Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir.
- Videoda, bir sayının pozitif tam bölenlerinin sayısını bulma yöntemleri detaylı olarak anlatılmaktadır. Öğretmen, asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanarak pozitif ve negatif bölenlerin sayısını hesaplama, asal olmayan bölenlerin sayısını bulma ve tam bölenlerin toplamını hesaplama gibi konuları örneklerle açıklamaktadır. Ayrıca, bir sayının pozitif çift tam sayı bölenlerinin sayısını bulma iki farklı yöntemi de gösterilmektedir.
- Video, teorik formül yerine pratik soru çözümleri üzerinden konuyu pekiştirmekte ve denklem çözme konusunda zorlanan öğrencilere yönelik püf noktalar ve ipuçları sunmaktadır. Video, EBOB-EKOK konusuna giriş yapılacağı bilgisiyle sonlanmaktadır.
- 00:04Tam Bölenlerin Sayısı
- Asal çarpanlar ve tam bölen sayısının formülü teorik olarak verilmeyecek, soru üzerinden gösterilecek.
- Bir sayının pozitif bölenleri, negatif bölenleri ve tam bölenlerinin sayısını tek bir yöntemle bulabiliriz.
- Sayının bölenlerinin sayısını bulmak için öncelikle asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanılmalıdır.
- 00:55Pozitif Tam Bölenlerin Sayısı
- 540 sayısının asal çarpanları 2² × 3³ × 5 şeklinde yazılabilir.
- Pozitif tam bölenlerin sayısını bulmak için kuvvetleri bir artırıp çarpmamız gerekir (2+1) × (3+1) × (1+1) = 24.
- 540 sayısının 24 tane pozitif tam böleni vardır.
- 02:20Negatif ve Tam Bölenlerin Sayısı
- Bir sayıyı pozitif sayı bölüyorsa, aynı zamanda negatif sayı da böler, bu nedenle negatif tam bölenlerin sayısı da 24'dür.
- Tam bölenlerin sayısı, pozitif ve negatif bölenlerin toplamı olan 48'dir.
- Bir ve kendisi hariç tam bölenlerin sayısı, 48'den 1 ve kendisi çıkarılarak 46'dır.
- 03:24Asal ve Asal Olmayan Bölenler
- Asal bölenler, asal çarpanlara ayrılmış sayının tabanlarındaki sayılar (2, 3, 5) olup toplam 3 tanedir.
- Asal olmayan pozitif tam bölenlerin sayısı, 24'den asal bölenler çıkarılarak 21'dir.
- Kendisi ve asal bölenleri hariç tam bölenlerin sayısı, 48'den 4 çıkarılarak 44'tür.
- 04:34Örnek Sorular
- Bir sayının bölenlerinin sayısını bulmak için asal çarpanlarına ayırıp kuvvetleri bir artırıp çarpmak yeterlidir.
- Pozitif bölen sayısı bulunduğunda, negatif bölen sayısı da aynı olur ve tam bölen sayısı bu sayının iki katıdır.
- Verilen örnekte 120 × 9^k sayısının bir ve kendisi hariç tam bölenlerinin sayısı 158 ise k değeri sorulmaktadır.
- 05:58Tam Bölenlerin Sayısı
- Bir sayının tam bölenlerinin sayısını bulmak için önce asal çarpanlarına ayırma yapılır.
- Tam bölenlerin sayısı, pozitif bölen sayısının iki katıdır çünkü her pozitif bölenin negatif karşılığı da vardır.
- Asal olmayan bölenlerin sayısını bulmak için, toplam bölen sayısından asal bölenlerin sayısı çıkarılır.
- 07:28Denklem Çözümü Örneği
- Tam bölenlerin sayısını bulduktan sonra, verilen koşula göre denklem kurularak bilinmeyen bulunur.
- Ardışık sayıların çarpımı şeklinde denklemler çözülebilir.
- Denklem çözme konusu henüz işlenmemişse, temel matematik konularını anlamak için denklemler konusunun gelmesini beklemek gerekir.
- 09:11Sıfırlı Sayılar ve Bölenler
- Bir sayının son basamağında kaç tane sıfır varsa, 10'un o kadar kuvveti ile çarpılır.
- Asal olmayan bölenlerin sayısını bulmak için, toplam bölen sayısından asal bölenlerin sayısı çıkarılır.
- Ardışık sayıların çarpımı şeklinde denklemler çözülebilir.
- 11:27Tam Bölenlerin Toplamı
- Bir sayının tam bölenlerinin toplamı, pozitif ve negatif bölenlerin toplamıdır.
- Pozitif ve negatif bölenler birbirinin simetri olduğu için toplamları sıfırdır.
- Asal olmayan bölenlerin toplamı, asal bölenlerin negatif karşılıklarının toplamıdır.
- 14:30Çift Bölen Sayısı Hesaplama Yöntemleri
- Bir sayının asal çarpanlarına ayrılması ve pozitif bölenlerinin sayısı, kuvvetlerin bir artırılıp çarpılmasıyla bulunur.
- Çift bölenlerin sayısı, tüm pozitif bölenlerin sayısı ile tek bölenlerin sayısının farkı olarak hesaplanabilir.
- Çift bölenlerin sayısını bulmanın ikinci yöntemi, sayının içindeki bir çift çarpanı dışarı alıp, kalan ifadenin bölen sayısını bulmaktır.
- 17:49Kat Sayısı Hesaplama
- Bir sayının katı olan bölenlerin sayısı, sayının içindeki o sayıyı oluşturan çarpanları dışarı alıp, kalan ifadenin bölen sayısını bulmaktır.
- Örneğin, 24'ün katı olan bölenlerin sayısı, sayının içindeki 24'ü (2³×3) dışarı alıp, kalan ifadenin bölen sayısını bulmaktır.
- Bu yöntem, farklı sayıların (örneğin 14'ün) katı olan bölenlerin sayısını da hesaplamak için kullanılabilir.