Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersinin prizmalar ve piramitler konusunu ele alan eğitim içeriğidir. Eğitmen, geometri problemlerini adım adım çözmektedir.
- Videoda öncelikle prizmalar konusu üzerinden kolay, orta ve zor seviyedeki toplam 13 soru çözülmektedir. Ardından çeşitli geometri problemleri (şeker kutuları, zeytinyağı tenekeleri, tahta bloklar, kitap ve küp, sarmaşık, iç içe yerleştirilmiş prizmalar) ele alınmaktadır. Son bölümde ise piramit konusu anlatılmakta ve piramitlerin tek bir noktada kesişen üçgenlerden oluştuğu, tabanının kare, dikdörtgen veya altıgen olabileceği açıklanmaktadır.
- Eğitmen, prizmalar konusunu daha önce iki videoda anlattığını belirtmekte ve piramit konusunu iki videoda ele alacağını, ilk videoda 28 soru çözeceğini, daha sonra silindir, koni ve küre konularının da işleneceğini söylemektedir. Her problem için çözüm yöntemi ve hesaplamalar detaylı olarak gösterilmektedir.
- 00:01Prizmalar Konusuna Giriş
- Eğitmen, prizmalar konusunun üçüncü videosunda kolay, orta ve zor seviyede sorular çözeceklerini belirtiyor.
- Toplam on üç soru çözeceklerini ve prizmaları bu şekilde bitireceklerini söylüyor.
- 00:41İlk Soru Çözümü
- Mustafa'nın on bir adet birim küpü birleştirerek oluşturduğu cismin AB köşeleri arasındaki uzaklığı hesaplamak isteniyor.
- Cisim köşegeni hesabı için dik üçgen oluşturulup Pisagor teoremi uygulanıyor.
- Sonuç olarak AB köşeleri arasındaki uzaklık √34 birim olarak bulunuyor.
- 01:52İkinci Soru Çözümü
- Ahmet'in elindeki birim küpleri yan yana ve üst üste koyarak oluşturduğu küp için hangi ifadelerin doğruluğu soruluyor.
- İki numaralı birim küp çıkarıldığında küpün yüzey alanı değişmez ifadesi yanlış çünkü üç yüz kaybedilir ve üç yüz kazanılır.
- Bir numaralı küp çıkarıldığında küpün yüzey alanı değişmez ifadesi yanlış çünkü iki yüz kaybedilir ve dört yüz kazanılır.
- Üç numaralı küp çıkarıldığında yüzey alanı artar ifadesi doğru çünkü bir yüz kaybedilir ve beş yüz kazanılır.
- 05:21Üçüncü Soru Tanıtımı
- Bir dikdörtgenler prizmasının hacminin taban alanına yüksekliğinin çarpımı olduğu hatırlatılıyor.
- Çetin'in küp biçiminde boş bir kolinin içerisine boyutları üç birim, dört birim ve beş birim olan dikdörtgenler prizması biçiminde kesme şeker kutularını yerleştirmek istediği belirtiliyor.
- 06:15Şeker Kutusu Problemi
- Çetin, boyutları 3 birim, 4 birim ve 5 birim olan küçük dikdörtgen prizmaları, kutunun tabanına hem boşluk kalmayacak hem de kutular üst üste gelmeyecek şekilde yerleştirmek istiyor.
- Kutunun yükseklikleri 3 birim olacak şekilde yerleştirilirse 6 şeker kutusu sığıyor, yükseklikleri 4 birim olacak şekilde yerleştirilirse 2 şeker kutusu sığmıyor.
- Çetin'in başlangıçta elinde bulunan şeker kutularının hacimleri toplamı 1080 litre olarak hesaplanıyor.
- 10:10Zeytinyağı Tenekesi Problemi
- Bir zeytinyağı üreticisi, taban ayrıtı 5 birim ve yüksekliği 8 birim olan kare dik prizma şeklindeki 20 adet özdeş tenekeyi tam dolduracak miktarda zeytinyağı hesaplamıştır.
- Üretici 10 adet tenekeyi tam olarak doldurduktan sonra tenekelerin yüksekliğinin 10 birim olduğunu fark etmiş ve geriye kalan zeytinyağını boş tenekelerin her birine eşit miktarda doldurmuş.
- Kalan tenekelerdeki zeytinyağının yüksekliği 6 birim olarak hesaplanıyor.
- 13:10Dikdörtgenler Prizması Problemi
- Mert, ayrıt uzunlukları 1, 3 ve 4 birim olan karşılıklı yüzeyleri aynı renge boyalı dikdörtgenler prizmandaki şeklindeki tahta blokları yan yana ve üst üste koyarak dikdörtgenler prizması oluşturmuştur.
- Oluşturulan prizmanın şekilde görünen yüzeylerinin boyalı olduğu renklerin sayıları hesaplanıyor.
- Boyalı yüzeylerin sayıları: 3 tane 4x1 pembe, 6 tane 3x1 sarı ve 3 tane 3x4 mavi olarak bulunuyor.
