Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, poton dağılımı (poisson distribution) konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Video, poton dağılımının ne olduğu, hangi durumlarda kullanıldığı ve formülünün nasıl hesaplandığı konularını ele almaktadır. Eğitmen, poton dağılımının nadir gerçekleşen olayların olasılığının hesaplanmasında kullanıldığını, soruda mutlaka bir zaman dilimi veya bölge için ortalama verilmesi gerektiğini vurgulamaktadır. Video, teorik bilgilerin ardından bir örnek soru üzerinden poton dağılımının nasıl uygulanacağını adım adım göstermektedir.
- 00:01Poisson Dağılımının Tanımı ve Kullanım Alanı
- Poisson dağılımı (İngilizcesi "poisson distribution") üniversite hocalarının en çok sevdikleri dağılımlardan biridir ve sınavlarda gelme ihtimali en yüksek olan dağılımdır.
- Poisson dağılımı nadir gerçekleşen olayların olasılığının hesaplanmasında kullanılır.
- Soruda nadir gerçekleşen olayın belli bir süre veya belli bir bölge için ortalaması mutlaka verilmelidir.
- 02:50Poisson Dağılımında Kullanılan Değişkenler
- Poisson dağılımında kullanılan ortalama değere "lambda" (λ) denir.
- Lambda, soruda verilen ortalama değerdir ve zaman dilimine bağlı olarak değişebilir.
- X, istenen olasılık adedini temsil eder.
- 05:27Poisson Dağılımının Formülü
- Poisson dağılımındaki olasılık değeri şu şekilde hesaplanır: λ üzeri x çarpı e üzeri -λ bölü x faktöriyel.
- Burada e, Özer sayısıdır ve yaklaşık olarak 2,71828 olarak alınabilir.
- Formülde λ ortalama değerini, x istenen olasılık adedini temsil eder.
- 06:39Poisson Dağılımının Uygulama Örneği
- Bir kavşakta dört aylık sürede kaza ortalaması altı olduğunda, sorunun Poisson dağılımı olduğu anlaşılır.
- Farklı zaman dilimleri için sorulduğunda lambda değeri güncellenmelidir.
- İki veya daha fazla kaza olma olasılığını hesaplamak için, tüm olasılıkların toplamı 1 olduğu bilgisinden yararlanılır.
- 07:00Örnek Sorunun Çözümü
- Dört aylık sürede kaza ortalaması altı olan bir kavşakta, dört ayda yedi kaza olma olasılığı λ=6, x=7 için formülle hesaplanır.
- Altı aylık sürede beş kaza olma olasılığı için lambda değeri 9'a güncellenir.
- Bir yılda iki den fazla kaza olma olasılığı için lambda değeri 18'e, sekiz aylık sürede en çok iki kaza olma olasılığı için lambda değeri 12'ye güncellenir.