Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan olasılık konusuna ait web kazanım testinin çözümlerini içeren eğitim içeriğidir.
- Videoda olasılık konusunun temel kavramları ele alınmakta ve toplam yedi soru adım adım çözülmektedir. İçerikte örnek uzay kavramı, olasılık hesaplamaları, alt kümeler, ayrık olaylar, küme problemleri, permütasyonla birleştirilmiş olasılık problemleri ve küp yüzeyleri ile ilgili olasılık soruları bulunmaktadır.
- Her soru için gerekli formüller ve hesaplamalar gösterilmekte, örnek uzayların nasıl belirleneceği ve olasılık hesaplamaları nasıl yapılacağı detaylı şekilde açıklanmaktadır. Video, olasılık konusunda pratik yapmak isteyen öğrenciler için faydalı bir kaynak niteliğindedir.
- Olasılık Kavramı ve Örnek Uzay
- Video, olasılık konusuna ait web kazanım testinin çözümlerini içermektedir.
- Örnek uzay, bir olaydaki ihtimallerin tamamını içeren kümedir.
- Bir zar atılması deneyinde örnek uzay 1, 2, 3, 4, 5, 6 elemanlıdır, bir madeni paranın atılması deneyinde ise yazı ve tura olmak üzere 2 elemanlıdır.
- 00:50İki Zar ve Madeni Para Atma Deneyi
- Hilesiz iki zar ve düzgün bir madeni paranın birlikte atılması deneyinde örnek uzay 6x6×2=72 elemanlıdır.
- Örnek uzay kümesinin elemanları: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (7,1), (7,2), (7,3), (7,4), (7,5), (7,6), (8,1), (8,2), (8,3), (8,4), (8,5), (8,6) olmak üzere 72 elemanlıdır.
- 02:31Top Çekme Problemi
- Bir torbada 4 mavi, x turuncu ve 6 beyaz top vardır.
- Turuncu gelme olasılığı 7 olduğuna göre, turuncu top sayısı x+10=7x denkleminden x=4 olarak bulunur.
- Torbadaki toplam top sayısı 14'tür ve bir top çekme olayında örnek uzay 14 elemanlıdır.
- 04:56Alt Küme Olasılığı
- Altı elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2⁶=64'tür.
- En çok iki elemanlı alt küme sayısı: 0'lı kombinasyon (1), 1'li kombinasyon (6) ve 2'li kombinasyon (15) toplamı 22'dir.
- En çok iki elemanlı bir küme olma olasılığı 22/64 = 2/11'dir.
- 07:11Madeni Para Atma Problemi
- Düzgün bir madeni para ard arda üç kez atıldığında tüm olası durumlar 2³=8'dir.
- En az birinin diğerlerinden farklı olma durumları: (1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (2,1,2), (2,2,1) olmak üzere 6'dır.
- En az birinin diğerlerinden farklı olma olasılığı 6/8 = 3/4'tür.
- 08:58Küme Elemanları Olasılığı
- A kümesi 5 elemanlıdır ve 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 5C3=10'dur.
- A'nın bulunma olasılığı için A içeren 3 elemanlı alt küme sayısı 4C2=6'dır.
- A'nın bulunma olasılığı 6/10 = 3/5'tir.
- 10:49Bilye Çekme Problemi
- Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 2 sarı bilye vardır.
- Torbadan rastgele bir bilye alındığında sarı veya kırmızı olma olasılığı 5+2=7/9'dur.
- 11:47Ayrık Olaylar Problemi
- A ve B aynı örnek uzaya ait ayrık iki olaydır.
- A'nın gerçekleşme olasılığı 5/12, B'nin tümleyeni kesişim A'nın tümleyeni kesişim olasılığı 1/3'tür.
- B'nin tümleyeni (gerçekleşmeme) olasılığı hesaplanmaktadır.
- 15:13Olasılık Problemleri Çözümü
- Ayrık iki olayın kesişimi olmadığı durumda, y'nin sıfır olduğu, x'in 5/12 olduğu ve t'nin 1/3 olduğu bilgisi kullanılarak x+t=3/4 sonucuna ulaşılır.
- A kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan üç basamaklı tüm çift doğal sayılar torbaya atıldığında, 143'ten büyük olma olasılığı 23/30 olarak hesaplanır.
- İkişer ikişer ayrık olaylar için evrensel küme, olayların birleşiminin olasılığı 1'e eşittir ve A'nın gerçekleşmeme olasılığı 17/20 olarak bulunur.
- 22:09Küme ve Olasılık Problemleri
- 16 kişilik bir sınıfta 8 öğrenci futbol, 9 öğrenci voleybol oynamakta ve 14 öğrenci en çok birini oynadığına göre, yalnız voleybol oynama olasılığı 7/16 olarak hesaplanır.
- Binler basamağı 5, yüzler basamağı 3 ve birler basamağı 1 olan rakamları birbirinden farklı dört basamaklı sayılar torbaya atıldığında, üç ile bölünebilen sayı olma olasılığı 3/7 olarak bulunur.
- Bir küpün yüzleri sarı, mavi ve yeşil renklere boyandığında, üst yüze mavi gelme olasılığı 1/3, mavi yüzey sayısı sarı yüzey sayısının iki katı ve yeşil yüzey sayısı 3 olduğunda, üst yüzeye yeşil gelme olasılığı 1/2 olarak hesaplanır.