Buradasın
Kontrol Sistemlerinde Mekanik Sistemlerin Modellenmesi ve Kuvvet Analizi
youtube.com/watch?v=Lo2N0ycx5IsYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim içeriği olup, konuşmacı kontrol sistemlerinde mekanik sistemlerin modellenmesi ve kuvvet analizi konularını anlatmaktadır.
- Video, mekanik sistemlerin düzlemsel ve dairesel hareketli olmak üzere ikiye ayrılmasıyla başlayıp, özellikle düzlemsel sistemlerin modellenmesine odaklanmaktadır. Transfer fonksiyonu metodu ve durum değişkenleri metodu ile mekanik sistemlerin matematiksel ifade edilmesi anlatılmakta, ardından iki ve üç kütleli sistemlerin kuvvet analizi, Newton denklemlerinin yazılması ve matris formunda gösterilmesi adım adım açıklanmaktadır.
- Videoda mekanik sistemlerin temel elemanları (yay, damper, kütle) ve bunların empedans ifadeleri açıklanmakta, elektriksel sistemlerle mekanik sistemler arasındaki benzerlikler gösterilmektedir. Ayrıca serbest cisim diyagramlarının çizilmesi ve farklı kütlelerin yer değiştirmelerine bağlı olarak kuvvetlerin pozitif veya negatif olarak nasıl yazılacağı detaylı olarak anlatılmaktadır.
- Mekanik Sistemlerin Modellenmesi
- Mekanik sistemler düzlemsel ve dairesel hareketli olmak üzere ikiye ayrılır, bu videoda sadece düzlemsel sistemler ele alınacaktır.
- Kontrol sistemlerinde analiz ve tasarım yaparken sistemin matematiksel ifade edilmesi önemlidir.
- Sistemin matematiksel ifade edilmesi için transfer fonksiyonu metodu ve durum değişkenleri metodu kullanılabilir.
- 00:43Transfer Fonksiyonu ve Mekanik Sistemler
- Transfer fonksiyonu, başlangıç koşulları kabul edilerek bir sistemin cevap fonksiyonu ile sürücü fonksiyonu arasındaki Laplace transformasyonlarını verir ve çıkış/giriş ifadesidir.
- Transfer fonksiyonu sistemin dinamik karakteristiğini tanımlar ancak fiziksel yapısı hakkında bilgi vermez.
- Farklı fiziksel sistemler aynı transfer fonksiyonuna sahip olabilir.
- 01:30Mekanik Sistemlerde Kullanılan Elemanlar
- Mekanik sistemlerde üç basit eleman kullanılır: yay, damper ve kütle.
- Laplace transformasyonu kullanarak tasarımları kolaylaştırılır.
- Yay empedansı k, damper empedansı fv*s, kütle empedansı m*s² olarak ifade edilir.
- 02:32Mekanik ve Elektriksel Sistemler Arasındaki İlişki
- Mekanik sistemlerle elektriksel sistemler arasında ilişki kurulabilir.
- Elektrik devrelerinde direnç, bobin ve kondansatör kullanılırken, mekanik sistemlerde yay, damper ve kütle kullanılır.
- Elektriksel devrelerdeki gerilim, akım ve yükte yer değiştirme, mekanik sistemlerde sırasıyla kuvvet, hız ve yer değiştirme ile karşılık gelir.
- 03:34Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Örneği
- İlk örnekte duvara yay ve damperle tutturulmuş bir kütle, sağa doğru F kuvveti uygulanıyor ve X yer değiştirmesi meydana geliyor.
- Mekanik sistemlerde diferansiyel denklem (hareket denklemi) kullanılır ve serbest cisim diyagramı çizilir.
- Serbest cisim diyagramında cisme etkiyen tüm kuvvetler ve pozitif hareket yönü gösterilir.
- 04:37Newton Yasası ve Denklem Çözümü
- Kütleye uygulanan F kuvveti ve kütlenin hareketine zıt yönde üç farklı eleman (yay, damper ve kütle) etki eder.
- Newton yasası uygulanarak kuvvetler toplanır ve sıfıra eşitlenir.
- Laplace domaininde işlem yapılarak transfer fonksiyonu X/Fs = 1/(ms² + fvs + k) şeklinde elde edilir.
- 06:34Karmaşık Mekanik Sistemler
- Çoğu mekanik sistem çok çevrimli, çok düğümlü elektriksel devrelere benzeyen şekildedir ve sistemi tanımlamak için birden fazla diferansiyel denklem gerekebilir.
- Mekanik sistemlerde gerekli olan hareket denklemlerinin sayısı lineer olarak bağımsız hareketlerin sayısına (serbestlik derecesine) eşittir.
- Karmaşık bir örnekte iki kütle, her biri duvara yay ile monte edilmiş ve birbirleri arasında da yay ve damper bulunuyor.
- 07:51Karmaşık Sistemde Denklem Çözümü
- İlk olarak M2 kütlesini sabit tutup M1'yi sağa doğru hareket ettirildiğinde, M1 kütlesine beş farklı kuvvet etki eder.
- İkinci durumda M1'yi sabit tutup M2'yi sağa doğru hareket ettirildiğinde, M2'ye yay ve damperden gelen iki farklı kuvvet etki eder.
- Siperpozisyon teoremine göre, her iki durumun etkileri birleştirilerek sistemin tam denklemi elde edilir.
- 09:38İki Kütleli Sistemde Kuvvet Denklemleri
- İki kütleli sisteminde, M1 kütlesi sabit tutularak M2'yi sağa hareket ettirildiğinde, M2'ye k2 yayından, sürtünmeden, damperden ve M1 kütlesinden kaynaklı sola doğru kuvvetler etki eder.
- M2'nin duvara bağlı tarafındaki k3 yayından da sola doğru bir kuvvet oluşur.
- M2'yi sabit tutup M1'yi sağa hareket ettirildiğinde, k2 yayından ve damperden kaynaklı kuvvetler M1'den M2'ye doğru yansır.
- 10:20Denklem Oluşturma ve Matris Formu
- İki farklı durumda elde edilen kuvvetler süperpoze edilerek tek bir denklem haline getirilir ve M2'nin üzerinde herhangi bir F kuvveti bulunmadığı için Newton eşitliğinde bu gözden kaçırmamak gerekir.
- M1 kütlesi için ilk denklem iki farklı süperpozeden elde edilir ve F'ye eşitlenir, M2 için ise kuvvetler sıfıra eşitlenir.
- Bu denklemler matris formunda yazılabilir ve blok diyagramında FS girişine karşılık X2 yer değiştirmesi ve transfer fonksiyonu gösterilir.
- 12:00Genelleme ve Üç Kütleli Sistem
- Kaç tane farklı bağımsız durum varsa her biri için bir denklem olur ve ilk denklemde M1 kütlesinin harekete bağlı mpedansların toplamı pozitif olarak, geri kalanları negatif olarak yazılır.
- Üç kütleli sistemde üç denklem yazılmalı, birincide M1, ikincide M2, üçüncüde M3 kütlesi dikkate alınarak, kuvvetin uygulandığı nokta M2'dir.
- Birinci denklemde M1 ile ilgili kısımlar pozitif, ikinci denklemde X2 ile ilgili kısımlar pozitif, üçüncü denklemde X3 ile ilgili kısımlar pozitif olurken, geri kalanlar negatif olarak yazılır.