Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, matematik konularını anlatan bir eğitim içeriğidir. Anlatıcı, Mersen asallarını ve özellikleri detaylı bir şekilde açıklamaktadır.
- Video, Mersen asallarının tanımı ve tarihçesiyle başlayıp, Marin Mersen'in çalışmaları ve günümüzdeki durumuna değinmektedir. Ardından Mersen asallarının asal olması için gerekli koşullar matematiksel kanıtlarla açıklanmakta ve mükemmel sayılarla ilişkisi gösterilmektedir. Video, bir sonraki bölümde problemlerin çözüleceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
- Mersen Asallarının Tanımı ve Tarihi
- Mersen asalları 2^p-1 formundaki asal sayılardır, daha genel hal olan Mersen sayıları ise 2^n-1 formundaki sayılardır.
- Fransız matematikçi Marin Mersen, 1644 yılında yayınlanan kitabında p≤257 için Mersen asallarını vermiş ancak listede iki yanlış ve iki eksik sayı bulunuyordu.
- 1947 yılına kadar düzeltilemeyen doğru liste: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 ve 127.
- 00:58Mersen Asallarının Araştırma ve Ödülleri
- The Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) projesi, 150 bin'den fazla gönüllüyü kaydetti.
- Mersen asallarının araştırılmasını teşvik etmek için para ödülü konuldu: 1 milyon ve üstü basamaklı asal için 50 bin dolar, 10 milyon ve üstü için 100 bin dolar, 100 milyon ve üstü için 150 bin dolar, 1 milyar ve üstü için 250 bin dolar.
- Şubat 2020 itibariyle 51 tane Mersen asalı biliniyor, en büyük bilinen Mersen asalı 2^82,589,933-1.
- 01:46Mersen Asallarının Özellikleri
- Mersen asallarının asal olması için n sayısının asal olması gerekir.
- a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)) eşitliği kanıtlanmıştır.
- n asal değilse, n=rs şeklinde yazılabilir ve 2^n-1 sayısı asal olamaz çünkü en az iki asal çarpanı olur.
- 03:47Mükemmel Sayılar ve Mersen Asalları
- Mükemmel sayı, kendisi dışındaki bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayıdır (örneğin 6=3+2+1).
- p bir asal sayı olmak üzere, 2^p-1 asal ise, 2^(p-1)×(2^p-1) bir mükemmel sayıdır.
- Bu kanıtlanan teorem, Mersen asallarının mükemmel sayılarla ilişkisini göstermektedir.