- 15:46Kare Dik Prizma Problemi
- Tabanı kare biçiminde olan kare dik prizma şeklindeki bir tahta parçasının taban ayrıt uzunluğu yüksekliğinin üç katına eşittir.
- Tahta parçasının içinden yüksekliği a olan bir küp çıkarıldığında, son durumda oluşan şeklin hacmi ilk durumda tahta parçasının hacminden sekiz daha azdır.
- Son durumdaki tahta parçasının yüzey alanı 128 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- 18:58Dikdörtgenler Prizması Problemi
- Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kitap küpün üzerine üç farklı şekilde yerleştiriliyor ve kitabın hacmi 24 birim küp olduğuna göre küpün ayrıtı sorulmaktadır.
- Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları a, b ve c olarak gösterilmiş ve x+a=9, x+c=10, x+b=8 ilişkileri bulunmuştur.
- Küpün bir ayrıtı 6 birim olarak hesaplanmıştır.
- 21:37Sarmaşık Problemi
- Taban ayrıtı 2 birim, yüksekliği 16 birim olan kare prizma şeklinde bir çelik profilde, A noktasından sarılmaya başlayan sarmaşık üç kez tam olarak dolandıktan sonra B noktasına bağlanmıştır.
- Profil açılarak üç tam tur ve üç tane daha dikdörtgen çizilerek sarmaşığın aldığı yol hesaplanmıştır.
- Sarılan sarmaşığın uzunluğu 34 birim olarak bulunmuştur.
- 24:38İç İçe Prizma Problemi
- Yükseklikleri eşit iç içe yerleştirilmiş iki adet kare dik prizma vardır ve dıştaki prizmanın taban ayrıtı içteki prizmanın taban ayrıtının iki katıdır.
- İçteki kaba h yüksekliğinde su doldurulduktan sonra tabanına yakın bir noktada delik açıldıktan sonra su akışı sağlanmaktadır.
- Su akışı durduğunda su yüksekliği, ilk durumdaki hacimle ikinci durumdaki hacmin eşit olması koşuluyla hesaplanacaktır.
- 25:19Hacim Problemi Çözümü
- Küçük kabın alanı a² ve içinde h yüksekliğine kadar su vardır.
- Kabın bir deliğinden su akmaya başladığında, su seviyesi hem içerideki hem dışarıdaki kapta eşit yüksekliğe kadar düşer.
- Yeni oluşan hacmin taban alanı 4a² ve yüksekliği x olduğunda, hacimler eşitlenerek x = h/4 bulunur.
- 26:23Dikdörtgenler Prizması Problemi
- İki dikdörtgenler prizması şeklindeki hediye kutusu birer köşeleri ortak ve o köşeye bağlayan ayrıtları çakışık olacak şekilde sabitlenmiştir.
- Küçük hediye kutusunun yüksekliği h olarak belirlenir ve Pisagor bağıntıları kullanılarak a² + h² = 36 ve b² + h² = 25 denklemleri elde edilir.
- Cisim köşegeni hesaplanarak a² + b² = 49 bulunur ve h² = 12 olarak hesaplanır.
- 29:35Platform Boyama Problemi
- Kenar uzunlukları 4 metre ve 15 metre olan kare dik prizmalardan 10 tane kullanılarak platform oluşturulmuştur.
- Platformun tabanı hariç tamamını boyamak için bir saatte 8 metrekare boyayabilen usta ile anlaşılmıştır.
- Toplam boyanacak alan 1040 metrekare olarak hesaplanır ve usta 130 saatte işi bitirir, saat ücreti 5 TL olduğuna göre toplam ücret 650 TL olur.
- 31:34Koli Doldurma Problemi
- Dikdörtgenler prizması biçimindeki koli, ayrıtları 4 ve 2 birim olan küp biçimindeki kutular ile doldurulacaktır.
- Kolide boşluk kalmayacak ve kutular koliden dışarı taşmayacak şekilde en az sayıda kutuyla doldurulacaktır.
- Tabanı 14 birim, yüksekliği 16 birim olan kolide toplam 12 adet küp kutu kullanılır.
- 34:09Sandık Hacmi Problemi
- Tabanı kare olan dikdörtgenler prizması biçiminde ve 4 birim yüksekliğinde bir sandığın üzerinde iki kapak vardır.
- Küçük olan kapak tamamen açıldığında sandığın yan yüzeyi ile tam olarak örtüşmektedir.
- Büyük olan kapak yerden yüksekliği 1 birim olacak şekilde kalır ve sandığın hacmi 4324 birim³ olarak hesaplanır.
- 36:04Yeni Konu Tanıtımı
- Prizmalar konusu tamamlanmış ve 43 soru çözülmüştür.
- Yeni konu olarak piramit tanıtılacaktır.
- Piramit, tek bir noktada kesişen yanlarda üçgenler bulunan, tabanı kare, dikdörtgen veya altıgen olabilen bir geometrik şekildir.
- 36:32Gelecek Konular
- Düzgün dörtyüzlü konu da bulunmaktadır ve içinde toplam 28 soru çözülecektir.
- İkinci videoda piramit konusu tamamlanacaktır.
- Daha sonra silindir, koni ve küre konuları ele alınacaktır.