Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından modüler aritmetikte çarpımsal ters bulma konusu anlatılmaktadır.
- Video, modüler aritmetikte çarpımsal tersin kuralını açıklayarak başlıyor ve ardından normal matematikteki çarpımsal ters kavramıyla karşılaştırma yapıyor. Eğitmen, bir sayının bir moda göre çarpımsal tersinin nasıl bulunacağını örneklerle açıklıyor. Örnekler arasında 3'ün mod 5'e göre çarpımsal tersi, 2'nin mod 5, mod 7 ve mod 8'e göre çarpımsal tersi ve 7'nin mod 15'e göre çarpımsal tersi bulunuyor. Video, her sayının her moda göre çarpımsal tersi bulunmak zorunda olmadığını vurgulayarak, çarpımsal tersin bulunamadığında nasıl ifade edileceğini de açıklıyor.
- Modüler Aritmetikte Çarpımsal Ters Kavramı
- Modüler aritmetikte, iki sayı (a ve b) çarpıldığında ortaya çıkan sayının herhangi bir moda göre kalanı 1 ederse, bu iki sayı birbirinin o moda göre çarpımsal tersidir.
- Matematikte çarpımsal ters, o işleme göre etkisiz elemanı veren iki sayıyı ifade eder; toplamada etkisiz eleman sıfır, çarpımda ise birdir.
- Modüler aritmetikte de çarpımsal ters, iki sayının çarpımının mod n'e göre kalanının 1 olması durumunda tanımlanır.
- 02:05Örneklerle Çarpmaya Göre Ters Bulma
- 3'ün mod 5'e göre çarpımsal tersi 2'dir çünkü 3×2=6 ve 6 mod 5'e bölündüğünde kalan 1'dir.
- 2'nin mod 5'e göre çarpımsal tersi 3'tür, mod 7'ye göre 4'tür, ancak mod 8'e göre çarpımsal tersi yoktur.
- Her sayının her moda göre çarpımsal tersi bulunmak zorunda değildir; eğer hiçbir kalan sınıfı eşitliği sağlamıyorsa, o sayının o moda göre çarpımsal tersi yoktur.
- 07:11Büyük Sayılar İçin Çarpmaya Göre Ters Bulma
- 7'nin mod 15'e göre çarpımsal tersi bulmak için, 7×x≡1 (mod 15) denklemi kurulur.
- Tüm kalan sınıfları (1-14) ile 7'nin çarpımları hesaplanır ve mod 15'e bölündüğünde kalan 1 veren sayı bulunur.
- 7×13=91 ve 91 mod 15'e bölündüğünde kalan 1 olduğundan, 7'nin mod 15'e göre çarpımsal tersi 13'tür.