Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan geometri dersidir. Öğretmen, prizmalar konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Video, prizmaların tanımı ve özellikleriyle başlayıp, dikdörtgenler prizması, kare prizma ve küp konularını kapsamaktadır. İçerikte prizmaların alan ve hacim formülleri, cisim köşegeni hesaplamaları, yüzeyden yürüme soruları ve cisimlerin kesilmesiyle oluşan alan değişimi problemleri ele alınmaktadır.
- Videoda ÖSYM sınavlarında çıkabilecek soru tipleri çözülmekte ve çözüm yöntemleri gösterilmektedir. Ayrıca, suyun yüksekliğini bulma, cisimlerin en kısa yol problemleri ve sözel sorular hakkında da bilgiler verilmektedir.
- 00:01Prizmanın Tanımı ve Özellikleri
- Prizma, paralel ya da eş iki yüzeyin birleştirilmesiyle elde edilen bir cisimdir.
- Prizmalar taban şekline göre adlandırılır: kare dik prizma, dikdörtgen prizma, eşkenar üçgen prizma gibi.
- Prizmanın yüzeylerinin kesişimlerine ayrıt denir ve yanal ayrıtları tabana dik olan prizmalara dik prizmalar denir.
- 01:39Prizmanın Formülleri
- Prizmanın yanal alanı, tabanın çevresi çarpı yüksekliktir.
- Toplam alan, iki çarpı taban alanı artı yanal alanıdır.
- Hacim, taban alanı çarpı yüksekliktir.
- 06:10Dikdörtgenler Prizması
- Dikdörtgenler prizması, altı tane yüzeyi olan ve karşılıklı yüzeyleri alansal anlamda birbirlerine eşit olan prizmadır.
- Dikdörtgenler prizmasının toplam alanı, iki çarpı a çarpı b artı iki çarpı b çarpı c artı iki çarpı a çarpı c formülüyle hesaplanır.
- Hacim, a çarpı b çarpı c formülüyle hesaplanır ve üç farklı uzunlukta ayrıtı vardır.
- 08:03Cisim Köşegeni
- Cisim köşegeni, birbirine en uzak iki nokta arasındaki uzaklıktır.
- Cisim köşegenin karesi, ayrıtların ayrı ayrı karelerinin toplamına eşittir.
- Dikdörtgenler prizmasında cisim köşegeni, birbirine en uzak iki nokta arasındaki uzaklıktır.
- 08:43Prizma Problemleri
- Prizma problemlerinde hacim, taban alanı ve yükseklik bilgileri kullanılarak çözümler yapılır.
- Dikdörtgenler prizmasında en kısa yol, prizmanın üst kapağı düzlemsel olarak açıldığında, iki nokta arasındaki doğrusal yoldur.
- 13:56Dikdörtgenler Prizması ve Özel Üçgenler
- Dikdörtgenler prizmasında köşedeki açı 90 derece olduğunda, 15-8-17 özel üçgeni oluşur.
- En kısa AG yolu doğrusal olan 17 santimetre uzunluğundaki yol olacaktır.
- Yüzeyden yürüme soruları TYT sınavlarında çıkabilir.
- 14:57Kare Prizma
- Kare prizma, tabanı kare olan dikdörtgenler prizmasıdır.
- Kare prizmada iki taban ayrıtı birbirine eşittir.
- Kare prizmada cisim köşegeni formülü e² = a² + a² + h² şeklindedir.
- 17:04Küp
- Küp, üç ayrıtı birbirine eşit olan bir dikdörtgenler prizmasıdır.
- Küpün yüzey alanı 6×a², hacmi a³, yüzey köşegeni a√2, cisim köşegeni a√3'tür.
- Küpte yüzey köşegeni bir kenarın kök iki katı, cisim köşegeni bir kenarın kök üç katıdır.
- 18:52Küp Problemleri
- Küpte yüzey köşegeni bir kenarın kök iki katıdır.
- Küpte dikey çizilen ayrıtlar tabanı kesinlikle diktir.
- Küp problemlerinde Pisagor bağıntısı kullanılarak kenar uzunlukları bulunabilir.
- 21:36Alan Değişim Soruları
- Alan eksiltme, alan arttırma veya alan değişim sorularında dikkat edilmesi gereken tek yer, eksilen yüzleri ve artan yüzleri karşılaştırmaktır.
- Her giden yüzeyin karşısına bir tane yüzey mutlaka oluşur.
- Alan değişimi hesaplanırken, eksilen yüzeylerin alanı ile artan yüzeylerin alanı arasındaki fark bulunur.
- 24:39Kare Prizma Problemi
- Bir taban ayrıtı 3 santimetre olan karelik prizmanın yanal alanı 48 ise yüksekliği 4'tür.
- Yanal alan formülü taban çevresi çarpı yüksekliktir.
- Kare prizmada yüzey köşegeni bir kenarın kök iki katıdır.
- 26:23Dikdörtgenler Prizmasının Alanı
- Dikdörtgenler prizmasının alanı, karşılıklı yüzeylerin alanlarının toplamının iki katıdır.
- Prizmanın taban alanı 3×5+6=15, yan yüzey alanı 3×6=18, ön yüzey alanı 5×6=30 olup, toplam alanı 2×(15+18+30)=126 olarak bulunur.
- 27:44Su Hacmi Problemi
- Ayrıtları 6, 8 ve 9 santimetre olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kabın içinde, 6 ve 9 santimetre taban ayrıtları olan suyun yüksekliği 3 santimetre olarak verilmiştir.
- Taban alanı çarpı yükseklik, kapalı şekil içerisindeki sıvının hacmini verir ve bu hacim değişmez.
- 8 ve 9 santimetre taban ayrıtları olan tabana oturtulduğunda suyun yüksekliği 4 santimetre olarak bulunur.
- 29:42Küpün Yüzey Köşegeni
- Küpün yüzey köşegeni, kenarın kök 2 katıdır ve tüm yüzey köşegenleri birbirine eşittir.
- Küpün yüzey köşegeni, eşkenar üçgende indirilen yükseklik ve açıortay olduğundan, 30 derecenin karşısı 2 kök 2 ise 60 derecenin karşısı 2 kök 6 olarak bulunur.
- 31:12Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi
- Ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının yüzey alanları a×b=12, a×c=15 ve b×c=20 olarak verilmiştir.
- Yüzey alanlarının çarpımı, a×b×c'nin parantez karesine eşittir ve karekökü alınarak a×b×c=60 olarak bulunur.
- Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıtın çarpımı olan a×b×c=60 olarak hesaplanır.
- 33:05Eğilen Kap Problemi
- Şekil birdeki kap, şekil ikideki ifadeye dönüştürülerek eğilmiştir ve suyun belli bir kısmı kny sıfır olacak şekilde kn ayt yüksekliğinde olacak şekilde eğilmiştir.
- Şekil birdeki suyun hacmi V₁=3²×1=18 cm³ olarak hesaplanmıştır.
- Şekil ikideki ifadenin hacmi V₂=18/2=9 cm³ olup, Pisagor bağıntısından KP uzunluğu 5 cm olarak bulunmuştur.
- Üst yüzeyinde oluşan dikdörtgenin alanı, dik kenarların çarpımı olan 5×3=15 cm² olarak hesaplanmıştır.