindeki çıkarma işlemi, sayıları ikilik sayı sistemine dönüştürerek yapılabilir.
- Onluk sayı sistemindeki sayılar, ikilik sayı sistemine dönüştürülürken ikiye bölme yöntemi kullanılır.
- Çıkarma işlemi sonucunda elde bitti oluşmadığında, sonucun tekrar bir tümleğine alınması ve başına eksi işareti konması gerekir.
- 47:02İkili Sayı Sisteminde Çarpma İşlemi
- İkili sayı sisteminde çarpma işlemi, onluk sayı sistemindeki çarpma işlemiyle aynı kurallara sahiptir.
- Çarpma işlemi yapılırken, bir ile çarpma işlemi yapıldığında sonuç bir olur, sıfır ile çarpma işlemi yapıldığında sonuç sıfırdır.
- Çarpma işleminde elde bitti oluşursa, sonraki basamağa eklenir.
- 49:16İkili Sayı Sisteminde Bölme İşlemi
- İkili sayı sisteminde bölme işlemi, onluk sayı sistemindeki bölme işlemiyle aynı kurallara sahiptir.
- Bölme işlemi yapılırken, bölünen sayının içinde bölen sayısının kaç kez olduğu hesaplanır.
- Bölme işleminin sonucu bölüm, kalan ise kalan olarak gösterilir.
- 51:02Dersin Özeti
- Bu derste r tümle, r eksi bir tümle aritmetiği ve r eksi bir tümleyen ve r tümleyene göre çıkarma işlemlerinin yapılması gösterildi.
- Çarpma ve bölme işlemlerine de bakıldı.
- Bir sonraki derste kodlarla devam edileceği belirtildi.